對初中數學“求值問題”的解題方法探究

☉湖北省鄖西縣夾河鎮金鑾山中學 王家平

一、用主元法求值

例1 已知a+b+c=0，a2+b2+c2=4，求：a4+b4+c4的值.解：（視a，b為主元）

由已知得，a+b=-c，a2+b2=4-c2.

所以a4+b4=（a2+b2）2－2a2b2=（4-c2）2-2(c2-2)2=8-c4.

所以a4+b4+c4=8.

二、用設參數法求值

例2 設m，n，p均為正實數，且m2+n2-p2=0，求 p m+n的最小值.

解法2：利用4mn≤（m+n）2這個結論，仿“解法1”的手法也可處理.

三、用構造法求值

解法1：由絕對值的幾何意義知，本題就是要在數軸上求一點M（x），使它到點A（－6）的距離的2倍與到點B（5）的距離之和最小.

⑵當x=-6時，y=MB=AB=11；

⑶當-6AB=11；

⑷ 當 x=5時 ，y=2MA=2AB=22；

⑸當x>5時，y=2MA+MB>2AB=22.

解法2：用“找零點分段討論法”也可處理.

四、用倒數法求值

五、用倒數式求值

六、用整體代入法求值

七、用升冪法求值

八、用放縮法求值

而n為正整數，

所以解不等式組得：1

于是取n=2，它恰能滿足原方程.

九、用非負數的性質求值

所以（2008a+5.12b）14.28c=［2008×（±2）+5.12（-3）］14.28×0=1.

總之，初中數學“求值問題”的解題方法很多，我們在平常的練習中，一定要善于歸納小結！