關注概念教學，加強數學理解

☉江西省贛州中學 陳同金

關注概念教學，加強數學理解

☉江西省贛州中學 陳同金

數學概念是數學知識的基礎，是邏輯思維的基本單位，數學概念教學是初中課堂教學的重要組成部分，也是數學課堂教學的核心所在.因為學生對所學概念的掌握情況，將直接影響其后繼學習及思維能力的發展，因此制定科學的教學計劃，進行教學策略的優化，提高概念教學的有效性則顯得十分關鍵.

數學概念是數學學習的基礎，同時也是數學學科內容的精髓和靈魂.嚴格的概念教學是培養學生數學思維能力，進行解題和問題證明的重要依據.但是由于概念的語言比較嚴謹和抽象，并且大部分的概念在教材中都是直接給出定義，學生缺乏必要的理解，接受教材中的概念是不容易的.因此在教學過程中，一定要重視概念教學.下面筆者就如何做好初中數學概念的教學作以下的闡述.

一、根據班級學情，聯系生活體驗，引入概念

我們在教學過程中，尤其在導入新課時，引入新的概念是必不可少的.很多教師都是直接說出新概念，讓學生去背誦，然后再進行解釋、說明.每一節新課如果都這樣開始，則顯得乏味、沉悶，調動不起學生學習的積極性，挖掘不了學生學習的興趣.從而上課打不起精神，沒有探求知識的興趣，聽課沒有效果，只是在課堂上熬時間，直接導致課堂教學的低效，常此以往，必然影響整個班級的學習風氣，降低整個班級的學習效果的評價.

改變上述狀況的有效措施之一就是通過聯系實際引入新的概念.具體可以通過觀察我們所熟悉的一類事物的實際情況，并且通過歸納、猜想、判斷并能夠概括出它們的特征，從而形成一個新的概念的過程.例如在進行圓的概念教學時，可以讓班級的學生分組進行討論，聯想生活中所接觸的有關圓的實物形狀，如操場的圓狀跑道、天上的太陽、公園里的圓形花壇、手里的硬幣等，然后從某一組學生中選出兩名學生用一根定長繩子、一根鉛筆，在黑板上將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端繃直繩子旋轉一周，在黑板上即可得到一個大的圓形圖案.然后讓另外一組的學生代表發言，談談這個圓的是如何形成的，需要那些具體的要求和條件，最后教師和學生總結出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等.從而猜想歸納出圓的概念：到定點的距離等于定長的點的軌跡.但是在列舉實例時要具有代表性，要盡量與現實生活接近，能使班級中的大多數學生都有過相同的經歷，這樣才能體驗的更為深刻，也更能比較容易理解所學的概念.

二、集思廣益，創設數學概念教學問題情景

新課程理念下的數學教學，很重要的一個要求就是要改變學生的學習狀態，使學生從“要我學”轉變為“我要學”.在教學的過程中更要關注學生的情感，促進思維能力、拓展能力、應用能力的發展.學生獲取知識的過程，也不僅僅是根據教師所講的例題，進行簡單的模仿和反復的練習，達到掌握表面知識的層次.而是要求學生能夠根據老師所提供的素材，所設置的背景材料，經過自己的摸索、探究，進而推理、歸納出知識的大概情況，進而掌握必要的證明等，它是一種創造性的學習活動，對于促進學生的思維發展是很有裨益的，從而理解和掌握基本的技能和方法.而教師的任務則是根據自己學生的學情，根據所講授課程內容的實際需要，創設一個科學、有效的教學問題情景，創造一個能夠激發學生積極思考的環境氛圍.

尤其是在數學概念的教學過程中，由于教學內容本身比較抽象，學生理解、接受起來比較困難，更需要從學生的實際出發，設計能夠體現概念內涵的問題情景，通過學生的分組合作、交流自主學習，逐步完善和體會數學概念的內在意義，發展應用了數學知識.初中數學概念多數都來源于我們的現實生活中，是從生產、生活實際問題中抽象出來的，因此要讓學生通過各種不同的途徑，獲取概念形成的背景，獲得自己的感知，形成自己的概念理解觀.

如在講授《平面直角坐標系》概念的教學過程中，筆者做了如下的情境引入：“如今索馬里海盜對國際航運和海上安全構成嚴重威脅.為了有效地避免與海盜船相遇到，每艘輪船都要根據相關部門提供的海盜船的行蹤位置跟蹤情況預報進行相應的規避.那么一艘途經索馬里海域的輪船怎樣來確定自己的位置呢？”班級的學生一般都回答是利用經度和緯度來確定它們的位置.再問：“那么單獨用經度或緯度一個量來確定它們的位置行嗎？”學生都回答“不行.”接著往下提問：“那是為什么呢？”學生通過思考，小組交流相互補充舉反例的方法體驗用一對數確定一個物體位置的合理性.

教師接著提問：“同學們那么你們現在的位置怎么確定下來？”學生：“我在第3小組第4排.”“很好，那么單獨用小組數或排數能否確定你的位置？”“不能.”然后讓第3小組的學生站起來，第4排的學生也站一下，通過實際情境進一步體驗用一對數來確定平面上一點位置的正確性.然后再問：“把教室的右墻角的兩條墻角線分別看作是0排0組，請同學們分別說出自己的位置.”用（x，y）表示，x表示組數，y表示排數，在這過程中學生鞏固了用一對有序實數來確定平面上一點的方法.然后要同學們考慮這時隔壁班的同學的位置該怎樣確定，通過學生自己的交流、討論得到了“平面直角坐標系”的基本框架.

再如，在講解一元一次不等式時，可以這樣設計：一元一次不等式是解決實際問題的一個重要模型，在生產、生活中有廣泛的應用，所以要聯系實際問題學習．例如，某電視臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內，計劃插播長度為15秒和30秒的兩種廣告．15秒廣告每播1次收費0.6萬元，30秒廣告每播1次收費1萬元．若要求每種廣告播放不少于2次．問：

（1）兩廣告的播放的次數有幾種安排方式？

（2）電視臺選擇哪種方式播放收益較大？

（2）若x＝4，y＝2時，0.6×4＋1×2＝4.4（萬元）；

若x＝2，y＝3時，0.6×2＋1×3＝4.2（萬元）．

故播放15秒廣告4次，30秒廣告2次的方式，收益較大．

通過這樣的問題情景設計，使學生能很快地融入的學習的思維過程中來，使每一個學生都能體會到數學知識的基礎性和廣泛性，體會到數學學習應用的成功感.

三、開拓思維，聯想類比概念進行教學

在數學概念的教學過程中，根據教學內容的需要，可以采取更加多樣的方法進行概念教學.例如，可以利用知識之間的橫向聯系和縱向聯系進行對比教學，利用概念之間的內含邏輯關系，進行聯想教學等等.

例如，在學習一元一次不等式時，可以與一元一次方程對比學習，弄清區別與聯系：

（1）從概念上說，兩者化簡后都含有一個未知數，次數都是1，系數不為0；但一元一次不等式表示不等關系，一元一次方程表示相等關系．如：2x+1＞1是不等式，2x+1＝1是等式．

（2）從解法上看，兩者解法的5個步驟都相同，但是第5步“系數化為1”時，不等式要考慮系數是正數還是負數，要考慮不等號是否改變方向，而方程不考慮．如：－3x＞3，解得：x＜－1；－3x＝3，解得：x＝－1．

（3）從解的情況看，一元一次方程一般有一解，而一元一次不等式一般有無數個解，是一個解集．

通過各個層面上的聯系、類比的研討，不但鞏固了學生原有的知識基礎，同時使新學的知識更加鞏固，拓寬可學生思維的廣度和寬度.

總之，數學概念教學是數學學習的基礎，教師要根據學生的學情，不同的教學內容，設計科學、有效的問題情景，采取高效的教學手段，揭示概念的內涵，感悟概念的外延，進而完善學生的知識結構，提高學生的思維能力、問題解決能力，為提高課堂的教學效益打下堅實的基礎.

1.毛志兵.談談概念教學的有效性［J］.初中數學教與學，2011，16.

2.譚念君.概念教學中結果和過程同樣重要［J］.湖南教育，2010，2.

3.馬海勇.關于初中數學概念的教學方法探討［J］.教師，2010，3.