基于隨機子空間的異步電動機轉子斷條早期故障檢測

王洪濤

(寧德師范學院物理與電氣工程系，福建寧德 352100)

轉子斷條是籠型異步電動機的常見故障之一，可占電動機故障種類［1－3］的10%。由于電動機應用廣、數量多，與生產、生活聯系緊密，人們迫切希望能對電動機實現早期故障檢測［4］。早期故障檢測不僅能夠保證生產安全，防患于未然，而且可為故障定位、決策和維修贏得時間，提高生產效率，減少經濟損失，因此具有十分重要的意義。

對異步電動機轉子斷條的研究表明:當電動機發生轉子斷條時，定子電流將出現頻率為fb=(1±2s)f1(s為轉差率，f1為電網頻率)的邊頻分量［5－7］。但在轉子早期斷條故障時，由于定子電流故障特征量微弱、電網頻率波動，給早期故障檢測帶來了困難。

針對早期轉子斷條故障檢測的難題，采用隨機子空間方法，先用采集到的定子電流數據構成Hankel矩陣，再對Hankel矩陣進行QR分解和特征值分解，得到矩陣特征值，進而得到定子電流中基頻分量和特征分量的頻率值。通過仿真和實驗驗證了該方法的有效性。

1 隨機子空間理論

隨機子空間(SSI)方法是一種線性系統辨識方法［8－10］。對于線性系統離散狀態模型為

式中:xk為離散的時間狀態向量;A為系統矩陣;C為輸出矩陣;wk和vk分別為零均值過程噪聲和測量噪聲，且互不相關。

根據系統輸出yk構造Hankel矩陣式中:Y0/2i－1的下標0/2i－1表示Hankel矩陣第1塊行和最后1塊行。對Hankel矩陣H進行QR分解，

式中:Q和R表示QR分解得到的正交矩陣和下三角矩陣。定義“將來”輸出的行空間在“過去”輸出的行空間上的投影為

式中“*”表示求廣義的逆運算。

系統矩陣A和輸出矩陣C可由最小二乘法辨識得出:

對系統矩陣A做特征值分解

其中:Λ =diag[ λ1，λ2… λi…λn]，λi為系統的特征值;Ψ = [ψ1，ψ2，…，ψn]為系統特征向量矩陣;n表示系統的階次。

由系統的特征值，可得到輸出信號的各個頻率成分:

其中Δt表示采樣時間間隔。

由輸出信號頻率fi，根據最小二乘辨識可進一步得出相應頻率的幅值和相角［9］。

2 轉子斷條故障仿真和分析

轉子斷條故障的具體檢測步驟:

1)待電機進入穩態運行后，采集轉速信號和定子電流信號。

2)由轉速信號求出電機轉差率s。

3)由定子電流信號數據構造Hankel矩陣，按SSI方法識別電網頻率f1和邊頻頻率fb。

4)以fb、f1和s之間的關系fb=(1±2s)f1為判據，判斷是否發生轉子斷條故障。

在Matlab7.1/Simulink環境下，采用文獻［5］中模擬轉子斷條故障的方法，建立仿真模型，如圖1所示。用異步電動機模塊常用的繞線式異步電動機(50 Hp、400 V、50 Hz、1480RPM)代替籠型異步電動機，并在轉子a相添加故障電阻Rrg=0.1Rr(Rr為異步電電動機轉子電阻)模擬轉子斷條故障。

圖1 轉子斷條故障仿真模型

設置電網頻率f1的變化范圍為50.5～49.5 Hz，UN=400 V，電機負載TN=238.75 N·m，轉子 a相斷條，采樣頻率fs=10 kHz。測量電機轉速n，采集電機進入穩定運行時的定子電流ia，并在定子電流ia中加入0.01 A的直流分量和均值為零、信噪比SNR=80 dB的高斯白噪聲，對ia人工染噪。圖2為電網頻率f1=50.5 Hz時，染噪后的定子電流ia波形和頻譜。

圖2 定子電流波形和頻譜

由圖2可見，ia經FFT變換后的頻譜中已難以檢測出fb的頻率值。

將ia電流信號數據構成Hankel矩陣，經SSI和最小二乘法辨識得到的ia電流幅值，如表1所示，可知基波分量的幅值約為邊頻分量的幅值的77倍，邊頻分量已被基波分量淹沒。

表1 幅值測量結果

依次檢測電網頻率發生波動時，1根斷條滿載和80%負載以及2根斷條滿載的檢測結果，見表2～4。根據轉差率s和電網實時頻率f1計算出邊頻頻率fb的理論值，并與測量值對比，判斷是否發生斷條故障。

比較表2和表3可知，電動機滿載時比80%負載時的測量精度高，并且電網頻率波動越小，測量精度越高。當電網頻率波動為+0.5 Hz時，邊頻頻率fb最大測量誤差為0.9875 Hz。比較表2和表4可知，故障程度越嚴重，檢測精度越高。

綜合以上比較結果，說明在強噪聲(基頻分量視為噪聲)、輕微故障(斷1根)、80%負載、電網頻率偏移0.5 Hz的不利情況下，SSI方法仍能檢測出轉子斷條故障。

表2 轉子斷條1根、100%負載的檢測結果

表3 轉子斷條1根、100%負載的檢測結果

表4 轉子斷條2根、100%負載的檢測結果

3 轉子斷條故障實驗結果與分析

實驗電機采用文獻［11］中的Y100L－2型三相異步電機(3 kW、380 V、50 Hz、1 對極)和Y100L1－4型三相異步電機(2.2 kW、380 V、50 Hz、2對極)，按照圖3完成實驗接線。

圖3 實驗接線

在Y100L－2型異步電動機帶80%負載下，轉子發生1根斷條時的結果如表5所示。

表5 實驗測量結果

由表5可知，電網頻率發生了微小波動。SSI方法不僅測量出電網真實頻率，而且以較高的精度測量出fb的頻率值，且fb的測量值和理論值基本吻合，可以判定發生了轉子斷條故障。因為電網頻率未知，故當精確測量出電網真實頻率f1時，才能準確計算邊頻分量fb的理論值，進而判斷fb理論值與測量值是否吻合，所以精確測量電網頻率f1是有效檢測的前提條件。

4 結論

1)檢測步驟簡便。直接采集定子電流數據進行檢測，無需消噪處理。

2)抗干擾能力強。在強噪聲背景、轉子輕微斷條、電機輕載時，準確檢測出了定子電流的故障特征頻率。

3)克服了電網頻率波動和負荷波動帶來的混淆，具有工程應用價值，為轉子斷條早期故障檢測提供了新思路。

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