試論新課程背景下的高中數學研究性學習的實踐

☉江西省安福中學 彭小龍

試論新課程背景下的高中數學研究性學習的實踐

新課程改革的最終目的就是提高學生的基本素質，激發學生的學習興趣，不斷地提高課堂教學的實效性．隨著新課程改革進程的不斷深化，各種教學手段以及教學理念應運而生，其中研究性學習成為了新課改課程教學的一個十分重要的教學目標及教學理念．本文主要以新課改背景下的高中數學研究性學習為

主要研究對象，以舉例的形式對新課改背景下的高中數學研究性學習的實踐性研究．

☉江西省安福中學 彭小龍

一、強化函數思想，建立數學學習模型

對于高中數學學習而言，一般需要掌握一些重要的數學思想，這樣不僅能夠將各種數學知識“概念化”，而且還能夠使得學生形成一種解決數學問題的思維方式．無論在解題上，還是在學習數學基礎知識上，科學、合理地運用數學思想，能夠在很大程度上促進數學知識學習效率的提高．在高中數學學習之中，有很多數學思想，如轉化與化歸的思想、函數思想等，其中“函數思想”貫穿于整個高中數學學習之中．下面以舉例的形式來對高中數學“函數思想”的教學及其意義進行闡述．

例1 現在有一根長度為a米的鐵絲，將此鐵絲折成一個長方形的框架，那么應該怎樣設計才能夠使得該段鐵絲能夠圍城面積最大的鐵絲框？

分析：這個題目主干看起來非常簡單，而且也只告訴了一個已知量，即該段鐵絲的長度為a米.題目所給的只有這一個已知條件，因此若要解決這個題目，還應該從后面的問題加以思考，本題是求最大值，由此可以想到首先構建函數，然后運用求函數的最大值的方法加以求解.本題只是作為一個簡單的例子來說明問題，因此，在實際教學過程中，要求教師對提高學生的數學分析能力進行重點教學.因此，本題的具體解法如下.

解：設長為x米，則寬為（0.5a-x）米，面積為S=x（0.5a-x）米2，經過配方、計算可以得到x=0.25a.那么寬也為0.25a，即得求解.

函數思想還在數列中有所反映.數列可以看作是一個定義域為正整數集N*（或它的有限子集{1，2，……，11}）的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，而數列的通項公式也就是相應函數的解析式.因此，有些數列的問題可用函數思想來解決.請看下例.

例2已知函數f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1，而且f（1）=1，試求f（n）的表達式.

分析：這個就是函數在數列中的一個簡單的應用，具體的解題過程如下.

函數并不是抽象存在的，它依存于我們生存的世界.我們在任何一個生活情景中，例如郵局、加油站、機場等，都會發現許多描述規律的函數關系.在物理、化學、生物、地理、社會、經濟等學科中，描述規律的函數關系比比皆是.

綜上所述，由于函數是刻畫客觀世界的一個基本數學模型，因此，對于函數的學習，應該與體會、感受和運用函數解決問題有機地結合起來.應該引導學生去思考函數的應用問題，特別是思考函數在日常生活和其他學科中的應用.可以在教學中滲透數學建模的思想，通過實際模型來運用函數的思想解決各種問題.

二、加強數形結合思想，融入高中數學教學

在高中數學中，直線是一個非常重要的內容，也是高考數學中常考的知識點.直線作為數學中最簡單的幾何圖形，為解析幾何中最為基礎的一個部分，那么這就說明了直線方程這部分的內容在高中數學知識中的重要地位.筆者發現在實際的練習與測驗過程中，對于直線方程知識的基本概念、基本公式以及測驗、練習中出現的單純考查直線方程問題，學生一般都不會失分.然而，如果要是將直線方程的相關知識與其他知識加以綜合性地運用，那么就顯得比較棘手，也是學習與教學中的一個難點.對此，下面以舉例的形式對高中數學直線方程的綜合應用進行闡述.

例3 已知6斤橘子與3斤蘋果的價格之和大于24元，而4斤橘子與5斤蘋果的價格之和小于22元.問題是2斤橘子的價格與3斤蘋果的價格比較，哪個高一些？

分析：本題就是直線方程相關知識的綜合性運用，可以結合“可行域法”來對其加以解決.首先，可設一斤橘子為x元，一斤蘋果y元，那么由本題題意可以得出如下的不等式方程組：

這時就可以將直線方程與不等式相聯系，而不等式在象限中表示一個區域，再取交集，本題迎刃而解，具體做法如下.

圖1

圖中的陰影部分即為不等式表示的區域.這樣變得很直觀了，也很清晰，因此轉化成了求的范圍，通過對圖形的觀察，當直線經過點（2，3）時，具有最小值，為0.但由于不等式是大于號，沒有等于，所以只能是大于0，所以2斤橘子的價格大于3斤蘋果的價格.結合圖形，這樣的問題迎刃而解.

點評：本題主要是將直線方程與其他知識進行了綜合考查，這是在高考中一個比較常見的題型，線性規劃中的可行域，實際上是二元一次不等式（組）表示的平面區域.求線性目標函數z=ax+by的最大值或最小值時，設s=ax+by，則此直線往右（或左）平移時，t值隨之增大（或減小），要會在可行域中確定最優解.

基于此可以得知，這就要求學生在學習數學的過程中，首先要將基礎知識學習好，然后還應該綜合其他知識，找出知識點的契合點，運用聯想和發散的學習思維對數學加以學習是十分重要的.由上所述可以得知，直線方程在高中數學中占有重要地位，是學好解析幾何的關鍵，在以后教學中教師一定要加以重視.由此可以看出，高中數學知識是“一環套一環”的，因此學生在學習過程中，應該注意知識點之間的聯系性，只有如此才能夠在高考中取得優異的成績.