周期數對多周期一維光子晶體透射譜的影響

蘇安，唐位強，何華

(河池學院物理與電子工程系，廣西宜州546300)

周期數對多周期一維光子晶體透射譜的影響

蘇安，唐位強，何華

(河池學院物理與電子工程系，廣西宜州546300)

用傳輸矩陣法研究多周期一維光子晶體(CgAlCm)n的透射譜，結果發現:在2 200 nm(頻率－波長)位置出現一條寬的透射帶，透射帶兩邊對稱分布著兩組相同特點的透射峰，各組透射峰的條數均等于n－1條;隨著周期數n的增大，寬透射帶上端出現振蕩，并產生數目與n－1值對應的振蕩峰，隨n的增大，兩組透射峰數目分別隨n－1值增加的同時寬度會越來狹窄;隨著周期數g、m的增大，透射帶和左右兩側的兩組透射峰均向右移動，且透射帶和透射峰會越來越窄;隨著周期數l或g、l、m或g、l、m、n的增大，透射帶和左右兩側的兩組透射峰所分布的頻率范圍均擴大，并向長波(低頻)方向移動，同時透射帶上端的振蕩加劇，振蕩峰數目與各周期數有關，當移動和振蕩到一種程度后，透射帶與兩側透射峰合并成單組透射峰，而且當g、l、m、n同時增大時合并現象最明顯。多周期一維光子晶體透射譜隨周期數變化的這些特性，為光子晶體設計可調性多通道寬帶、窄帶光學濾波器件提供指導。

光子晶體;多周期;周期數;透射譜

0 引言

自從光子晶體［1－2］問世以來，其奇異的光學特性已經引起學者們的廣泛關注，經過大量研究和實踐，目前光子晶體在光通信領域已經體現出其潛在而巨大的應用前景。光子晶體是介電常數周期性排列的人工光學材料，其根本的特性是存在光子禁帶，頻率落在禁帶中的光會被阻止傳播，當周期性排列的光子晶體中適當摻入缺陷時，可控制光在某頻率范圍內透過光子晶體，甚至實現某頻率的光放大，從而實現光學濾波和放大等功能［3－9］。大量的研究成果表明，構成光子晶體的結構參數的變化對光子晶體的光傳輸特性均產生影響，而作為主要參數之一的排列周期數對光子晶體透射特性的影響尤為明顯。普通結構的光子晶體一般只有一個排列周期數，其對透射特性的影響也是單一的，即調節周期數改變透射譜特性不具備多樣性［3－9］。復周期光子晶體與光子晶體的不同在于光子晶體結構中包含兩個或兩個以上排列周期數［10－12］，因此，對光子晶體透射特性的調節作用將更加靈活多樣。基于這種考慮，本文選定多周期光子晶體(CgAlCm)n作為研究對象，用傳輸矩陣法理論［3－9］，研究重復周期數g、l、m、n分別或同時改變時，光子晶體透射譜特性的變化規律，為光子晶體的理論研究和實際設計提供參考依據。

1 研究模型和方法

1.1 多周期一維光子晶體模型

研究模型為多周期一維光子晶體(CgAlCm)n，其中A、C介質層的厚度、折射率分別為:dA=120 nm，nA=1.38，dC=400 nm，nC=3.25，g、l、m、n分別是光子晶體各部分的重復周期數，可以按任意正整數變化取值。

1.2 傳輸矩陣法理論

采用傳輸法［3－9］理論對光子晶體進行研究，由于傳輸矩陣法已經比較成熟，且很多文獻中已作詳細介紹和應用，在此不再詳述。

2 結果與分析

2.1 周期數n對光子晶體透射譜的影響

分別取光子晶體的各重復周期數g=5，l=5，m=5，n=4～8，其他參數不變，則通過Matlab科學計算軟件編程計算，可繪制出一維多周期結構光子晶體(C5A5C5)n隨n變化的透射能帶譜，如圖1所示。

從圖1中可看到，光通過多周期一維光子晶體(C5A5C5)n時，在2 200 nm的頻率—波長位置出現一條寬的透射帶，透射帶的兩側出現兩組透射峰，兩組透射峰的條數均分別等于n－1條，即隨著n的增大，透射峰條數遞增。隨著n的增大，左右兩組透射峰會越來越窄，中心透射帶也會變窄，且透射帶的上端出現振蕩，振蕩峰條數也等于n－1，且n越大，振蕩越劇烈。

透射譜形成原因可以從光子晶體的結構得知:當n=4時，多周期一維光子晶體(C5A5C5)4可看成，即在C5A5周期性排列中，由于缺少三處A5而形成三處缺陷(圖中的)，因而在透射譜中出現三條缺陷模(透射峰)，如圖1(a)所示。n=5，6，7，8可依次類推［3－9］。

多周期結構光子晶體的這種透射譜特征，可為光子晶體設計可調性多通道窄帶光學濾波，單通道寬帶光學濾波提供指導。

2.2 周期數g或m對光子晶體透射譜的影響

分別取光子晶體的各重復周期數g=4～8，l=5，m=5，n=6，其他參數不變的情況下，可繪制出一維多周期結構光子晶體(CgA5C5)6隨g變化的透射能帶譜，如圖2所示。

從圖2中可看到，光透過多周期一維光子晶體(CgA5C5)6時，在2 200 nm的頻率—波長位置也出現一條寬的透射帶，透射帶的兩側亦出現兩組透射峰，兩組透射峰的條數均也分別等于5條，與n－1值對應。隨著g的增大，左右兩組透射峰同樣會越來越窄，且中心透射帶也會變窄，而透射帶上端出現的振蕩則劇烈得多，當g=8時，中心透射帶由于振蕩，形狀已經接近于兩側的透射峰組。同時，隨著g的增大，透射帶與兩側透射峰均往右(長波方向)移動，當g=8時，由于振蕩作用和移動的效果，在2 200～2 600 nm波長范圍內，形成了四組結構與特點相同的透射峰組。

相同地，當各重復周期數取g=5，l=5，m=4～8，n=6時，多周期一維光子晶體(C5A5Cm)6的透射譜與圖2相同，鑒于篇幅，此處不再繪制。但當各重復周期數取值為g=4～8，l=5，m=4～8，n=6，即其他參數不變g、m同時增大時，多周期一維光子晶體(C5A5Cm)6的透射譜則如圖3所示。

從圖3可知，隨著g、m同時增大，多周期一維光子晶體(C5A5Cm)6的透射譜也向右(長波方向)移動，透射帶和透射峰均變窄，但不出現透射帶振蕩形成透射峰組的現象，而是保持透射帶與透射峰組相間周期性分布并同時向右移動現象。此現象可實現單通道寬帶、多通道窄帶濾波的功能。

2.3 周期數l對光子晶體透射譜的影響

分別取光子晶體的各重復周期數g=5，l=4～8，m=5，n=6，其他參數不變的情況下，可繪制得一維多周期結構光子晶體(C5AlC5)6隨l變化的透射能帶譜，如圖4所示。

從圖4中可看到，當l比較小時，多周期一維光子晶體(C5AlC5)6的透射譜仍然為中間寬透射帶，兩側是兩組透射峰，但隨著l增大，透射帶和透射峰向右移動的同時，它們的范圍迅速擴大，特別是中間透射帶的振蕩快速加強，當l=7時，透射帶與透射峰合并成一組頻率范圍很寬的透射峰，實現從寬帶和窄帶共存過渡到多通道窄帶濾波的功能，如圖4(d)所示。但當l=8時，透射譜又重復原來的形狀，由透射帶和兩組透射峰組成，即透射譜進入了另一個重復周期，如圖4(e)所示。

2.4 周期數g、l與m對光子晶體透射譜的影響

當光子晶體的各重復周期數分別取值g=4～8，l=4～8，m=4～8，n=6，其他參數不變的情況下，可繪制出一維多周期結構光子晶體(CgAlCm)6隨g、l、m變化的透射能帶譜，如圖5所示。

從圖5中可看到，當光子晶體的周期數g、l、m同時增大時，光子晶體透射譜的變化規律與l增大現象相似，但當g=7、l=7、m=7時，透射帶振蕩成的透射峰更加精細，如圖5(d)所示，特別是當g=8、l=8、m=8時，出現的新的周期透射帶和透射峰帶寬范圍更加小，出現的透射峰也更加精細，實現從寬帶和窄帶光學濾波的功能，如圖5(e)所示。

2.5 周期數g、l、m與n對光子晶體透射譜的影響

再進一步取光子晶體各重復周期數為g=4～8，l=4～8，m=4～8，n=4～8，即光子晶體的所有周期數均同時增大，其他參數不變的情況下，此時一維多周期結構光子晶體(CgAlCm)n隨g、l、m、n變化的透射能帶譜，如圖6所示。

從圖6中可知，當光子晶體的周期數g、l、m、n同時增大時，光子晶體透射譜的變化規律與2.3、2.4相似，但當g=7、l=7、m=7、n=7時，透射帶振蕩成的透射峰與原來的兩組透射峰已經趨于同化，形成很寬頻率范圍內的多通道窄帶濾波，如圖6(d)所示。當g=8、l=8、m=8、n=8時，出現的新一周期透射帶上端振蕩成超精細的振蕩透射峰，而新周期兩組透射峰則實現超精細結構的多通道濾波帶，如圖6(e)所示。

3 總結

用傳輸矩陣法理論研究各重復周期數對一維光子晶體(CgAlCm)n透射譜的影響，得出:

(1)隨著周期數n的增大，中間透射帶上端發生振蕩，振蕩峰數目等于n－1條;隨n的增大，透射帶兩側的兩組透射峰數目分別按n－1值增加，同時透射峰寬度會越來越狹窄。

(2)隨著周期數g、m的增大，透射帶和左右兩側的兩組透射峰均向右移動，且透射帶和透射峰越來越狹窄。

(3)隨著周期數l或g、l、m或g、l、m、n的增大，透射帶和左右兩側的兩組透射峰所分布的頻率范圍均擴大，并向長波(低頻)方向移動，當移動和振蕩到一種程度后，透射帶與兩側透射峰合并成單組透射峰，而且當g、l、m、n同時增大時合并現象最明顯。當周期數繼續增大時，則出現透射帶與透射峰相間排列的重復周期。

多周期一維光子晶體透射譜隨各重復周期數變化的規律與特性，為光子晶體設計可調性多通道寬帶、窄帶光學濾波器件提供指導，并對光子晶體理論研究具有一定的參考作用。

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［責任編輯劉景平］

Periodicity’s Effect on the Transm ission Spectra of the Multip le Periodic One－dimension Photonic Crystal

SU An，TANG Wei－qiang，HE Hua
(Department of Physics and Electronic Engineering，Hechi University，Yizhou，Guangxi546300，China)

Bymeans of the transfermatrixmethod the transmission spectra of themultiple periodic onedimension photonic crystal(CgAlCm)is studied．It can be found from the result thata broad transmission band appears at the location of2 200 nm(frequency－wavelength)and two groups of transmission peakswhich possess the same quantities and characteristics are symmetrically distributed along the two sides of it;As the number of periodnincreases，the upper end of the broad band oscillates，producing oscillation peakswhose number is corresponded to the value ofn－1．Whennincreases，the quantities of two groups of transmission peakswill accordingly increase but the peaks will become gradually narrower．With the increase of the numbers of periodg、m，the band and the two group of peaks beside it allmove towards the rightand become narrower．As the numbers of periodlorg，landmorg，l，m and n increase，frequency ranges of these transmission band and peakswill expand and move toward the longwave(low frequency)．At the same time，the upper oscillation of the transmission band intensifies and the numbers of oscillation peaks is related to different numbers of the period．When themovement and oscillation reach a certain degree，the transmission band and the peakswill combine and form a single group of transmission peak．The combination will be themost obviouswheng，l，m，andnall increase simultaneously．The change ofmultiple periods one－dimensional photonic crystal transmission spectra with the number of the period can provide guidance for designing adjustablemulti－channel－broadband or narrowband optical filter for photonic crystal．

photonic crystal;multiple periods;cycle;transmission spectra

book=2012,ebook=1

O431.2

A

1672－9021(2012)02－0007－05

蘇安(1973－)，男(壯族)，廣西都安人，河池學院物理與電子工程系副教授，主要研究方向:光子晶體理論和特性。

廣西自然科學基金資助項目(2011GXNSFA018145);廣西教育廳科研基金資助項目(201012MS 206);廣西高校優秀人才資助計劃項目(桂教人〔2011〕40號);河池學院重點科研基金資助課題(2011YAZ–N001)。

2012－02－21