“以大帶小”式教學法在初中數(shù)學教學中的應用探究——以“多邊形及其內(nèi)角和”教學為例

☉江西省興國縣東村中學 劉衍鋒

“以大帶小”式教學法在初中數(shù)學教學中的應用探究
——以“多邊形及其內(nèi)角和”教學為例

☉江西省興國縣東村中學 劉衍鋒

何謂“以大帶小”式教學法，即在教學中教師通過設計幾個探究性大問題來引導學生進行探究，在探究過程中以小問題來進行輔助的教學法．“以大帶小”式教學法是基于教案教學而進行的，對突出教師的主導性和學生的主體性都具有積極作用．在“以大帶小”式教學法中一般可按照導入遷移、設疑探究、合作總結(jié)、練習拓展幾個步驟進行．

一、導入遷移

導入一般通過創(chuàng)設情景來引導學生從直觀向抽象過度，為新知的學習打下基礎．遷移則是根據(jù)數(shù)學知識連續(xù)性的特點，在對舊知識進行復習的基礎上遷移到新知識的學習，促進學生形成系統(tǒng)聯(lián)系的知識鏈．

在“多邊形及其內(nèi)角和”的教學中，教師可首先以幻燈片的形式來呈現(xiàn)生活中如瓷磚、五角大樓等各種不同形狀的圖片，然后由這些圖片轉(zhuǎn)換為抽象的圖形．接著以問題“三角形的內(nèi)角和是多少？還記得我們是怎么求證的嗎”來引入對三角形內(nèi)角和定理的復習．此時教師可根據(jù)學生的發(fā)言展示證明過程．如圖1，過A點作PQ∥BC，則∠B=∠1，∠，C=∠2．

因為∠1+∠BAC+∠2=180°，所以∠B+∠BAC+∠C=180°．

一般導入遷移時間不宜過長，以3～5分鐘為宜，重點是要引導學生從舊知識到新知識的過渡．如該課時中，展示三角形的內(nèi)角和求證過程后，以問題“三角形的內(nèi)角和是180°，那么，我們能不能用同樣的方法來求證四邊形、五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和呢？”接著板書課題，引入新知識探究．

圖1

二、設疑探究

在探究階段，教師要根據(jù)教學內(nèi)容而設計出相應的探究性問題，在多邊形的內(nèi)角和探究中，要讓學生由此及彼的得到多邊形的內(nèi)角和．在對三角形內(nèi)角和求證過程的推導基礎上，教師可用四邊形的內(nèi)角和推導過程來進行引導，從而逐步過渡到對多邊形內(nèi)角和的求證．在具體操作中，教師要用問題來逐步引導，具體操作如下：

如圖2，連接AC，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于兩個三角形內(nèi)角和的和，即180°×2=360°．

設大問1：多邊形的內(nèi)角和與各三角形內(nèi)角和之間的關系，三角形個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關系？

……設大問2：n邊形有（？－2）個三角形，內(nèi)角和是180°×（？－2）．設小問1：三角形內(nèi)角和為180°×（3－2）=180°，四邊形內(nèi)角和為180°×（4－2）=360°，那么，五邊形該如何表示？

設小問2：如果是多邊形呢？內(nèi)角和又該如何求解？

接著進入小組探究過程．在小組探究過程中，教師要引導學生通過動手畫、動腦思考、動嘴說來完成．同時，在輔導過程中，教師要深入到每一個小組，就學生在探究中所遇到的問題進行引導．如有的學生在探究中沒有從規(guī)律上進行探究，而是提出了五邊形的內(nèi)角和求證方法，此時教師在鼓勵的同時要給予方法指導，同時要讓學生從規(guī)律上來進行探究，掌握科學的探究方法．

圖2

三、合作總結(jié)

在合作總結(jié)中，主要目的是結(jié)合學生的探究過程，將各個小組的探究結(jié)果進行匯總，從而形成一致性認識．在總結(jié)過程中，教師要更多關注學生的主體性，讓各個小組充分發(fā)言，在小組代表發(fā)言的基礎上教師再進行總結(jié)．當然，在總結(jié)過程中，教師還需以問題來作為引導．如在該課時的總結(jié)過程中，教師所設問題如下：

設大問1：在探究中你獲得了什么發(fā)現(xiàn)？還遇到了什么困難？

此時的小問就交給了學生．

法

設大問2：還有什么方法可以求證多邊形的內(nèi)角和？

根據(jù)學生探究中所涉及的不同方法而設以下小問．

設小問1：三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)有何關系？（比邊數(shù)少2）

設小問2：在多邊形內(nèi)任取一點O，順次連接各頂點你發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和有什么規(guī)律？（等于所有三角形的內(nèi)角和減去1周角）

四、練習拓展

練習拓展是為了對所學新知識進行鞏固，同時引導學生由知識向技能過度．在練習中提倡當堂學習，讓學生學以致用．練習題的設計在保證對新知識進行鞏固的同時要適當拓展．如已知邊數(shù)如何求內(nèi)角和；已知內(nèi)角和如何求邊數(shù)；n邊形的內(nèi)角和與外角和成一定的比例關系，求其n邊形的邊數(shù)．目的是要讓學生能做到舉一反三．

例 多邊形的內(nèi)角和公式與三角形內(nèi)角與外角的關系？

如圖3，求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=？

圖3

分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，及三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得出．

解：在四邊形BEFG中，

因為∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，

所以∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．

筆者在教學中對“以大帶小”式教學法也還處于研究和實踐階段，在今后教學中還需不斷總結(jié)和完善．在這里提出該教學方法，旨在拋磚引玉，希望能對同行們有所啟示．

1．白瑞媛．初中數(shù)學課堂教學有效性研究［D］.呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學，2011．

2．陳玲玲．淺談初中數(shù)學導學案的設計［J］.小作家選刊，2011，6．

3．陳建軍．新課改下初中數(shù)學誤區(qū)新議［J］.中國科教創(chuàng)新導刊，2009，21．