新課標(biāo)下，讓反思性學(xué)習(xí)成為高中數(shù)學(xué)的常態(tài)

☉江蘇省東海外國語學(xué)校 周臨東

新課標(biāo)下，讓反思性學(xué)習(xí)成為高中數(shù)學(xué)的常態(tài)

☉江蘇省東海外國語學(xué)校 周臨東

反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程的反思來進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是一種有效的學(xué)習(xí)方法.反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以建構(gòu)自己對問題的理解，產(chǎn)生超越已有信息外的信息.但在現(xiàn)實(shí)中這一重要的反思環(huán)節(jié)，還未得到教師和學(xué)生的足夠重視.筆者就自己的多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勛约旱木唧w做法.

一、反思解題方法，培養(yǎng)發(fā)散思維

我們在分析和探究完一個(gè)問題之后，若能結(jié)合自己的方法重新審視該題，從不同的角度再去研究問題，擺脫原來的思維模式，探索出新的解題途徑，從而尋求出最佳的解題方法.這樣不僅找到了解題途徑，而且對此類問題能有更深刻、更清晰的認(rèn)識，就能提高我們的復(fù)習(xí)效率和運(yùn)用知識的能力.

二、反思題干，探求一題多解和多題一解，提高綜合運(yùn)用能力

數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸.即使一次性解題合理正確，也未能保證一次性解題就是最佳思路、最優(yōu)最簡潔的解法.不能解完就此罷手，如釋重負(fù).應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解，多解一題的解題思路，鞏固知識，掌握規(guī)律，權(quán)衡解法優(yōu)劣，在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌.

解題本身不是學(xué)習(xí)的目的，而只是在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)會解題后反思的方法.培養(yǎng)反思習(xí)慣，不僅能有效地使學(xué)生對知識、技能的深化理解，而且對訓(xùn)練思維、促進(jìn)知識技術(shù)能力相互轉(zhuǎn)化具有特殊功效.積極反思，能促進(jìn)學(xué)生探求一題多解和多解一題，提高綜合解題能力

1.一題多解，即可看到知識的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運(yùn)用，又可梳理出推證恒等式的一般方法和思路：從左到右、從右到左、中間會師、轉(zhuǎn)化條件等.它有利于課堂教學(xué)的改革，現(xiàn)在教育討論最多的是學(xué)生的主體性，其中有一個(gè)很重要的問題就是發(fā)揮學(xué)生的主體性，簡單說，就是在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生能不能自主學(xué)習(xí)、自主探究、自主交流.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在于有沒有一種積極的愉快的課堂氣氛.一題多解的教學(xué)模式正是創(chuàng)造這樣的課堂氛圍的一種途徑，在這里他們可以發(fā)表他們的想法、見解，相互交流.這樣學(xué)生的主體性自然地發(fā)揮出來，主體意識也得到加強(qiáng).

2.反思“多題一解”，感悟數(shù)學(xué)模型建立的重要性.在高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中，因?yàn)閷W(xué)生掌握了整個(gè)高中數(shù)學(xué)的基本知識結(jié)構(gòu)、基本技能和基本的解題方法，所以在對問題的解決中往往會從多個(gè)角度加以思考，呈現(xiàn)思維的發(fā)散性.為引導(dǎo)思維的收斂，在復(fù)習(xí)中，我們老師可以講很多例題有目的地串聯(lián)起來，編成題組，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察.

例如 （1）8位同學(xué)站成兩排，每排4個(gè)人，有多少種排法？（2）有8位同學(xué)站成三排，前排4個(gè)人，中排3個(gè)人，后排1個(gè)人，有多少種排法？

反思：這一類問題有統(tǒng)一的解法，就是將n個(gè)元素進(jìn)行排列的問題.善于總結(jié)，掌握規(guī)律，探求共性，再由共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q碰到的這類問題，便會迎刃而解，發(fā)揮多題一解的優(yōu)勢.

三、反思問題的變式，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力

對于問題的變式實(shí)現(xiàn)舉一反三，我認(rèn)為主要包括三個(gè)方面：

1.變換題目的條件，探求結(jié)論的規(guī)律.適當(dāng)改變原題的條件和結(jié)論，對原題進(jìn)行改造，適當(dāng)作出變形或變式，一題多變，把一道題變成多道題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的側(cè)面揭示事物的本質(zhì)，有利于打開視野、拓寬思路，提高應(yīng)變能力，還可以養(yǎng)成探索問題的習(xí)慣.長時(shí)間從不同的角度思考問題，養(yǎng)成習(xí)慣后，不但能達(dá)到事半功倍的效果，而且可以領(lǐng)悟到解題的規(guī)律，從中提煉出具有解決一些問題的方法.

例如 設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=2bsinA.求：（1）B的大小.（2）cosA+sinC的取值范圍.

分析：問題（1）利用正弦定理便可以直接得到.但對于問題（2），由于（1）中B已經(jīng)求出，而三角形內(nèi)角和是π，所以可以將cosA+sinC轉(zhuǎn)化成一個(gè)變量的函數(shù)，利用三角函數(shù)的單調(diào)性求出其取值范圍.

變題2：在△ABC中，a=bcosC，試判斷△ABC的形狀.

變題3：在△ABC中，a=2bcosC，試判斷△ABC的形狀.

通過這樣簡單的變式訓(xùn)練，可以提高學(xué)生的化歸能力，使零碎的知識成為一個(gè)有機(jī)的整體，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題的敏感性和思維的系統(tǒng)性，讓學(xué)生感悟?qū)W科模型建立的重要性，大大增強(qiáng)學(xué)生解題策略的選擇與判斷，解題效率自然會得到提高.

2.條件不變，探求其他的結(jié)論.即對所解的題目，如果條件不變還可以得到什么結(jié)論呢？久而久之便能形成技巧，達(dá)到觸類旁通的目的，解題效果會大大提高.

3.解題方法的遷移.通過思考所運(yùn)用的方法，認(rèn)真總結(jié)規(guī)律，達(dá)到舉一反三的目的，有利于知識的理解和運(yùn)用.

由于數(shù)學(xué)對象的抽象性、數(shù)學(xué)活動的探索性、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，決定了正處于思維發(fā)展階段的高中生不可能一次就能把握數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)，教師必須給學(xué)生提供反思的機(jī)會，多關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反思，通過多種途徑培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣.

1.戴永.高中數(shù)學(xué)命題的反思性策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008（2）.

2.郭虹兵.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)匯總反思性教學(xué)［J］.科學(xué)教育，2011（9）.