改進正弦算子的彈道交接自適應算法

田宏亮， 梁曉庚， 賈曉洪， 李記新

(中航工業空空導彈研究院，河南洛陽 471009)

0 引言

組合制導利用不同導引律的最佳性能，可以使導彈的抗干擾能力和在復雜作戰條件下的作戰效能得到明顯提高，然而組合制導存在的最大技術問題是導引律交接時彈道的平滑過渡。平滑過渡就是要求不同導引律的彈道在交接點的彈道切線矢量相等。因為不同導引律的彈道是不同的，能滿足該條件導引律的彈道接點是固定的;但實際上在任何條件下導彈隨時都有可能要求彈道交接，所以找到適用于所有制導律的彈道交接算法就具有實際意義。文獻［1］提出了彈道交接和交接段制導的新概念，并給出了零基交接和自適應交接制導算法。在此基礎上，文獻［2－3］分別在自動駕駛儀及彈體動力學為一階和二階環節的情況下，對交接算法參數的選擇進行了研究。文獻［4］對雷達尋的導引頭的末制導體制進行了研究。

正弦函數作為過渡算子的自適應交班制導律［5］與用一次函數作為過渡算子比較可知，前者的航向積累誤差小。本文對基于正弦算子的彈道交接自適應算法的正弦算子進行改進，得到一種新的彈道交接算法，其航向積累誤差更小。

1 問題的描述

其中:∞ ＞ β ＞2，t∈［t0，t0+T］。顯然，t=t0時，，經過時間

2 彈體時滯參數對算法參數的影響

現在的問題是如何選擇交接段參數T以保證交接段順利實現。為了便于分析，僅考慮導彈某一通道的制導問題，這樣制導指令為標量。考慮自動駕駛儀及彈體動力學為一階環節G(s)的簡單情況，如式(2)所示。

1)ai(t0)，它是原始輸入;

顯然下式成立。

將式(5)代入式(4)，得式(6)。

通常t0＞T，若算法參數T滿足T＞＞τ，則當 t=t0時，由式(6)得，a(t)≈ai(t0);當 t=t0+T 時，a(t)≈aj(tb)。

由以上分析知，當T＞＞τ滿足時，基于改進正弦算子的彈道交接自適應算法可以實現彈道過渡交接班。

3 算法參數的選擇

在交接導引段，彈道交接會產生一定的航向誤差。令彈道彈道角速度為

式中:a(t)為導彈加速度，Vm為導彈速度;aj(tb)是理想的末制導加速度，則交接段的加速度誤差Δa(t)為

在交接班時間對式(8)積分，并考慮到T＞＞τ，可得:

根據式(7)可得在T＞＞τ條件下，積累的彈道航向誤差為

考慮極端情況下最大航向誤差，設導彈最大加速度為 amax，最大容許航向誤差為 Δθmax，Δamax為交接班指令最大誤差。

當β=2.82時，當選擇 T滿足式(11)時，Δθ≤Δθmax成立。

4 仿真分析

下面對所得算法進行仿真驗證。

在初制導段和中制導段用比例制導律。末制導段目標通常會大機動，由于變結構制導律［6－7］和魯棒制導律［8－11］有很好的抗目標大機動能力，所以在末制導中用文獻［9］設計的制導律作為末制導律。

圖1 后向追擊時的彈目相對距離變化圖Fig.1 Missile-target relative distance under the condition of chasing

設彈目相對距離為25 km;導彈初始速度為950 m/s;導彈最大加速度為50g;目標初始速度為250 m/s，并且進行8g的機動;彈道交接常數T設為2。在相同的初始條件下，對照正弦彈道交接算法和改進正弦彈道交接算法進行了后向追擊的數字仿真，結果如圖1所示，在用正弦彈道交接算法時，后向追擊下的脫靶量為9.3 m;在用改進正弦彈道交接算法時，后向追擊下的脫靶量為1.3 m。結果表明，在用改進正弦彈道交接算法時，彈道更平滑，脫靶量更小。

5 結束語

為了實現不同制導段間的彈道平滑過渡，本文對不同制導律間的指令交接導引段設計進行了研究，提出了一種新的彈道交接自適應算法，即基于改進正弦算子的彈道交接自適應算法，并給出了算法參數的取值范圍。這個算法優于基于正弦算子的彈道交接自適應算法。雖然這里給出的參數取值范圍是在比較簡單情況下得到的，但這些條件可作為設計時的參考依據。

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