中考數學二輪復習之專題復習課的選題與講解

☉江蘇省鹽城市亭湖區新興中學 孫 沛

中考數學二輪復習之專題復習課的選題與講解

☉江蘇省鹽城市亭湖區新興中學 孫 沛

專題復習課是目前中考復習課的主要課型，如何精心選擇例題、習題和測試題非常重要，如何講解和訓練也是提高復習效率的關鍵.

一、滾動式專題復習的四個環節

1.專題設計

根據《課程標準》的要求、學生一輪復習所確立的知識體系，采取“小專題推進，適當穿插綜合訓練”的方法，認真設計好每一個專題復習教學案.

2.專題講解

課堂教學力求高效，要堅決落實“先練后講”原則，切實使學生學會思考，領悟方法，每節課必須給學生留出一定的自由支配時間，讓學生自己對本節課知識點進行消化、吸收，做到“練、講、悟”的有機結合.

3.專題訓練

每個小專題都要有一套老師精心設計的導向性好的優質訓練題目.既要有的放矢，增加中考考點命中率，又要舉一反三，事半功倍.同時做到學練結合，及時鞏固所復習的內容.

4.專題講評

要抓住典型題目，講清錯誤點、失分點、模糊點，剖析根源；要注意啟發思路，點撥題眼，分清錯誤類型，對癥下藥；要暴露學生的思維過程和誤區，引導學生學會規范審題、規范答題.堅決杜絕把講評課上成核對答案課.試卷講評要有方法指導歸納、知識遷移、題目變式，要有查漏補缺和糾錯意識，每次講評后都要跟上配套練習.

二、專題復習課的六大注重點

1.注重選題

①選題要符合《課程標準》的要求.《課程標準》對初中階段的知識范圍和能力要求作出了明確的界定，這是中考命題的依據.這就為復習選題指明了方向，對《課程標準》的理解是否透徹，研究是否深入，把握是否到位，將會對復習的效果產生直接的影響.②選題要符合復習輪次的需要和學生的實際.一道題是否為好題，能否達到訓練的目標，與使用的時間和對象相關.中考試卷的整卷難度為0．7，這一考查目標要通過第一輪復習來實現，因此第一輪復習時的習題難度要體現基礎性，以容易題、中檔題為重點，不要盲目追求練習的數量，要求穩求實，選取的習題要“寬而不偏，活而不亂”，杜絕“高起點、快節奏、大容量”的訓練方式，要通過第一輪復習使中等生的成績大幅度提高.第二輪復習應以中檔題為主，應注重對優秀生的培養，要求學生在解題過程中力求完整、完美，以提高中考優分率.適用的才是最好的，復習用題一定要以適合本班學生的實際為前提，注重因材施教，將內容降低到學生可以接受的程度上進行教學，以學生是否學會作為評價標準.③選題要圍繞本節課復習要點廣采博覽、認真研究、精心整合，選題還要有多樣性、層次性、典型性.

2.注重分析過程

要讓學生理解為什么要這樣推導、證明和求解，要從學生的角度去分析思路和方法是怎樣得來的，要順其自然，不要過于生硬，也可以把自己在解題過程中遇到的挫折和困惑暴露出來，引導學生共同分析，尋找突破口，要給學生有充分的思維活動的時間和空間.使學生在解題的過程和經歷中，逐步學會思考，變得聰明起來.

圖1

例 二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖1所示，拋物線的對稱軸是x=.給出下列結論：①c＜0；②abc＞0；③ab+c＞0；④2a+3b=0；⑤c－4b＞0.其中正確的結論有幾個？

分析：由函數圖像的性質及所給的條件，前面4個很簡單，關鍵是第5個難以判斷.

方法一：可以先從a－b+c＞0入手，利用2a+3b=0消去a，即－bb+c＞0，得到c＞b.又因為b＜0，從而c＞4b，c－4b＞0.

方法二： 由圖像可知，4a+2b+c＞0，利用2a+3b=0消去a，得到－4b+c＞0，從而c－4b＞0.

方法三：c－4b=c－3b－b=c+2a－b=a－b+c+a＞0.

例 已知方程x2－（3a+2）x+2a－1=0的一根大于3，另一根小于3.求a的取值范圍.

分析：本題如直接解答要考慮一元二次方程的判別式、根與系數的關系，還可能要解無理不等式，較為煩瑣，如果把一元二次方程與二次函數及圖像聯系起來，就可借助數形結合，直觀、簡捷地解決問題.

3.注重示范

每一節課至少有一道題給出規范的解題格式和完整的解題過程，緊扣中考閱卷評卷的得分點訓練學生的解題習慣.

4.注重拓展

教師要樹立創新的觀念，對基礎知識和基本例習題的訓練要運用一題多拓，培養思維的深刻性，切忌就題講題，僅僅滿足于會解的層面上；引導學生一題多變，深化思維的靈活性，切忌簡單機械、單調重復，壓抑學生的創新意識；提倡一題多解，提高思維的獨創性，在解決數學問題中充分體現學生的思維品質.

5.注重總結

一道題或一類題講完以后應及時幫助學生總結解題的方法和規律，如涉及哪些知識點、哪些數學思想方法、哪些解題的技巧等，將試題的知識價值、教育價值一一解剖，達到“做一題、會一片、懂一法、長一智”.

例 如圖3，B是線段AC的中點，過點C的直線l與AC成60°的角，在直線l上取一點P，使∠APB=30°，則滿足條件的點P共有（ ）.

A.1個 B.2個 C.3個 D.無數個

做法：如圖4、5，很明顯找到符合條件的點P有2個，但能否確定還有符合條件的點呢？

圖2

圖3

分析：題目中的條件“在直線l上取 一 點 P， 使∠APB=30°”，可以理解為：∠APB的頂點P為一個不確定的動點，兩邊分別經過兩個已知點A、B，但這個動角的大小不變，且等于30°.試想有何數學模型（或知識）能刻畫這種角呢？圓周角.當圓周角的頂點在圓周上運動時，圓周角的大小是不改變的，始終等于它所對弧AB的度數的一半（或者說等于弧AB所對圓心角的度數的一半）.在此基礎上，構思本題的解法為：以已知線段AB為弦、以∠APB為圓周角構造圓，則所有滿足∠APB=30°的頂點P必在此圓上，因而，該圓與直線l的公共點的個數就為所求點P的個數.

如圖6、7兩種情形可知，符合條件的點P共有2個，選B.

圖4

圖5

圖6

圖7

反思：由于本題要解決的問題是“要使動角∠APB等于30°（為一定值）的點P個數”，這樣的問題相對于線段長為定值的問題較為少見，加上構造圓解決“動角的角度為定值”問題的方法并不被常用，致使許多師生感到困難.

總結：通過把已知的符號語言“在直線l上取一點P，使∠APB=30°”進行轉譯，理解為“角的頂點為一動點，而角的大小不變”，解決問題的思路由此而發，即構造圓周角模型，將問題轉化為“直線和圓”的位置關系來解.

6.注重反饋

教師要及時檢測學生掌握的情況并進行反饋糾錯，要精心編制與之相類似的習題給學生強化訓練，趁熱打鐵，鞏固提高.

作為教師，要想提高復習效果就必須重視專題復習課，努力做到改進專題復習課的結構和評析方法，做到既有講評，又有典型的分析，同時有分類小結，使專題復習課的質量得到提高，收到較好的教學效果，確保復習目標的達成.