表格信息題的求解策略

☉江蘇省高郵市城北中學(xué) 嚴(yán)士海

縱觀近些年的全國(guó)各地中考試題，有不少試題都是以表格的形式出現(xiàn)，分布于填空、選擇、解答及綜合題之中.表格類問題往往因?yàn)閿?shù)據(jù)眾多、關(guān)系量復(fù)雜而使同學(xué)們感到為難.本文結(jié)合實(shí)例介紹求解表格類問題的幾種策略，供參考.

一、抓住數(shù)據(jù)特征

例1 根據(jù)下列表1的對(duì)應(yīng)值：判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）一個(gè)解x的范圍是（ ）.

A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24

C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26

表1

解析：因?yàn)楫?dāng)x=3.24時(shí)，ax2+bx+c<0，當(dāng)x=3.25時(shí)，ax2+bx+c>0，所以方程ax2+bx+c=0必有一根界于3.24和3.25之間.

故答案為C.

點(diǎn)評(píng)：本題立意新穎，不需解不等式和方程，只要靈活地利用二次函數(shù)圖像的單調(diào)性，抓住數(shù)據(jù)特征，就可求出方程ax2+bx+c=0的解x的范圍.

二、理解關(guān)鍵詞

例2 小紅幫助母親預(yù)算家庭4月份電費(fèi)開支情況，表2是小紅家4月初連續(xù)8天每天早上電表顯示的讀數(shù).若每度電費(fèi)0.42元，請(qǐng)估算小紅家4月份（按30天計(jì)）電費(fèi).

表2

分析：題中關(guān)鍵詞是“電表顯示的讀數(shù)”，粗心的同學(xué)會(huì)以為小紅家4月1日用了21度電.本題也不必分別算出1日到8日每天的用電度數(shù)，只需根據(jù)8日和1日早晨的電表顯示度數(shù)，即可算出這7天的總用電量=49-21=28（度），再求得平均每天的用電度數(shù)為28÷7=4（度），于是估算小紅家4月份（按30天計(jì)）電費(fèi)為4×30×0.42=50.4（元）.

三、從所給的等量或不等量關(guān)系出發(fā)

例3 某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如表3.

表3

（1）該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？

（2）該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大？

（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬元（a>0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

解：（1）設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套.

因?yàn)閤取非負(fù)整數(shù)，所以x為48，49，50.

所以有三種建房方案：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套.

（2）設(shè)該公司建房獲得利潤(rùn)W（萬元）.

由題意知W=5x+6（80-x）=480-x.

所以當(dāng)x=48時(shí)，W最大=432（萬元），即A型住房48套，B型住房32套獲得利潤(rùn)最大.

（3）由題意知W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x.

所以當(dāng)O

當(dāng)a=1時(shí)，a-1=0，三種建房方案獲得利潤(rùn)相等.當(dāng)a>1時(shí)，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套.

四、從數(shù)據(jù)單位入手

例4 興陽公司擬投資1000萬元購置一批PM型和PS型新設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備的投資，一年產(chǎn)生的利潤(rùn)及排放的污物重量如表4.

根據(jù)環(huán)保部門的要求，這些新設(shè)備每年排放的污染物重量不得超過500噸.問：應(yīng)購置PM型和PS型設(shè)備各多少臺(tái)，才能在符合環(huán)保指標(biāo)的前提下獲得最大的總利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少萬元？

表4

分析：題中數(shù)據(jù)都帶了復(fù)合單位，我們不妨從單位著手進(jìn)行分析，并且分批應(yīng)用：1000萬元的應(yīng)用一定與第一列數(shù)據(jù)相關(guān)，在求總利潤(rùn)的表達(dá)式時(shí)一定與第二列數(shù)據(jù)相關(guān).如果你急于一次性用完6個(gè)數(shù)據(jù)，那將因?yàn)闊o法尋求切入點(diǎn)而陷入困境.逐層分析，分批應(yīng)用才是解決數(shù)據(jù)眾多、關(guān)系復(fù)雜的表格問題的重要方法.

再令總利潤(rùn)為W，則W=5x+2y=5x+（100-3x）=100+2x，易得：當(dāng)x=18，y=23時(shí)，有最大利潤(rùn)136萬元.

五、形數(shù)轉(zhuǎn)換

例5 觀察表5，填表后再解答問題.

表5

（1）試完成表5.

（2）試求第幾個(gè)圖形中“☉ ”的個(gè)數(shù)和“★ ”的個(gè)數(shù)相等.

解：（1）16，9.

（2）設(shè)第n個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)和五角星的個(gè)數(shù)相等.

觀察圖形可知8n=n2，解得n=8或n=0（舍去）.所以第8個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)和五角星的個(gè)數(shù)相等.

點(diǎn)評(píng)：近幾年經(jīng)常出現(xiàn)表格型中考題，而表格與探索性問題相結(jié)合是中考數(shù)學(xué)的新亮點(diǎn).解決這類問題需要把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”.這類問題主要考查學(xué)生的“看圖識(shí)數(shù)”能力和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.