周期數(shù)對(duì)多周期一維光子晶體透射譜的影響

蘇安，唐位強(qiáng)，何華

(河池學(xué)院物理與電子工程系，廣西宜州546300)

周期數(shù)對(duì)多周期一維光子晶體透射譜的影響

蘇安，唐位強(qiáng)，何華

(河池學(xué)院物理與電子工程系，廣西宜州546300)

用傳輸矩陣法研究多周期一維光子晶體(CgAlCm)n的透射譜，結(jié)果發(fā)現(xiàn):在2 200 nm(頻率－波長(zhǎng))位置出現(xiàn)一條寬的透射帶，透射帶兩邊對(duì)稱(chēng)分布著兩組相同特點(diǎn)的透射峰，各組透射峰的條數(shù)均等于n－1條;隨著周期數(shù)n的增大，寬透射帶上端出現(xiàn)振蕩，并產(chǎn)生數(shù)目與n－1值對(duì)應(yīng)的振蕩峰，隨n的增大，兩組透射峰數(shù)目分別隨n－1值增加的同時(shí)寬度會(huì)越來(lái)狹窄;隨著周期數(shù)g、m的增大，透射帶和左右兩側(cè)的兩組透射峰均向右移動(dòng)，且透射帶和透射峰會(huì)越來(lái)越窄;隨著周期數(shù)l或g、l、m或g、l、m、n的增大，透射帶和左右兩側(cè)的兩組透射峰所分布的頻率范圍均擴(kuò)大，并向長(zhǎng)波(低頻)方向移動(dòng)，同時(shí)透射帶上端的振蕩加劇，振蕩峰數(shù)目與各周期數(shù)有關(guān)，當(dāng)移動(dòng)和振蕩到一種程度后，透射帶與兩側(cè)透射峰合并成單組透射峰，而且當(dāng)g、l、m、n同時(shí)增大時(shí)合并現(xiàn)象最明顯。多周期一維光子晶體透射譜隨周期數(shù)變化的這些特性，為光子晶體設(shè)計(jì)可調(diào)性多通道寬帶、窄帶光學(xué)濾波器件提供指導(dǎo)。

光子晶體;多周期;周期數(shù);透射譜

0 引言

自從光子晶體［1－2］問(wèn)世以來(lái)，其奇異的光學(xué)特性已經(jīng)引起學(xué)者們的廣泛關(guān)注，經(jīng)過(guò)大量研究和實(shí)踐，目前光子晶體在光通信領(lǐng)域已經(jīng)體現(xiàn)出其潛在而巨大的應(yīng)用前景。光子晶體是介電常數(shù)周期性排列的人工光學(xué)材料，其根本的特性是存在光子禁帶，頻率落在禁帶中的光會(huì)被阻止傳播，當(dāng)周期性排列的光子晶體中適當(dāng)摻入缺陷時(shí)，可控制光在某頻率范圍內(nèi)透過(guò)光子晶體，甚至實(shí)現(xiàn)某頻率的光放大，從而實(shí)現(xiàn)光學(xué)濾波和放大等功能［3－9］。大量的研究成果表明，構(gòu)成光子晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對(duì)光子晶體的光傳輸特性均產(chǎn)生影響，而作為主要參數(shù)之一的排列周期數(shù)對(duì)光子晶體透射特性的影響尤為明顯。普通結(jié)構(gòu)的光子晶體一般只有一個(gè)排列周期數(shù)，其對(duì)透射特性的影響也是單一的，即調(diào)節(jié)周期數(shù)改變透射譜特性不具備多樣性［3－9］。復(fù)周期光子晶體與光子晶體的不同在于光子晶體結(jié)構(gòu)中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上排列周期數(shù)［10－12］，因此，對(duì)光子晶體透射特性的調(diào)節(jié)作用將更加靈活多樣。基于這種考慮，本文選定多周期光子晶體(CgAlCm)n作為研究對(duì)象，用傳輸矩陣法理論［3－9］，研究重復(fù)周期數(shù)g、l、m、n分別或同時(shí)改變時(shí)，光子晶體透射譜特性的變化規(guī)律，為光子晶體的理論研究和實(shí)際設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 研究模型和方法

1.1 多周期一維光子晶體模型

研究模型為多周期一維光子晶體(CgAlCm)n，其中A、C介質(zhì)層的厚度、折射率分別為:dA=120 nm，nA=1.38，dC=400 nm，nC=3.25，g、l、m、n分別是光子晶體各部分的重復(fù)周期數(shù)，可以按任意正整數(shù)變化取值。

1.2 傳輸矩陣法理論

采用傳輸法［3－9］理論對(duì)光子晶體進(jìn)行研究，由于傳輸矩陣法已經(jīng)比較成熟，且很多文獻(xiàn)中已作詳細(xì)介紹和應(yīng)用，在此不再詳述。

2 結(jié)果與分析

2.1 周期數(shù)n對(duì)光子晶體透射譜的影響

分別取光子晶體的各重復(fù)周期數(shù)g=5，l=5，m=5，n=4～8，其他參數(shù)不變，則通過(guò)Matlab科學(xué)計(jì)算軟件編程計(jì)算，可繪制出一維多周期結(jié)構(gòu)光子晶體(C5A5C5)n隨n變化的透射能帶譜，如圖1所示。

從圖1中可看到，光通過(guò)多周期一維光子晶體(C5A5C5)n時(shí)，在2 200 nm的頻率—波長(zhǎng)位置出現(xiàn)一條寬的透射帶，透射帶的兩側(cè)出現(xiàn)兩組透射峰，兩組透射峰的條數(shù)均分別等于n－1條，即隨著n的增大，透射峰條數(shù)遞增。隨著n的增大，左右兩組透射峰會(huì)越來(lái)越窄，中心透射帶也會(huì)變窄，且透射帶的上端出現(xiàn)振蕩，振蕩峰條數(shù)也等于n－1，且n越大，振蕩越劇烈。

透射譜形成原因可以從光子晶體的結(jié)構(gòu)得知:當(dāng)n=4時(shí)，多周期一維光子晶體(C5A5C5)4可看成，即在C5A5周期性排列中，由于缺少三處A5而形成三處缺陷(圖中的)，因而在透射譜中出現(xiàn)三條缺陷模(透射峰)，如圖1(a)所示。n=5，6，7，8可依次類(lèi)推［3－9］。

多周期結(jié)構(gòu)光子晶體的這種透射譜特征，可為光子晶體設(shè)計(jì)可調(diào)性多通道窄帶光學(xué)濾波，單通道寬帶光學(xué)濾波提供指導(dǎo)。

2.2 周期數(shù)g或m對(duì)光子晶體透射譜的影響

分別取光子晶體的各重復(fù)周期數(shù)g=4～8，l=5，m=5，n=6，其他參數(shù)不變的情況下，可繪制出一維多周期結(jié)構(gòu)光子晶體(CgA5C5)6隨g變化的透射能帶譜，如圖2所示。

從圖2中可看到，光透過(guò)多周期一維光子晶體(CgA5C5)6時(shí)，在2 200 nm的頻率—波長(zhǎng)位置也出現(xiàn)一條寬的透射帶，透射帶的兩側(cè)亦出現(xiàn)兩組透射峰，兩組透射峰的條數(shù)均也分別等于5條，與n－1值對(duì)應(yīng)。隨著g的增大，左右兩組透射峰同樣會(huì)越來(lái)越窄，且中心透射帶也會(huì)變窄，而透射帶上端出現(xiàn)的振蕩則劇烈得多，當(dāng)g=8時(shí)，中心透射帶由于振蕩，形狀已經(jīng)接近于兩側(cè)的透射峰組。同時(shí)，隨著g的增大，透射帶與兩側(cè)透射峰均往右(長(zhǎng)波方向)移動(dòng)，當(dāng)g=8時(shí)，由于振蕩作用和移動(dòng)的效果，在2 200～2 600 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi)，形成了四組結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)相同的透射峰組。

相同地，當(dāng)各重復(fù)周期數(shù)取g=5，l=5，m=4～8，n=6時(shí)，多周期一維光子晶體(C5A5Cm)6的透射譜與圖2相同，鑒于篇幅，此處不再繪制。但當(dāng)各重復(fù)周期數(shù)取值為g=4～8，l=5，m=4～8，n=6，即其他參數(shù)不變g、m同時(shí)增大時(shí)，多周期一維光子晶體(C5A5Cm)6的透射譜則如圖3所示。

從圖3可知，隨著g、m同時(shí)增大，多周期一維光子晶體(C5A5Cm)6的透射譜也向右(長(zhǎng)波方向)移動(dòng)，透射帶和透射峰均變窄，但不出現(xiàn)透射帶振蕩形成透射峰組的現(xiàn)象，而是保持透射帶與透射峰組相間周期性分布并同時(shí)向右移動(dòng)現(xiàn)象。此現(xiàn)象可實(shí)現(xiàn)單通道寬帶、多通道窄帶濾波的功能。

2.3 周期數(shù)l對(duì)光子晶體透射譜的影響

分別取光子晶體的各重復(fù)周期數(shù)g=5，l=4～8，m=5，n=6，其他參數(shù)不變的情況下，可繪制得一維多周期結(jié)構(gòu)光子晶體(C5AlC5)6隨l變化的透射能帶譜，如圖4所示。

從圖4中可看到，當(dāng)l比較小時(shí)，多周期一維光子晶體(C5AlC5)6的透射譜仍然為中間寬透射帶，兩側(cè)是兩組透射峰，但隨著l增大，透射帶和透射峰向右移動(dòng)的同時(shí)，它們的范圍迅速擴(kuò)大，特別是中間透射帶的振蕩快速加強(qiáng)，當(dāng)l=7時(shí)，透射帶與透射峰合并成一組頻率范圍很寬的透射峰，實(shí)現(xiàn)從寬帶和窄帶共存過(guò)渡到多通道窄帶濾波的功能，如圖4(d)所示。但當(dāng)l=8時(shí)，透射譜又重復(fù)原來(lái)的形狀，由透射帶和兩組透射峰組成，即透射譜進(jìn)入了另一個(gè)重復(fù)周期，如圖4(e)所示。

2.4 周期數(shù)g、l與m對(duì)光子晶體透射譜的影響

當(dāng)光子晶體的各重復(fù)周期數(shù)分別取值g=4～8，l=4～8，m=4～8，n=6，其他參數(shù)不變的情況下，可繪制出一維多周期結(jié)構(gòu)光子晶體(CgAlCm)6隨g、l、m變化的透射能帶譜，如圖5所示。

從圖5中可看到，當(dāng)光子晶體的周期數(shù)g、l、m同時(shí)增大時(shí)，光子晶體透射譜的變化規(guī)律與l增大現(xiàn)象相似，但當(dāng)g=7、l=7、m=7時(shí)，透射帶振蕩成的透射峰更加精細(xì)，如圖5(d)所示，特別是當(dāng)g=8、l=8、m=8時(shí)，出現(xiàn)的新的周期透射帶和透射峰帶寬范圍更加小，出現(xiàn)的透射峰也更加精細(xì)，實(shí)現(xiàn)從寬帶和窄帶光學(xué)濾波的功能，如圖5(e)所示。

2.5 周期數(shù)g、l、m與n對(duì)光子晶體透射譜的影響

再進(jìn)一步取光子晶體各重復(fù)周期數(shù)為g=4～8，l=4～8，m=4～8，n=4～8，即光子晶體的所有周期數(shù)均同時(shí)增大，其他參數(shù)不變的情況下，此時(shí)一維多周期結(jié)構(gòu)光子晶體(CgAlCm)n隨g、l、m、n變化的透射能帶譜，如圖6所示。

從圖6中可知，當(dāng)光子晶體的周期數(shù)g、l、m、n同時(shí)增大時(shí)，光子晶體透射譜的變化規(guī)律與2.3、2.4相似，但當(dāng)g=7、l=7、m=7、n=7時(shí)，透射帶振蕩成的透射峰與原來(lái)的兩組透射峰已經(jīng)趨于同化，形成很寬頻率范圍內(nèi)的多通道窄帶濾波，如圖6(d)所示。當(dāng)g=8、l=8、m=8、n=8時(shí)，出現(xiàn)的新一周期透射帶上端振蕩成超精細(xì)的振蕩透射峰，而新周期兩組透射峰則實(shí)現(xiàn)超精細(xì)結(jié)構(gòu)的多通道濾波帶，如圖6(e)所示。

3 總結(jié)

用傳輸矩陣法理論研究各重復(fù)周期數(shù)對(duì)一維光子晶體(CgAlCm)n透射譜的影響，得出:

(1)隨著周期數(shù)n的增大，中間透射帶上端發(fā)生振蕩，振蕩峰數(shù)目等于n－1條;隨n的增大，透射帶兩側(cè)的兩組透射峰數(shù)目分別按n－1值增加，同時(shí)透射峰寬度會(huì)越來(lái)越狹窄。

(2)隨著周期數(shù)g、m的增大，透射帶和左右兩側(cè)的兩組透射峰均向右移動(dòng)，且透射帶和透射峰越來(lái)越狹窄。

(3)隨著周期數(shù)l或g、l、m或g、l、m、n的增大，透射帶和左右兩側(cè)的兩組透射峰所分布的頻率范圍均擴(kuò)大，并向長(zhǎng)波(低頻)方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)和振蕩到一種程度后，透射帶與兩側(cè)透射峰合并成單組透射峰，而且當(dāng)g、l、m、n同時(shí)增大時(shí)合并現(xiàn)象最明顯。當(dāng)周期數(shù)繼續(xù)增大時(shí)，則出現(xiàn)透射帶與透射峰相間排列的重復(fù)周期。

多周期一維光子晶體透射譜隨各重復(fù)周期數(shù)變化的規(guī)律與特性，為光子晶體設(shè)計(jì)可調(diào)性多通道寬帶、窄帶光學(xué)濾波器件提供指導(dǎo)，并對(duì)光子晶體理論研究具有一定的參考作用。

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［責(zé)任編輯劉景平］

Periodicity’s Effect on the Transm ission Spectra of the Multip le Periodic One－dimension Photonic Crystal

SU An，TANG Wei－qiang，HE Hua
(Department of Physics and Electronic Engineering，Hechi University，Yizhou，Guangxi546300，China)

Bymeans of the transfermatrixmethod the transmission spectra of themultiple periodic onedimension photonic crystal(CgAlCm)is studied．It can be found from the result thata broad transmission band appears at the location of2 200 nm(frequency－wavelength)and two groups of transmission peakswhich possess the same quantities and characteristics are symmetrically distributed along the two sides of it;As the number of periodnincreases，the upper end of the broad band oscillates，producing oscillation peakswhose number is corresponded to the value ofn－1．Whennincreases，the quantities of two groups of transmission peakswill accordingly increase but the peaks will become gradually narrower．With the increase of the numbers of periodg、m，the band and the two group of peaks beside it allmove towards the rightand become narrower．As the numbers of periodlorg，landmorg，l，m and n increase，frequency ranges of these transmission band and peakswill expand and move toward the longwave(low frequency)．At the same time，the upper oscillation of the transmission band intensifies and the numbers of oscillation peaks is related to different numbers of the period．When themovement and oscillation reach a certain degree，the transmission band and the peakswill combine and form a single group of transmission peak．The combination will be themost obviouswheng，l，m，andnall increase simultaneously．The change ofmultiple periods one－dimensional photonic crystal transmission spectra with the number of the period can provide guidance for designing adjustablemulti－channel－broadband or narrowband optical filter for photonic crystal．

photonic crystal;multiple periods;cycle;transmission spectra

book=2012,ebook=1

O431.2

A

1672－9021(2012)02－0007－05

蘇安(1973－)，男(壯族)，廣西都安人，河池學(xué)院物理與電子工程系副教授，主要研究方向:光子晶體理論和特性。

廣西自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2011GXNSFA018145);廣西教育廳科研基金資助項(xiàng)目(201012MS 206);廣西高校優(yōu)秀人才資助計(jì)劃項(xiàng)目(桂教人〔2011〕40號(hào));河池學(xué)院重點(diǎn)科研基金資助課題(2011YAZ–N001)。

2012－02－21