2012年三角函數命題熱點展示

☉江蘇省鹽城市大岡中學 李 俊

從2012年全國及各省市高考試題看，對三角函數模塊的考查沒有根本的變化，仍是以考查“同角三角函數關系”“圖像和性質”“三角恒等變換”“解三角形”為主，體現考試大綱要求的“穩(wěn)中求變”的指導思想.下面以部分2012高考理科試題為例說明.

一、同角三角函數的關系

評析：本題主要考查三角函數中兩角和差的公式以及二倍角公式的運用.首先利用平方關系得到二倍角的正弦值，然后利用二倍角余弦公式，將所求的轉化為已知值.

二、三角函數的圖像和性質

例3 （2012年浙江卷）把函數y＝cos2x＋1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是（ ）.

評析：主要考查三角函數的周期性、單調性、有界性、圖像的平移等，以選擇題、解答題為主，難度以容易題、中檔題為主.

三、三角恒等變換

高考對此部分內容的考查，要求我們能從兩角差的余弦公式，導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系，公式之間的規(guī)律，能用上述的公式進行簡單的恒等變換；注意三角恒等變換與其他知識的聯系，如函數的周期性，三角函數與向量等內容.

（1）求函數（fx）的最小正周期；

評析：本題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角的余弦公式，三角函數的最小正周期、單調性等基礎知識，考查基本運算能力.難度不大，屬中檔題.

四、解三角形

高考對此部分內容的考查，要求我們掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題，能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的問題.解三角形時，要靈活運用已知條件，根據正、余弦定理，列出方程，進而求解，最后還要檢驗是否符合題意.

例5 （2012年全國新課標）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC

（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為

解析：（1）由正弦定理得：

解得：b=c=2.

評析：本節(jié)是高考必考內容，重點為正、余弦定理及三角形面積公式，考題靈活多樣，近幾年經常以解答題的形式來考查，且常以解決實際問題為背景的試題形式出現.