基于遺傳算法的足球機器人模糊PID優化控制策略

張小川，魏建新，郭 魯，吳 杰

(重慶理工大學人工智能系統研究所，重慶 400054)

近年來，國際上流行的機器人足球比賽成為人工智能的標準研究平臺之一，是研究多機器人合作與多智能體系統的載體，融合了機器人學、人工智能、模式識別、圖像處理、自動控制、通訊、傳感等多個學科的知識。目前，國際上有組織的機器人足球比賽有FIRA和RoboCup兩大系列，它們最大區別在于FIRA主要是采用集中控制方式來控制足球機器人，RoboCup主要是采用分布式控制方式來控制足球機器人。近年，FIRA也在朝分布式方向發展。足球機器人通常包括視覺、通信、決策和控制子系統，其中控制子系統是其最基本、也是最重要的一環［1］。本文針對FIRA系列半自主型機器人足球比賽，探討了足球機器人如何提高運動控制性能的問題。

足球機器人運動控制的目的是使之能精確且快速地實現點到點以及任意轉角的運動，其控制方法通常采用PID控制、模糊控制等。2種控制方法各有優缺點。筆者查閱到的研究文獻通常是將它們作為獨立的控制策略加以應用，而沒有考慮將它們進行融合使用。因此，本研究嘗試將PID控制和模糊控制2種策略相結合，利用遺傳算法優化模糊控制規則和隸屬度函數，提高FIRA MiroSot足球機器人的運動控制性能。

1 模糊PID控制器原理

1.1 模糊PID控制模型設計

在足球機器人運動過程控制中需要考慮的因素很多，但主要因素是偏差e和偏差變化率ec，其中偏差e是變化的，不同位置偏差e值是不同的。在FIRA MiroSot項目中，基本工作流程如圖1所示。

圖1 FIRA MiroSot工作流程簡圖

圖1中，足球機器人通過攝像頭獲取圖像信息，在上位計算機(含機器視覺識別系統)處理后獲得球場的位置信息，再通過無線信號發送給下位足球機器人(含運動控制器)。上位機與下位機信息交互之后，下位機對球的信息和足球機器人的速度進行模糊決策［2］，依據決策結果對機器人進行實時運動控制，從而實現機器人位移的精確控制［3］。本文的足球機器人模糊PID控制器和工作步驟如圖2所示。

圖2 足球機器人的模糊PID控制模型

1.2 模糊PID參數及模糊控制規則設計

通常PID控制器的控制算式為［4］

比例系數kp:用于加快系統的響應速度，提高系統的調節精度。kp越大，系統的響應速度越快、調節精度越高，但易產生超調導致系統不穩定;kp取值過小，系統的調節精度和響應速度都會下降，延長調節時間，使系統靜態、動態誤差特性變壞。

積分系數ki:用于消除系統的穩態誤差。ki越大，系統的靜態誤差消除越快，但ki過大將使響應過程的初期產生積分飽和從而引起較大的超調;ki過小將使系統的靜態誤差難以消除，影響系統的調節精度。

微分系數kd:用于改善系統的動態特性。在響應過程中抑制偏差向任何方向的交化，對偏差變化進行提前預報。但kd過大會使響應過程提前制動，從而延長調節時間，降低系統的抗干擾性能。

3個參數對整個系統控制精度的影響是相互制約和相互影響的。下面綜合考慮系統的穩定性、響應速度、超調量和穩態精度，分析不同的e和 ec對參數 kp、ki、kd調整的規則。

1)當|e|很大時，控制器的輸出按最大(或最小)輸出，以迅速調整誤差，使誤差絕對值以最大速度減小，同時，為了防止積分飽和，應取較大kp和較小 kd，ki取零。

2)當e*ec＞0時，誤差絕對值朝增大方向變化。應加強控制作用，使誤差絕對值朝減小方向變化，這時應取較大kp(但kd不能太大)，同時取較小 ki。

3)當e*ec＜0或e=0時，誤差絕對值朝減小的方向變化或已達到平衡狀態。此時可保持控制器輸出不變。

4)當e*ec=0，e≠0時，系統曲線與理論曲線平行或一致。為使系統具有良好的穩態性能，應采取較大kp和ki值，同時為避免在設定值附近振蕩，并考慮系統的抗干擾性能，適當選取kd值。

基于上述考慮，將偏差e和偏差變化率ec作為模糊控制器的輸入，PID控制器的3個參數kp、ki和kd作為輸出。設定輸入變量e和ec語言值的模糊子集為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，簡記為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。同樣，設定輸出量 kp、ki和 kd的模糊子集為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。輸入輸出變量的隸屬函數的論域均定為［－6，6］。隸屬函數均選為靈敏度高且在論域范圍內均勻分布、等距離的三角形函數。kp、ki和 kd的模糊控制規則分別對應于表1～3。

表1 kp的模糊控制規則

表2 ki的模糊控制規則

表3 kd的模糊控制規則

2 基于遺傳算法的模糊PID控制

2.1 遺傳算法原理

遺傳算法是模仿生物遺傳學和自然選擇機理，通過人工方式構造的一類優化搜索算法，是對生物進化過程進行的一種數學仿真［5－15］。遺傳算法基本思想是:模擬生物系統“適者生存”的原理，通過選擇、交叉和變異等簡單操作的多次重復來達到優勝劣汰的目的，從而獲得問題的最優解。遺傳算法的實現由2部分組成:一是編碼與解碼;二是遺傳操作。遺傳算法作為較早產生的一種進化算法，對對象模型難于建立、搜索空間非常龐大的復雜問題的優化求解有很強的魯棒性和全局收斂性。遺傳算法流程［16］如圖3所示。

2.2 基于遺傳算法的模糊PID控制器結構

本文通過遺傳算法優化模糊PID控制器中的控制規則和隸屬函數來實現對機器人控制系統的優化控制。原理如圖4所示。

2.3 遺傳算法優化隸屬度函數

隸屬度函數一般根據實驗逐步修正取得，很難獲得最優。模糊隸屬度函數的常見形式有三角型、正態型、尖型和梯型等。本文采用三角型，其模糊隸屬度函數可表示為

其中(ai，mi，bi)為隸屬度函數參數。對n維輸入狀態(x1，x2，…，xn)，依據規則集合中第 i條規則，其模糊輸出的模糊隸屬度為:

u由隸屬函數的參數(ai，mi，bi)和輸入狀態(x1，x2，…，xn)共同決定。在系統輸入變量數目確定的情況下，合理選擇隸屬函數的參數(ai，mi，bi)可使式(4)中J最小。在式(4)中，yi表示系統實際輸出表示系統理想輸出。

一個模糊控制系統涉及多個模糊變量，每個模糊變量有數個子集，每個子集的模糊隸屬函數又有n個參數。因此，對整個系統隸屬函數參數優化的問題就轉為滿足式(2)、(3)約束的J最小值的多維尋優問題。因此遺傳算法可以發揮其尋優作用。本文利用遺傳算法的尋優步驟為:

1)確定編碼方案，以待尋優的各參數編碼形成個體。

2)確定各參數的變化范圍，建立基因與參數間的一一對應關系。

3)按系統尋優目標，構造適應度函數F。

4)利用遺傳算法尋優求解，得到滿足系統性能指標的最優隸屬函數參數。

2.4 優化模糊PID控制規則

2.4.1 模糊PID控制規則的編碼方式

在該系統優化設計中，采用二進制編碼［17］字符串來編碼。待優化的規則共49條，將每條控制規則用4位二進制數表示，其中第1位為控制位，另3位為規則表示位，然后串接成一條染色體。這樣，控制規則經過二進制編碼得到的規則染色體是由49位控制基因和3×49位規則基因構成。將前面的模糊語言值{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}分別用3位二進制數表示為{000，001，010，011，100，101，110}，通過控制基因實現對規則基因的單層控制，即:第1位為“0”代表不起作用，為“1”代表起作用。

2.4.2 體適應度函數F的確定

遺傳算法在優化搜索中基本不利用外部信息，僅以適應值函數為依據，利用種群中每個個體的適應度值進行搜索。適應度函數的選取直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優解［18］，這里目標函數采用ITAE積分性能指標

這種目標函數用于控制系統的優化，綜合評價控制系統的響應時間、超調量等。由于遺傳操作是根據適值大小進行的，且適值是非負的，而目標函數的優化方向應對應于適值增加的方向，所以選用Fcn的負值作為適值函數，即F=－J。

2.5 遺傳算法運行參數的確定

運行參數包括群體大小M、遺傳代數T、變異概率pm、交叉概率pc等。根據實際情況，本文M=100，T=50，pm=0.008，pc=0.9。

3 仿真實驗結果及分析

FIRA MiroSot足球機器人是一個體積為7.5 cm ×7.5 cm ×7.5 cm 的雙輪小車，驅動部件為直流電機。為了檢驗遺傳算法模糊PID控制系統的性能，實驗中用系統偏差e和偏差變化率ec分別表示足球機器人輪速變化量和輪加速度變化量，并將其作為模糊控制器的輸入，進行了大量的仿真實驗。下面以一階時滯系統作為被控對象進行仿真實驗。設被控對象為

在速度控制中單一的PID控制與遺傳算法模糊PID控制的效果比較如圖5所示。從圖5中可以看出，遺傳算法模糊PID控制系統超調量小、響應快、穩態誤差小，性能遠遠優于傳統PID控制。

圖5 轉速控制啟動的曲線

4 結束語

本文以FIRA MiroSot足球機器人為研究平臺，引進遺傳算法，改進了模糊PID控制系統，提高了足球機器人的魯棒性能。從仿真結果可以看出，引入遺傳算法之后的模糊PID控制與常規PID控制相比，控制調節更平穩，控制速度更快。即使在系統控制參數發生變化或擾動時，該控制系統的動態品質劣化程度也較小，克服了系統時滯、非線性等缺點，增強了足球機器人運動系統的準確性和穩定性，縮短了動態調整時間。

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