論波粒二象性及測不準關(guān)系

張佳林

（湖南師范大學 物理與信息科學學院，湖南 長沙 410081）

1.粒子與波的概念

在哲學上常說：世界的本質(zhì)是物質(zhì)，物質(zhì)是構(gòu)成整個世界的基礎。當然這里所指的“物質(zhì)”是哲學上的廣義的物質(zhì)，其具體特征是具有客觀和實在性，然而在物理上，我們經(jīng)常聽到，物質(zhì)是有很多粒子構(gòu)成的。粒子的英文單詞是particle,其本意是非常小的塊或部分，即能夠以自由狀態(tài)存在的最小物質(zhì)組分。最常見的粒子是電子，質(zhì)子和中子，后來隨著實驗的進步，越來越多的更小的粒子被發(fā)現(xiàn)了，累計已超過幾百種，且還有不斷增多的趨勢，如：μ子、τ子、中微子等等.但這樣的話，給人感覺整個物質(zhì)是可以無窮的細分下去，正如1除以3永遠除不盡一樣。人們直觀上認為任何粒子都應該存在某種固定的邊界和尺寸，但是在相對論里面存在著一種情況，就是粒子各部分運動速度不相同，此時粒子的固定邊界或尺寸就不再嚴格成立，因此粒子就變了。所以，直觀上粒子的概念未必總是完美的，它在不同的時空背景中是不同的，而在量子力學里面，它的定義及處理上會也更加的特殊，與我們原來直觀認為（非常小的塊或部分）不同，它的數(shù)學定義是一種幾率波包。

波，一提起這個字，就很容易讓人形象的想起水波起來。確實，水波和聲波是最常見的機械波，很清楚也很明白；而對于一些非機械物質(zhì)波，人們似乎就很難想象不出來。波是物質(zhì)本身運動的結(jié)果，它是物質(zhì)運動狀態(tài)的傳遞，其行為要滿足波動方程。但是，令人吃驚的是，這個世界往往將兩個似乎不相關(guān)的東西緊密聯(lián)系了在一起——物質(zhì)不僅具有粒子性還具有波動性。

2.波粒二象性提出

波粒二象性的提出，要從人們對光的認識開始談起。在早期存在兩個觀點：一是以牛頓為代表的光的粒子學說；二是以胡克（Hooke）和惠更斯（Huygens）為代表的光的波動學說。兩者爭論不休，各有支持者，到了二十世紀初，普朗克（Planck）為了克服經(jīng)典理論解釋黑體輻射規(guī)律的困難，引入了能量子概念，為量子理論奠下了基石。愛因斯坦（A.Einstein)針對光電效應實驗與經(jīng)典理論的矛盾，提出了光量子假說，并在固體比熱問題上成功地運用了能量子的概念。光的波動說與微粒說最終以“光具有波粒二象性”而落下了帷幕。1924年，德布羅意(de Broglie)提出了德布羅意假設，聲稱所有的物質(zhì)都有類波的特點：λ=h/p， 其中λ為波長，p為動量，h為普朗克(Planck)常量。三年后，德布羅意(de Broglie)的假設通過兩個獨立的電子散射實驗而被證實。1929年，他也因此而榮獲諾貝爾物理學獎。這就是說客觀的物質(zhì)不僅具有粒子性還具有波動性。

3.測不準關(guān)系

測不準關(guān)系即測不準原理是由海森伯(Heisenberg)于1927年首先提出的。他最初的思考也是源于他在創(chuàng)建矩陣力學時，既要否定在人們腦海里已經(jīng)固化了的不正確物理圖像，同時又不得不借助已有的概念來說明（坐標，速度，動量等），只是這些詞匯的含義與原來的有些區(qū)別，有某些限制，這些限制就包括測不準原理。什么是測不準原理呢？測不準原理也叫不確定原理，它是指在量子物理里面，一對正則共軛變量的數(shù)值是不能同時被準確的測量。例如：動量和坐標就是一對正則共軛變量。那么測不準關(guān)系就可具體表述為：描述微觀粒子的坐標和相應動量不可能同時具有確定其中Δx為位置的不確定量，為動量的不確定量，h=2π?是普朗克常數(shù)。類似的這種不確定關(guān)系還存在于時間和能量，角動量和角度等其它的一些正則共軛變量之間。可以說，測不準原理反映了微觀粒子運動的基本規(guī)律，是物理學中又一條重要原理，它還是物質(zhì)波粒二象性的重要體現(xiàn)。

4.波粒二象性與測不準關(guān)系

為了更好的理解和說明測不準關(guān)系，根據(jù)物質(zhì)波粒二象性，我們可以利用簡單的平面波函數(shù)來簡單的證明和詮釋。

在量子力學里面有五個最基本的假設，而其中就有，微觀體系的狀態(tài)是用波函數(shù)來描述的，而任何經(jīng)典力學量都用相應算符來表示。需要指出的是，根據(jù)玻恩(Born)提出的“概率波概念”，此時的波函數(shù)是作為幾率波來理解的（粒子被發(fā)現(xiàn)的幾率等于此波函數(shù)模的平方），而微觀粒子的處理上與我們原來直觀認為（非常小的塊或部分）不同，它的數(shù)學定義是一種波包。其實，這也很好理解，由于波函數(shù)是作為幾率波來解釋的，那么波包就表示在這個地方發(fā)現(xiàn)粒子的幾率最大，當然就認為粒子在那個地方，它在數(shù)學上就可以表示粒子了。這也正是數(shù)學上處理波粒二象性的方法。

如果再加入更多的不同波長的平面波函數(shù) ，并選擇合適的相位和相同的振幅，我們會發(fā)現(xiàn)，Δx的寬度將會越變越小，而突起的幅度變的很大，同時Δx區(qū)域以外的振幅幾乎為零（如圖3）。在這里，我們就會發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：加入的不同的波長的平面波越多，Δx就變的越小，而只有一列平面波時，Δx是等于零。假如我們用Δk來表示波數(shù)的變化范圍的話，就近似有如下關(guān)系：，再根據(jù)德布羅意(de Broglie)的物質(zhì)波假設很容易的到：這跟實際精確的理論推導公式很接近了。

現(xiàn)在，我們再來分析此過程。當只有一列平面波的時候，我們在任何地方都可以找到某粒子，也就是說在任何地方找到它的幾率是等同的，此時的動量是確定的（因為只有k1），但是，粒子的位置是不確定的，因為它可以出現(xiàn)在空間任何地方。而一旦要知道粒子準確位置，即要在空間中某點只有一個特別陡峭和狹窄的波包，就必須要有很多的不同波長（動量）的波疊加才行，這也就是說我們要特別精確的知道粒子處于坐標空間的某點，就必須在犧牲粒子動量的準確度下才可以做到。

從上面的描述推理過程中，很容易知道測不準原理并不是與你的儀器設備相關(guān)，它的核心和基礎是來源與“波粒二象性”。只要物質(zhì)存在“波粒二象性”，測不準關(guān)系就必然成立。因此，提出“微觀粒子在空中某一點的動量”是沒有意義的，其錯誤就類似于說“在空間某點處的波長”一樣。此外，由于測不準關(guān)系的存在，我們以前所認識的粒子運動軌跡的說法也不再成立了，這也就是說粒子是沒有運動軌道的，它只是有可能以某種幾率 出現(xiàn)在空間某個地方。這些于日常生活中觀念很有相矛盾，是讓人很難接受的。但是，對于現(xiàn)實生活中的宏觀事物，我們是不是也需要調(diào)整原來那已經(jīng)根深蒂固的說法呢？其實是不需要的。這是因為那個普朗克常量h是一個很小的物理量，宏觀現(xiàn)實中，人們至今所做過的一些精確測量所得到 Δx 和Δp的乘積都遠遠大于普朗克常量。因此，對于一般的宏觀研究對象，我們依然可以使用軌道以及某點的動量這種經(jīng)典的提法。與此類似，能量和時間也存在這樣不確定關(guān)系，即

總之，量子力學里面測不準關(guān)系是與人們直觀感覺相矛盾的，很多人對此感到迷惑以及誤解，其實人們很少看到測不準關(guān)系核心本質(zhì)是物質(zhì)具有波粒二象性。本文通過簡單的平面波疊加原理及波包知識就很簡單的詮釋了波粒二象性及測不準原理的內(nèi)在關(guān)系，有助于加深人們對這個測不準原理的理解。此外，可以發(fā)現(xiàn)自然界中一些看似不怎么相關(guān)的事物，有時候往往存在內(nèi)在聯(lián)系，而這種聯(lián)系是可以通過另一種思維方式和一些數(shù)學技巧來展示出來。雖然事物的本質(zhì)和客觀規(guī)律是唯一的，但是描述它所需的輔助手段和借助的數(shù)學方法可以是不同的，如果能找到一個很合理數(shù)學表達方式，那將會事半功倍。

[1]郭奕玲,沈慧君.物理學史[M].北京:清華大學出版社,1993.

[2]吳大猷.物理學的歷史和哲學[M].北京：中國大百科全書出版社，1997.

[3]董光璧,田昆玉.世界物理學史[M].長春：吉林教育出版社，1994.

[4]申先甲.物理學史教程[M].長沙：湖南教育出版社，1987.

[5]曾謹言.量子力學(卷II)[M].北京：科學出版社，2000.

[6]Werner Heisenberg.Physics and Philosophy[M].New York：Harper & Row Publishers, 1962.

[7]Ian D Lawrie.A Unified Grand Tour of Theoretical Physics[M].London：Institute of Physics Publishing Ltd，2002.