別再拿寶貴的經驗固化鮮活的學生——2011年高考數學安徽卷理科第19題賞析及教學啟示

☉安徽省亳州市第一中學 史 嘉

一、背景介紹

2011年是安徽省高考數學自主命題的第六年，也是新課標高考的第三年，就是這過渡期后期的數學卷，遭到公眾的口誅筆伐，“難”聲不絕于耳.真的難嗎？難在哪兒？因何而難？筆者及時搜集師生的反饋信息，分析發現，難點恰是亮點，亮點就是變化.其中最出乎意料的是解答題第19題——不等式證明.

二、試題賞析

（2）設1

安徽卷與江蘇、廣東等省市的試卷相比，比較“穩重”，甚至是保守的，而該題是個例外.兩不等式構思新穎，散發出不俗的簡潔美和輪換的對稱美，涉及不等式的基本性質，對數函數和換底公式等知識，考查代數式的恒等變形能力和推理論證能力.先看標準答案：

其中x=logab≥1，y=logbc≥1.

故由（1）立知所要證明的不等式成立.

難題，常以“技巧新穎、思維別致、運算煩瑣”為主要特征，往往都是形式出乎學生的意料而造成的心理不適和消極暗示.該題滿分12分，平均得分僅1.8，從0.15的難度系數看，應該是名副其實的超難題目了.縱觀五年的安徽卷，包括近幾年各省市的數學考卷，單純拿不等式命制解答題的寥寥無幾，即使考查也僅是“搭便車”式的，比如依附導數題，“傍”數列題，等.嚴格地說，該題打了個“擦邊球”，因為在2011年的《考試說明》里，必修5模塊“不等式”中沒有不等式證明的要求，在“不等式選講”模塊的要求也僅是：“通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法”，且只是“了解”層次.該題還有拼湊之嫌，若只設置一個不等式證明顯然份量不夠，于是弄了兩小題，其實兩者隱含的“借步作答”關系在緊張的考場里很難被察覺.下面給出有別于文［1］的一種基本證法.

證明：（1）作差后分組，再因式分解得：

（2）由1

接下來，先等價變形不等式（2），再拓展.令x=ln a，y=ln b，z=ln c，由1

對數不等式可推廣為，若1

三、教學啟示

2012年的備考進入沖刺期，從這道題我們獲得什么教學啟示呢？最近和安徽《中學數學教學》編輯張老師聊天，他一語中的：“由今年高考可以看出，考生的數學素養差，教師復習時太看重上一年的題型、模式啦！”

一方面，考生的運算能力和代數變換能力較薄弱，這應歸因為新課改等諸多因素.初中對代數變換能力要求降低，學生缺乏對代數變換重要性的認識，忽視對計算變形方法和準確性的訓練，而高中教師對代數變換能力的訓練也缺乏足夠大重視.所以，高中教師要高度重視對學生代數變換能力的培養，注重在平時的教學中進行滲透.不僅要重視解題思路的分析，而且更應該注重學生解題過程的運算.對于煩瑣的公式和方程的推導，也要讓學生體驗這個過程.只有讓他真正“鋤禾日當午”了，才能深刻體會“粒粒皆辛苦”的內涵.比如，點到直線的距離公式，橢圓的標準方程，甚至線性回歸方程等，不失時機地給學生創造手腦并用的機會，使得學生在思想上和行動上都更加重視運算能力和代數變換能力的訓練.

另一方面，我們一線教師過分關注以往試卷的題型和模式.往深了說，又是應試教育惹的禍.我們知道，知識本沒有“熱點”和“冷點”之分，所謂“熱點”或者“重點”其實就是經驗的積累和記憶的疊加，而學生是活的，考卷是變的.因此，不能過分看重往年的題型和模式.有人說經驗大于學問，但經驗往往也會無意中讓人思維定勢和僵化.其實，自信心和應變能力以及鍥而不舍的鉆研精神比知識更重要，這正是新課改所倡導的.然而，課程標準已實施多年，但一些教師的教學思想還是無法轉變，尤其在數學學科上，仍以模擬訓練為主.該道及安徽卷給我們傳遞一個強烈的信息：單純地依靠試題訓練行不通，“題海戰術”和“題型教學”可以休矣！

別再拿咱們寶貴的經驗固化學生的鮮活思維！我們培養的不是流水線邊動作敏捷思維程序化的工人，更不是流水線上統一規格的產品，而是有血有肉、有思想、有激情、有創造力的人才.

1.陸學政.腳下本有多條路，緣何無法通“羅馬”——從一道高考題談高中生代數變換能力的培養［J］.中學數學，2011，8.