立足基礎知識 活化數學思維

☉江蘇省南京市江寧區銅井初級中學 朱寶慶

立足基礎知識 活化數學思維

☉江蘇省南京市江寧區銅井初級中學 朱寶慶

學習數學基礎知識，是研究數學深層問題的前提條件，學生只有牢固掌握基礎知識，才能進一步提高數學思維能力.如何加強基礎知識的教學呢？筆者從以下幾點談談自己的一下看法.

一、注重概念生成的教學

學生對于某一數學概念的形成，最有效的方法是從觀察入手，通過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維活動，進行加工得出概念的本質特征.如果直接給出定義，要學生死記是不可取的.

例如，進行圓的定義的教學時，筆者進行了如下操作：用一根細線的一端拴住一個彩色小球，手提線的另外一端，快速地甩動小球，讓學生觀察，彩球運動的軌跡是什么.學生異口同聲答：圓.然后教師讓學生歸納圓的概念.生答：一條線段OA，以O為圓心，OA為半徑，A點運動的軌跡就是一個圓.學生這樣的答案已經很接近書本上的定義了.筆者認為沒有必要讓學生的表達和書上的一模一樣，只要能說明問題就行，所以給學生一個表揚.筆者趁熱打鐵，又問：圓弧上的任意一點到點O的距離與半徑OA的關系如何？學生通過思考，很容易得出另外一個結論：平面上到一定點的距離等于定長的點的集合，叫做圓.這其實是圓的另外一個定義.

對概念的教學，教師一定要闡明它的內涵和外延.同時還要注意近似概念的區別，如弧長相等與等弧是兩個不同的概念，能區別它們，才能理解等弧只能在同圓或等圓中產生.

二、注重公式、定理的探索過程

對教材中的公式、定理的教學要引導學生積極探索其形成的過程，避免死記硬背，要讓學生經過推導、探究的過程，從而發現、總結結論，并從中感受到發現知識帶來的的愉悅.

勾股定理是初中數學中重要內容之一，定理的內容反映在直角三角形中邊與邊間的關系，內容較為簡單且容易記憶，但定理的得到與驗證是學習中的難點，所以在實際教學中可以創設合理的數學活動情境來引導學生去發現定理、驗證定理，這樣不僅可以讓學生深刻理解定理的內容，也可以激發學生的探究興趣.

數學活動一：觀察思考

通過對1955年希臘發行的一枚紀念郵票的觀察，引導學生用數學的眼光對此枚郵票進行解讀.例如，圖中含有哪幾類幾何圖形？圖形間的面積有何關系？對于任意的直角三角形以其三邊為邊長作正方形，它們間的面積關系都是如此嗎？等等.

數學活動二：操作探究

在網格紙內作一直角三角形△ABC，使BC=3，AC=4，并以此直角三形的三邊為邊長作三個正方形.活動探究一，分別求以BC，AC為邊長的正方形的面積；活動探究二，試求以AB為邊長的正方形的面積.探究二的活動是本課時的難點之一，要引導學生會準確運用割或補的方法來間接求解以AB為邊長的正方形的面積.割補法求圖形的面積運用靈活，操作過程具有一定的趣味性，可以培養學生的動手操作能力，激發學習興趣，豐富課堂教學內容.

新課改理念要求在課堂教學中要滲透知識的生成過程，通過學生的親自操作與探究更能加深對知識的理解，能夠更加有效地培養學生的思維能力.

三、設計生動的教學過程

教師在課堂上把深奧、抽象的科學知識巧妙地用貼近生活、新穎有趣的方式生動形象地表達時，可把內容化難為易，化生為熟，可以讓那些理解能力較弱的同學啟智開塞，提高學習興趣.

例如，筆者在進行二次根式的教學時，采用了深入淺出的方法，在二次根式化簡教學中，為根治學生易犯的錯誤：=a.筆者要求學生寫出“=”這一過程進行過渡，把“”比喻成小房子，a是房子里的人“，”是院子的門，a的指數大于或等于2，小房子里人滿為患，必須出去，出去則要過院子門，非負數（a≥0）是身體健康的人，出門一身輕；負數（a＜0）屬身體虛弱之人，出門帶拐杖，這樣，學生就在歡笑中掌握了知識的內涵.

興趣是最好的老師.在課堂教學中要讓知識的傳播更具藝術化、風趣化，這樣的課堂教學才會豐富多彩，學生的學習興趣才會高漲，學習熱情才能飽滿.生動活潑的課堂教學，學生參與的積極性會明顯地提高，思維才容易被打開，學習能力相應地得到提高，課堂會有明顯效果.

四、注重學以致用，觸類旁通

數學知識的抽象性，帶來數學知識運用的廣泛性，反過來，數學基礎知識的掌握，必須通過做習題，學以致用，方可掌握、融會貫通.

例如，學習了垂徑定理及其推論后，筆者出示習題：

已知弓形高為2cm，弦長8cm，求弓形的半徑和圓心到弦的距離.

等學生解答完之后，筆者再進一步提出問題：輔助線是怎樣想出來的？關鍵在哪里？筆者進一步引導學生發現：弓形高h，半徑r，弦長a，弦心距d四者之間的關系：

由此讓學生解決了困惑古人的兩大問題：

1.已知趙州橋拱高7.23m，跨度37.2m，求拱的半徑.

2.印度數學家拜斯迦羅的“印度荷花問題”：在平靜的湖面上，離水半尺伸出一朵紅蓮，一陣狂風把它吹到水面，漁人急忙向前觀看，蓮花離原來水面位置已有兩尺遠，會算的朋友來解答蓮花有多高，湖水有多深.

學生通過上面的幾個問題解答，弄清了弦長、半徑、弦心距之間的關系，并會用這些關系解決一些實際問題.所以在學生考慮問題時，要找出與所學知識相關聯或相似之處，然后歸納對比、串聯溝通、總結提高，則可起到舉一反三、觸類旁通的效果.

總之，初中數學課堂教學仍要注重基礎，以教材為藍本深入鉆研教材內容，在新知的學習上，要關注概念的內涵與外延的教學，關注新知生成的背景，引領學生共同探究知識的生成過程；在教學環節上，要靈活運用教學機智在探究定理的過程中，以生動活潑的教學手段來組織教學，培養學生學習的積極性；在運用鞏固環節，要突出學以致用、觸類旁通.