窄環形通道ONB發生機理的熱流體理論分析

周濤，盛程，劉平，張蕾，洪德訓，黃彥平，肖澤軍

(1.華北電力大學核熱工安全與標準化研究所，北京102206;2.中國核動力研究設計院空泡物理和自然循環國家重點實驗室，成都610041)

核能的發展中其安全性是第一原則.先進堆所采取的窄通道流動換熱正越來越被人們所重視.窄通道內的過冷沸騰起始點(onset of nucleate boiling，ONB)的發生，由于直接關系核系統的安全運行，也成為人們日益關注的重要問題.窄通道內的ONB點發生與其流動換熱密切相關.人們通常從流動的角度來理解換熱，但過增元提出的熱流體理論卻從換熱的角度解釋了流動問題，進一步說明換熱流動問題，展示了與通常從流動的角度來解釋換熱不同的新視角.同時，隨著自然循環在反應堆中的大量應用，把握自然循環ONB的特性也顯得越來越重要［1］.因此，本文基于熱流體理論，以垂直向上流動通道為研究對象，對比窄環形通道自然循環流動和窄環形通道強迫循環流動的ONB發生，可以更準確描述窄通道ONB發生的機理，找出其基本變化規律，可為核系統安全運行奠定良好理論基礎.

1 熱流體理論及數學模型

1.1 熱流體理論概述

過增元的熱流體理論［2］指出，一般而言，流體總傾向流經阻力小的通道.一方面，由于加熱產生的局部密度的減少，促使流體加速形成熱阻力;另外一方面，流體通過熱區時，由于流體受熱后密度發生變化，密度減少導致體積增大，對流動起到滯止的作用，僅有一小部分穿過熱區，有相當數量的流體將繞行流動，稱之為熱繞流.而熱阻力的存在又引起熱繞流現象.熱阻力和熱繞流不是相互獨立而是相互緊密聯系的2個概念.

根據過增元的熱流體理論［2］中換熱流動機制得知，熱阻力影響是雙重效應，即對流體同時存在加速和減速雙重效應.其實在流動中存在熱阻力和熱繞流機制，關鍵是哪種機制起到主導作用，流體受熱后不總是被加速［2］.就外流而言，由于外部無限的空間，流體被沿垂直方向向外排擠，熱繞流起到主導作用，流體的流動主要表現被減速;就內流而言，內部空間有限制，熱繞流受到阻礙，密度差的變化，主要體現了流體的加速而產生的熱阻力作用.

1.2 熱阻力和熱繞流的數學模型

1.2.1 熱阻力的數學模型

為了從理論上分析加熱對管中流體流動的影響，從而得到熱阻力的數學模型.先做如下假設:1)管道為豎直等截面管;2)管中氣流為一維定常流;3)忽略功的交換及粘性力的影響.由連續方程和動量方程得

式中:字母下標1、2分別表示管中加熱區入口和出口截面參數;ρ是密度，kg/m3;ν為流速，m/s;P是壓力，Pa.

流體流經加熱區所受阻力應為加熱區進口和出口截面全壓力［3-4］之差，即

全壓差ΔP包括靜壓力和動壓力.由式(1)～(3)得

流體在一定入口流速的條件下通過等截面通道時，如果受熱必然會膨脹加速，即 ν2＞ν1，由式(4)可見全壓差ΔP＞0，流動方向形成壓力降.式(4)即為具有嚴格流體力學意義的熱阻力定義式.

標志熱可壓流的最主要參數為:無因次加熱數［3］，表達式為

式中:S為單位質量流體所得到的加熱量，kJ/kg;cpT0為加熱前的滯止焓，kJ/kg;He代表了加熱的相對強度和壓縮程度.

1.2.2 熱繞流的數學模型

流體流過加熱通道，必承受著由熱引起的壓損.在管流情況中，靠近加熱壁面的流體溫度要比管道中心的流體溫度高。為此，將加熱管內靠近加熱面溫度較高的區域和管道中心溫度較低的區域分別稱為熱區和冷區，并將熱邊界層作為二者的界限.基于式(4)的意義，流體經過熱區的壓損比經過冷區的大，而流體總是傾向于流經阻力小的區域，因此流體經過熱區時，并非全部穿過熱區，而是有相當數量的流體將繞行，并從阻力較小的冷區通過.

加熱管中的熱繞流會引起來流質量流的重新分配，從熱區中排出的流量取決于加熱數.當通道馬赫數很小，加熱強度足夠大時，得到通道內熱區及冷區質量流速的近似關系式［5-6］:

式中:mhh和hc分別為通道流中熱區和冷區質量流速.n取決于熱區和冷區面積比，其值約在1.6～3.0之間.

1.3 窄環形通道ONB點計算模型

1.3.1 窄環形通道自然循環ONB點模型

清華大學楊瑞昌等［7-8］在壓力范圍為1.2～2.3 MPa，入口平衡干度范圍為 -0.54 ～ -0.06，加熱功率范圍為0～3.2 kW的條件下進行了單面加熱窄環形通道自然循環ONB點發生實驗，得到了相關公式，如下所示:

式中:xONB為ONB處熱力學平衡干度;xin為入口熱力學平衡干度;q為熱流密度，kW/m2;G為質量流速，kg/(m2·s);Hfg為工質的汽化潛熱，kJ/kg;De為管子的當量直徑，m.

按照熱力學平衡干度的定義，變換式(7)，可得到關于ONB點熱流密度的關系式:

式中:cpf為定壓比熱容，kJ/(kg·K);Tw為壁面溫度，℃;Ts為工質飽和溫度，℃.

1.3.2 窄環形通道強迫循環ONB點模型

1)蘇順玉ONB點模型.

蘇順玉等［9］以水為工質，在進口壓力P的范圍為2.0 ～3.5 MPa，質量流速 G 的范圍為45～180 kg/(m2·s)，進口水溫T的范圍為50～180℃，熱流密度為q的范圍為40～200 kW/m2，間隙為1.0 mm及1.5 mm的雙面加熱窄環形通道內進行了實驗，得到的公式為

式中:Re為雷諾數;ΔTsat為壁面過熱度，℃.

2)Bergles和RohsenowONB點模型.

Bergles和 Rohsenow［10］以水為工質，在壓力范圍為 0.1 ～13.6 MPa，內管直徑1.638 3 mm，外管直徑5 mm的環形、單內管加熱通道內進行了實驗，得到的公式為)

式中:P為壓力，kPa;ΔTsat為壁面過熱度，℃.

2 窄環形通道ONB的發生機理分析

2.1 窄環形通道熱繞流和熱阻力特性

窄環形通道的特點為:1)窄，即有小的當量直徑，一般認為范圍在0.5～5mm，具有毫米量級尺寸;2)通道橫截面是環形，環形形狀對流動會產生影響.

就小的尺寸來說，同樣的流量下，由于小的橫截面面積，會有較大的質量流速.會帶來窄縫的尺寸效應，也會帶來換熱的強化.

就環形來說，由于加熱的不均勻及密度的不同，會帶來流動的不均勻性和徑向的自然回流，相對圓形截面通道，有某種程度熱繞流的增強，會導致橫向換熱，促使溫度分布趨于均勻.

窄環形通道由于空間的較大限制，無論對強迫循環還是自然循環，熱繞流和熱阻力都會受到阻礙.在相同流量下，換熱的強化，會增強對流體的加速作用，就會使熱阻力增大，且熱阻力效應增強.但在相同的質量流速下，由于窄環形通道橫截面面積的減少，使流量減少，換熱減弱，從而徑向的回流增強，熱繞流增強.

2.2 熱阻力和熱繞流與加熱量的關系

2.2.1 熱阻力與加熱量的關系

熱流體效應的強弱受到加熱量﹑質量流速﹑入口過冷度和壓力等各種因素的制約.這里從換熱的角度考察各類因素是如何改變和影響熱阻力和熱繞流，并利用式(4)～(6)進行了理論計算，對熱阻力和加熱量，以及冷、熱區質量流速比和加熱量的關系進行了分析.

圖1顯示了熱阻力隨加熱量He的變化關系.由圖1可見，在給定管長時，加熱量增大，熱阻力的值發生近似線性的增大;且隨入口流速v1的增大，在加熱量增大時熱阻力增大的幅度越大.

圖1 熱阻力隨加熱量的關系Fig.1 Relations between thermal drag and heating power

2.2.2 熱繞流與加熱量的關系

圖2顯示了不同熱區、冷區面積比下，隨加熱量增加，熱區和冷區質量流速的比值分布.

圖2 不同He值下的mhh/mhc值的分布Fig.2 Distribution of mhh/mhc under different He

由圖2可見，在不同的n下，隨著加熱量He的增大，熱區與冷區的質量流速比值逐漸減小，這反映了熱繞流效應隨著加熱量的增大而更加明顯.

2.3 基于熱流體理論的ONB的發生機理

從圖2可見，在假定的熱區、冷區面積比近似不變，隨著加熱量的增大，通道內熱區和冷區質量流速的比值都是逐漸減小的(實質上n隨He改變而變化，但n的變化是He變化的結果.因此這里認為He對式(6)的遞增或遞減起更大作用).對此的解釋是:加熱量的增大使得加熱面上熱區所占的通道截面增大，但是熱區單位截面上由于加熱引起密度減小的流體質量卻減少了，更多的流體實際上從熱區被“排擠”到冷區.而冷區所占的通道截面卻由于熱區截面的擴大而減小，使得冷區的質量流速增大，從而熱區和冷區的質量流速之比呈下降的趨勢.

熱阻力是流體通過熱區時，由于流體受熱后密度發生變化，密度改變造成流體密度不均勻，如式(4)所表達的，流體由此被加速從而引起流動的熱阻力.由于熱阻力的增加可能產生由于密度差引起的自然對流換熱，流體加速會帶走更多的熱量，因此，換熱的增強會使受熱流體向飽和狀態的轉變速度變慢，當然會延緩ONB的發生.

熱繞流是由于加熱不均勻引起，流體沿垂直方向被向外排擠，對流動起到滯止的作用而產生，結果造成僅有一小部分穿過熱區，而有相當數量的流體將繞行流動.顯然，繞流流體將可能帶來傳熱的改變，小部分流體穿過熱區，單位質量的流體吸收的熱量增大，就可能被更多地加熱，工質會更快地向飽和與過熱狀態轉變.基于以上兩方面，熱繞流會促使ONB的提前發生.或者說熱繞流是發生ONB點的一類原因.熱阻力和熱繞流是相互依存而生，最終誰起到主導作用十分關鍵，由此決定其作用是提前還是延緩ONB的發生.因而必須考慮通道結構、具體流動特性和參數變化等相關因素.

3 窄環形通道中各參數對ONB點發生的影響分析

3.1 質量流量與ONB的發生的影響關系

在壓力為2MPa下比較楊瑞昌模型、蘇順玉模型和Bergles＆Rohsenow模型的趨勢，見圖3.

圖3 流量對ONB點熱流密度的影響Fig.3 Influence ofmass flux on heat flux of ONB

從圖3可見，應用蘇順玉公式和楊瑞昌公式得到的熱流密度值均隨質量流量增大而增大，而Bergles＆Rohsenow公式得到的結果相反.應用蘇順玉公式和楊瑞昌公式計算得到的結果與前述分析得到的結論一致，也符合文獻中［8-9］的表達，而Bergles＆Rohsenow公式出現與另外2個模型相反的結果.可能的原因是該公式中雖然流量的變化會使壁面過熱度產生變化，但并沒直接體現出流量改變帶來的數值上的改變.

無論是自然循環，還是強迫循環，流量的增加都會抑制熱繞流效應.而熱阻力促進流速增大，使得壁面溫度降低，汽泡的發生受到抑制，因而會延緩ONB的發生.在自然循環中，可用不同流動傳熱階段過程來分析.在建立自然循環的初始階段:質量流量的增加是由熱量的增大來引導，熱量控制占主導地位.在熱阻力增強的同時，必定會增大熱繞流，由此促進ONB點較早地發生.在穩定的自然循環階段，質量流量與熱量是耦合效應，在此，質量流量越高，流體動力占主導地位，會抑制熱繞流的運動，就會延緩ONB點的發生.

但相比于強迫循環，同等壓力條件下，由于自然循環較大的密度差環境，其熱繞流大于強迫循環的情況，因此，其ONB點必定就會較早發生.同理，在單面加熱窄環形通道中，就其自然循環通道自身而言，相比強迫循環，由于流量的增大，帶來較強的熱繞流的產生，因此，更容易發生ONB點.如圖3所示，在大多數情況下，窄環形通道自然循環流動發生ONB點比強迫循環要早，且隨著流量的增大，自然循環ONB點的發生推遲.

3.2 入口欠熱度與ONB發生的影響關系

圖4是在壓力為2 MPa條件下，根據蘇順玉公式、Bergles＆Rohsenow公式和楊瑞昌公式做出的ONB點熱流密度隨入口溫度變化的趨勢圖.由圖4可見，Bergles＆Rohsenow公式和楊瑞昌公式關于入口溫度對ONB點熱流密度的趨勢是一樣的，隨著入口溫度的升高(過冷度降低)，ONB點熱流密度減小;并且自然循環公式的計算值大部分都小于強迫循環公式計算結果.而蘇順玉公式的計算結果趨勢與另外2個公式的趨勢相反.分析蘇順玉公式和B＆R公式的表達式，二者均有過熱度一項.當B＆R公式在壓力等條件一定時，計算結果只受過熱度變化的影響.而蘇順玉公式中還有雷諾數的乘積.當入口溫度增大時，雷諾數是增大的.正是由于雷諾數的增大使得最后的ONB點熱流密度計算值增大.蘇順玉等在式(9)中引入雷諾數是考慮了過冷沸騰區的傳熱強度受到定向液體流動的單相強制對流換熱的強烈影響［9］.但在入口質量流量一定條件下，式(9)并未表現出強迫循環流速較快的特征，這一定程度上影響了計算結果的客觀性，出現了與分析相違的結果.此外，蘇順玉公式針對的是雙面加熱環形通道，在加熱量相同條件下，每個面得到的加熱量相對變小，熱繞流效應減小.

圖4 入口溫度(過冷度)對ONB點熱流密度的影響Fig.4 Influence of inlet temperature(subcooling)on heat flux of ONB

無論是強迫循環還是自然循環，在入口欠熱度增大的工況下，流體密度變大，產生的密度差也是由小逐漸變大的過程，開始的密度差也不大，熱阻力和熱繞流都不大.從流體受熱膨脹導致體積增大觀點看，特別是產生的熱繞流就更小.由此，ONB點就延緩發生.即入口欠熱度越大(入口溫度越低)，ONB發生的就越晚.這種結果對以密度差為流動動力的自然循環更為明顯.

在自然循環的情況下，由于熱繞流程度增強，相比同等條件下的強迫循環，自然循環會以較低入口溫度發生ONB.由于傳熱流動機制的不同，自然循環ONB的發生早于強迫循環.

3.3 壓力與ONB發生的影響關系

如圖5所示的是在入口溫度為100℃條件下，得到的發生ONB時的熱流密度隨壓力變化情況.

圖5 壓力對ONB點熱流密度的影響Fig.5 In fluence of pressure on heat flux of ONB

從圖5可見，無論是自然循環，還是強迫循環，ONB點熱流密度隨著壓力的增大而逐漸增大.并且在相同的條件下，自然循環發生ONB點時的熱流密度比強迫循環流動的小.無論是強迫循環還是自然循環，在壓力增大的工況下，由于密度差變小，加速形成的熱阻力會變小，加熱面附近形成的滯止體積要小些，熱繞流的發生就會變小，尤其對自然循環影響更大，且更多地影響了熱繞流，從而可能使ONB點需要在更大的加熱量條件下發生.此外，壓力改變還會使工質的物性發生變化，從而帶來其他影響效果.壓力增大使液體飽和溫度增大，工質需要在更大的加熱量下產生氣化.并且與較低壓力條件相比，壓力越高，氣泡的尺寸越小，同時也越不容易形成.因此從工質物性變化和氣泡產生難易的角度看，在較大壓力條件下，需要更大的熱流密度才能產生ONB點.但在某些壓力范圍內，隨著壓力的升高，液體的表面張力減小，氣化核心可能增多，容易導致發生ONB點.因此，熱繞流作用的減弱，一方面強化了壓力增大引起的飽和溫度增大和氣泡不易形成帶來的影響，另一方面則弱化了張力改變后氣化核心增多所帶來的影響.所以，一般而言，壓力增大，會推遲ONB發生.

壓力增大的效果從整體上來說是使ONB點的發生推遲.在壓力變化幅度不大時，2種趨勢使得ONB的變化幅度也不大.從傳熱的角度看，畢竟自然循環中存在較大密度差，熱繞流就更大些，相比強迫循環，ONB點依舊較早發生.如圖5所示，在壓力變化情況下，自然循環ONB點發生比強迫循環的要早.

4 結論

基于熱流體理論，通過熱阻力和熱繞流特點分析，不僅從流動角度分析了傳熱情況，更是從傳熱角度理解了流動特性，提出了自然循環和強迫循環流動窄環形通道內ONB點發生機理.還選取楊瑞昌模型、蘇順玉模型和Bergles＆Rohsenow模型計算分析了各流動參數的變化對通道內ONB點發生的影響.

1)以熱阻力和熱繞流為內涵的傳熱機制是ONB點發生的重要機理.熱阻力會延緩ONB的發生，熱繞流會促使ONB的提前發生.

2)隨著質量流量和壓力的分別提高，自然循環和強迫循環窄環形通道的ONB點發生都會推遲.而隨著質量流量、入口溫度和壓力的分別改變，自然循環ONB點的發生都要早于強迫循環.

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