淺議如何培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣

☉江蘇省東海縣城頭中學(xué) 單文景

眾所周知，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是以解題為中心展開的，如何進(jìn)行解題教學(xué)，并由此促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)觀念、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個十分重要的課題.在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，很多學(xué)生都會出現(xiàn)這樣一種情況，那就是明明覺得題目會解，卻做錯了或解答不完整，還往往把原因歸結(jié)為“馬虎”.其實(shí)，認(rèn)真不僅僅是一種態(tài)度，同時也是一種能力.那么如何克服這種“馬虎”的通病呢？筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出以下幾種方法，可以有效地改善解題粗心問題.

一、規(guī)范解題過程

很多學(xué)生對學(xué)習(xí)缺乏一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和責(zé)任心，最直接的體現(xiàn)就是解題過程不規(guī)范，想到哪寫到哪，缺少條理性.通俗來講就是省略步驟，正常需要幾個大步驟能完成的，有些學(xué)生一兩步就完成了，也會造成無謂的丟分.下面就以具體問題為例來談?wù)労螢橐?guī)范性解題.

例1 若一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0，2），（3，2），（2，3）三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式.

分析：這道題主要考查兩大知識點(diǎn)：

①待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；

②解二元一次方程組.

從整體上看，這是一道基礎(chǔ)題，就需要有規(guī)范的幾步了，列方程組、解方程組、寫出答案，然而總有一些學(xué)生，對步驟省了又省.這道題有多種解法，但基本步驟是需要的.

解：根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為：y=ax2+bx+2.

數(shù)學(xué)命題除著重考查基礎(chǔ)知識外，還十分重視對數(shù)學(xué)方法的考查，如配方法，待定系數(shù)法、判別式法等操作性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法.在解題時要理解每一種方法的內(nèi)涵，知道它所對應(yīng)的題型，包括解題步驟都應(yīng)該熟練掌握.解題不能只憑自己的感覺，要做深層思考，關(guān)鍵要端正態(tài)度、仔細(xì)審題、認(rèn)真思考，養(yǎng)成按步驟解題的好習(xí)慣.

規(guī)范的書寫習(xí)慣對進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)是非常重要的.學(xué)生在書寫解題過程時，往往有兩種情況：一是只有答案，少有過程.二是有解題步驟，卻寫一步跳一步，時間長了連自己都看不懂.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要適當(dāng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，特別是幾何證明題的書寫要規(guī)范，答題要答到點(diǎn)子上.

二、解題過程注重細(xì)節(jié)

言之有理，落筆有據(jù)是數(shù)學(xué)解題過程的基本要求.解題之前，首先要看清題意再去解題.

例2 （2008年連云港市第15題）如圖，扇形彩色紙的半徑為45cm，圓心角為40°，用它制作一個圓錐形火炬模型的側(cè)面（接頭忽略不計），則這個圓錐的高約為___cm（.結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：

這道題并不難，根據(jù)弧長與半徑的關(guān)系，很快就能求出底面半徑為5cm，再由勾股定理可得高為代入得結(jié)果約為44.7cm.但有相當(dāng)一部分同學(xué)不注意一致性，習(xí)慣性保留兩位小數(shù)點(diǎn)，把取2.24代入，結(jié)果就等于44.8cm了.

對于有精確度的數(shù)學(xué)題來，44.7和44.8是兩個不同的數(shù)，因?yàn)轭}目給的參考值是所以最終正確答案是44.7cm.所以說解題過程不能只根據(jù)自己的解題習(xí)慣，更重要的是根據(jù)題目的要求走，注意細(xì)節(jié)，嚴(yán)格按照題目的要求來解題，而不是跟著自己的感覺走.

三、重視變式教學(xué)，提高應(yīng)變能力

所謂變式教學(xué)，就是通過不同角度、側(cè)面、情形和背景，從多個方面變更所提供數(shù)學(xué)對象素材或數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)形式，使事物的非本質(zhì)特征時隱時現(xiàn)而其本質(zhì)特征保持不變的教學(xué)形式.能從一組存在某種共同本質(zhì)特征的不同數(shù)學(xué)對象中，尋求或發(fā)現(xiàn)一些本質(zhì)特征，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中有關(guān)概念、公式、定理、法則以及數(shù)學(xué)思想方法的基本技能.讓學(xué)生初步掌握這一技能，是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù).這一技能的指導(dǎo)思想是化歸思想，而實(shí)現(xiàn)這一思想的方法有很多，其中變式教學(xué)方法是常用的方法.實(shí)施變式教學(xué)目的是讓學(xué)生能在變化中概括出本質(zhì)特征，因此它對培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解、歸納和總結(jié)能力有著重要作用，應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中引起我們的高度重視.變式教學(xué)方式不僅可讓學(xué)生在概括本質(zhì)特征方面得到鍛煉，在鞏固已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識方面也可讓學(xué)生受益.

四、借鑒名家解題思維習(xí)慣

先來看看著名數(shù)學(xué)家玻利亞的解題步驟：

1.弄清問題；2.擬定計劃；3.實(shí)現(xiàn)計劃；4.回顧.

相信這會是大眾所采用的一般的解題步驟.不過這只是抽象性概括，如果用來解生活問題，也能適用.下面是關(guān)于解答數(shù)學(xué)題的步驟.

1.先速讀題目，了解題意，認(rèn)知它是何種題型.其次是細(xì)讀，細(xì)讀時先看問題，然后帶問題看已知條件.有時候，不理解某已知條件，應(yīng)嘗試性探索，如聯(lián)系其他條件，考慮它對問題有何作用等試探性思考.

2.模擬計劃.也就是在讀題時，同過一定的邏輯推理，找出與主目標(biāo)（即所求的或所要證明的）關(guān)聯(lián)的線索，抓住了題目的線索也是很容易上手.其次，我們可以制定一些小目標(biāo)，就像挖水道那樣，子目標(biāo)是一條水道中間某部分，通過完成子目標(biāo)，再前后聯(lián)通即可將解題的思路連貫順暢.

3.實(shí)現(xiàn)計劃.模擬計劃在解題中占用大部分時間，而實(shí)現(xiàn)計劃就要快捷多了.不過要注意書寫步驟應(yīng)層層深入，不要寫一步跳一步，特別是運(yùn)算或者因式分解.而實(shí)現(xiàn)計劃只需要按已知——推理——結(jié)論——檢驗(yàn)這四小不完成.

4.回顧.回顧并非只要檢驗(yàn)答案的是否準(zhǔn)確，而是揣摩解題過程中思路的障礙點(diǎn)，或者說是哪些步驟思考時要用較多時間，哪部分就是要突破的關(guān)鍵.

總之，學(xué)生的解題過程對學(xué)生的學(xué)習(xí)有著重要的影響，良好的解題習(xí)慣和思維方式能保證學(xué)生知識水平的充分提高和學(xué)習(xí)能力的充分發(fā)展，同時培養(yǎng)和提高學(xué)生的計算能力.在書寫解題過程時，既要放眼整體，也要注意解題的細(xì)節(jié)過程.