淺談初中數學作業的設計

☉江蘇省宜興市官林第二中學 季國芳

淺談初中數學作業的設計

☉江蘇省宜興市官林第二中學 季國芳

我所在學校是寄宿制民辦學校，學生每天課后只有半小時的數學作業時間，所以我們備課組精心設置練習.具體做到如下幾點.

一、布置作業要求有層次性

例如在學了直線與圓的位置關系后，我分別

設計了下面的作業：①熟記直線與圓的三種位置關系（用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系判定）；②判斷直線與圓的三種位置關系：d=3，r=4；d=4，r=4；d=6，r=4；③在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以C為圓心、r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關系：r=2，r=2.4，r=4；④在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以C為圓心、r為半徑的圓與線段AB有一個公共點時，r的取值范圍是什么？有兩個公共點時，r的取值范圍是什么？沒有公共點時呢？

要求：A層次同學要完成全部題；B層次同學要完成①、②、③；C層次同學只需完成①、②.

二、精心選擇易錯作業

例如在學二次根式的化簡時，設計如下作業：閱讀下面的文字后，回答問題.

（1）___________的解答是錯誤的；

（2）錯誤的原因是_______________.

初中數學中有許多知識教師強調了多次，而學生仍然容易犯錯或混淆，也就是我們通常所說的“陷阱”.為避免學生在同一地方摔倒兩次以上，教師可以設計專項訓練題，在課堂上專門安排時間讓學生訓練，可以明確告訴學生本次訓練的都是“陷阱”題，就是要考查學生的觀察和辯析能力，以此來提高學生的警惕性.

已于2018年8月7日重新生效的第1245條要求，總統對“被認定為在明知情況下直接或間接向伊朗銷售、供應、轉移，或從伊朗轉移會被應用于能源領域的石墨、金屬原料或半成品金屬（例如鋁、鋼、煤，以及集成工業過程中使用的軟件）”的人實施至少5項報復性制裁。

（2）等腰三角形一腰上的高與腰的夾角為30°，則等腰三角形的頂角為________.（需考慮腰上的高在三角形內和外兩種情形，易遺漏情況）

三、利用一題多解、一題多變、一解多題提高學生的興趣

解數學題是學習數學的主要形式，在學習過程中，學生容易形成思維定勢，套用固定的解答模式，在解答問題時常感到“無處下手”，因此，當學生獲得某種基本解法后，通過一題多解，一題多變，改變問題的條件，轉換探求的結論，變化問題的形式等多種途徑，指導學生從不同方向、不同角度、不同層次去思考問題，使思維不局限于某一固定的模式，強化學生對知識和方法的理解、掌握和變通，從而構想新的解題手段和解題思路，聯想構造出新的題目，有效地培養靈活轉換和積極探索的能力.在作業設計時：學完“幾何的回顧”一章后，我布置了一道思考題：

如圖1，點M、N分別在正三角形ABC的BC、CA邊上，且BM=CN，AM、BN交于點Q.求證：∠BQM=60°.

（1）請你完成這道思考題；

（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發下進行了反思，提出了許多問題，如：①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？

②若將題中的點M、N分別移動到BC、CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？

請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①____；②____；③____.并針對②和③的判斷，選擇一個給出證明.

圖1

四、創新性

學習了三角形全等的判定后，設計作業：

一塊形狀為三角形的玻璃破碎

圖2

法后，如圖2，重新配時需要帶去幾塊？

學習了二次根式后，設計作業：

問題一：通過驗證可知下列各式都是成立的：

根據上面各組式子所反映的規律，回答問題：

（2）請用你所學的知識，證明你的上述結論.

問題二：已知矩形的面積為64，設它的長為x，周長為y.

（1）填寫下表并認真觀察，然后說明矩形的長與寬有什么關系時，其周長最小.

（2）請用含x的代數式表示矩形的周長y，并用“問題一”中的知識解釋你所發現的現象.

這樣學生不但能應用課本知識，還能解決實際問題，進而激發求知欲，提高做作業的興趣.

總之，好的作業設計可以幫助學生運用所學知識，靈活地分析問題和解決問題，加深對所學知識的理解和記憶.作業設置過程必須符合當前教育形勢的要求，做到內容創新，形式多樣，以達到培養和提高學生素質的目的.

1.林旭亮.新教材的數學作業設計［J］.中小學數學（初中版），2005，1—2.

2.詹波.新課標下數學作業形式探微［N］.教師報，2004－11－28（3）.