淺談求￢p的一個隱含錯誤

安徽東至一中 鄢七正 （郵編：247200）

解答簡易邏輯問題中求￢p的時候，一般情況比較好處理，例如：“張三至少有兩天沒來上課”的否定是：“張三至多有一天沒來上課”.但在特殊情況下隱含了一個非常嚴重的錯誤.

例 已知命題p：log2x＞0，命題q：＞1，則是的什么條件？

解法1 由p：log2x＞0，得：log2x≤0，

由q＞1，得：≤1，∴：0≤x≤1，

解法2 由p：log2x＞0，得x＞1，：x≤1.

由q＞1，得x＞1 ￢q：x≤1，

這兩種解法，得出不同的結(jié)論，原因何在？讓我們仔細分析一下：

解法2對命題p、q的化簡變形，步步等價，結(jié)論是正確的.

解法1是用“大于（＞）”的否定是“不大于（≤）”這個結(jié)論來解題的，其結(jié)果不正確.其中“由log2x＞0，得￢p：log2x≤0”是錯誤的，“由q：＞1，得≤1”也是錯誤的.因為“l(fā)og2x＞0”的否定應(yīng)是“l(fā)og2x≤0或x≤0”.同樣道理＞1”的否定是≤1或x＜0”.

由此可見，簡單地認為“＞”的否定為“≤”是錯誤的.

解法3 由p：log2x＞0，得p：x＞1.

由q＞1，得q：x＞1.

∴p?q.

解法3非常巧妙，沒有直接去求命題的否定，避開了失誤，是很好的一種解法.

（答案充分不必要條件）