因式分解常見解題誤區

☉河南大學附屬中學 桑靜華

因式分解是初中學習的重要內容，也是每年中考的必考內容，同時是同學們學習中的一個難點.同學們在遇到因式分解問題時，總會出現這樣或那樣的錯誤.現把常出現的錯誤歸納如下，望引起同學們的注意.

一、符號處理不當導致錯誤

1.符號未改變.

例1 因式分解：2x－2y＋y2－x2.

分析：提公因式后，剩余的因式為多項式，但括號前為負號時，括號內應改變符號，此題的解法中忽略了這一點.

2.符號未作處理.

例2 因式分解：（1）－a2＋b2；（2）－a2－2ab－b2.

分析：上面的兩題都沒有構造公式，而是直接運用公式分解，但因符號處理不當而導致錯誤.

二、分解不徹底導致錯誤

1.錯用公因式.

例3 因式分解：4xy2－6x2y.

分析：此題在找公因式時，忽略了數字系數，錯把公因式當成xy，正確的公因式為2xy.

2.用公式不徹底.

例4 因式分解：（1）a3b－2a2b＋ab；（2）x4－1.

分析：上面分解因式的結果還能再分解，但由于對公式的運用不熟而導致分解不徹底.

三、不能正確運用公式導致錯誤

1.理解公式錯誤.

例5 因式分解：4x2－y2.

分析：沒有完全理解平方差的公式，公式中的a對應于題中的2x，并不是4x.

2.公式的特點不明確.

例6 因式分解：x2－5x－6.

分析：對公式的系數特點分析不透徹，只注意了一次項系數，而忽略了常數項，雖然（－2）＋（－3）＝－5，但（－2）×（－3）≠－6.

3.運用公式不當.

例7 因式分解：（1）x2＋2x＋4；（2）x2－4y.

分析：錯誤的原因是沒有仔細觀察多項式的形式，沒有認真判斷是否符合公式的特點，憑感覺分解因式.實際上，題目所給的兩個式子都不可分解.

四、沒有整體觀念導致錯誤

例8 因式分解：（x2＋3x）2－5（x2＋3x+10）.

分析：沒仔細觀察多項式的特點，急于展開合并同類項，把簡單的問題復雜化，導致無法進行因式分解，應把x2＋3x看做整體，利用公式來分解因式.