雙機(jī)架鋁帶連軋機(jī)張力系統(tǒng)的模糊神經(jīng)PID控制

李聯(lián)飛，許展望，連斌忠，郭 韡，梁光正

(中國重型機(jī)械研究院有限公司，陜西 西安710032)

雙機(jī)架鋁帶連軋機(jī)張力系統(tǒng)的模糊神經(jīng)PID控制

李聯(lián)飛，許展望，連斌忠，郭 韡，梁光正

(中國重型機(jī)械研究院有限公司，陜西 西安710032)

針對(duì)1 850 mm雙機(jī)架鋁帶冷連軋過程中張力控制系統(tǒng)(ATC)存在參數(shù)時(shí)變、非線性等問題和傳統(tǒng)PID參數(shù)不易整定的局限，建立了速度－張力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，在誤差絕對(duì)值積分函數(shù)(IAE)和最大靈敏度(Ms)的準(zhǔn)則約束下，提出了通過離線極點(diǎn)配置訓(xùn)練模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)，在線FNN可以根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)的變化獲取恰當(dāng)PID控制器參數(shù)的控制策略。Matlab仿真表明，本控制算法具有較好的動(dòng)態(tài)特性和控制精度，對(duì)參數(shù)時(shí)變性的ATC系統(tǒng)具有良好的控制效果。

鋁帶冷連軋機(jī);張力控制系統(tǒng);極點(diǎn)配置;模糊神經(jīng)PID控制;Matlab仿真

0 前言

冷連軋機(jī)控制系統(tǒng)是復(fù)雜的機(jī)電液多變量耦合系統(tǒng)，在實(shí)際軋制過程中，影響機(jī)架間張力的工藝因素很多，使得被控對(duì)象參數(shù)具有非線性、時(shí)變性等特點(diǎn)，常規(guī)PID控制器難以獲得滿意的控制效果［1］。

結(jié)合某鋁廠1 850 mm雙機(jī)架鋁帶冷連軋機(jī)AGC系統(tǒng)的實(shí)際情況，本文采用基于極點(diǎn)配置的模糊神經(jīng)PID控制，在給定性能指標(biāo)(IAE和Ms)下，配置相應(yīng)的極點(diǎn)，計(jì)算出此時(shí)PID控制器的參數(shù)。構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，離線時(shí)，根據(jù)極點(diǎn)配置所得樣本和導(dǎo)師信號(hào)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，映射變化參數(shù)和PID調(diào)節(jié)器參數(shù)之間的關(guān)系;在線時(shí)，先用遞推最小二乘辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)，再利用離線訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)給出符合指標(biāo)要求的控制器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線自整定。

1 1 850鋁帶冷連軋機(jī)張力控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

某鋁廠1 850雙機(jī)架鋁帶冷連軋機(jī)配置如圖1所示，機(jī)架間張力主要是通過調(diào)節(jié)主傳動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)的，維持機(jī)架間張力參數(shù)在固定范圍內(nèi)，防止拉斷，控制板厚。鑒于二機(jī)架出口為成品帶材，為保持出口良好板形，本系統(tǒng)選取Std#2為標(biāo)準(zhǔn)機(jī)架，主要調(diào)節(jié)Std#1主傳動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速，而維持機(jī)架間張力給定恒定。

圖1 1850雙機(jī)架鋁帶冷連軋機(jī)機(jī)架配置Fig.1 Assignment of 1 850 double-stand aluminum strip cold rollingmill

Std#1出口速度v1h與Std#2入口速度v2H不相等時(shí)，將產(chǎn)生張力波動(dòng)，且滿足如下的關(guān)系［2］

式中，σ為張應(yīng)力(單位面積上所受的張力);E為材料的彈性模量;ε為應(yīng)變系數(shù);v2H為二機(jī)架入口帶速;v1h為機(jī)架出口帶速，l為機(jī)架間的距離。

帶材速度差產(chǎn)生張力，而在張力作用下，速度差也不再是常量，是張力的函數(shù)，當(dāng)張力增加時(shí)，金屬向前流動(dòng)的阻力減小，增加前滑區(qū)，使前滑值增加［3］。張力在應(yīng)用范圍內(nèi)，前滑與張力的關(guān)系可用直線規(guī)律表示

式中，v1為Std#1軋輥線速度;fh為自由軋制時(shí)的前滑系數(shù);α為張力前滑影響系數(shù)。

將式(2)代入式(1)中，并整理可得

對(duì)式(3)進(jìn)行拉氏變換有，則

式中，KT=1/αv1;τT=l/AEαv1，A=Bh;B為鋁帶寬;h為機(jī)架間鋁帶厚度，T為張力。

為了保持電樞電流在動(dòng)態(tài)過程不超過允許值，在突加控制量時(shí)超調(diào)盡可能的小，應(yīng)把電流環(huán)校正為典型I型系統(tǒng)。基于穩(wěn)態(tài)無靜差和較好的抗干擾性考慮，轉(zhuǎn)速環(huán)應(yīng)當(dāng)校正為典型Ⅱ型系統(tǒng)［4］。張力環(huán)投入使用時(shí)，速度調(diào)節(jié)器輸出為限幅值k，轉(zhuǎn)速開環(huán)，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器不再起作用，保持恒張力軋制［5］。電動(dòng)機(jī)電樞電流隨張力變化，所以對(duì)于張力控制器，電流環(huán)為內(nèi)環(huán)。整個(gè)張力環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中，WACR(s)為電流調(diào)節(jié)器，Toi、Tot為電流、張力檢測(cè)濾波常數(shù)，β、γ為電流、張力反饋系數(shù);R為電樞電阻回路總電阻;ks為晶閘管裝置放大倍數(shù);Ts為整流裝置滯后時(shí)間常數(shù);Tl為電樞回路電磁時(shí)間常數(shù)，Tm為拖動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電時(shí)間常數(shù)。

圖2 機(jī)架間張力動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Tension dynamic structure between stands

2 基于極點(diǎn)配置的模糊神經(jīng)PID控制設(shè)計(jì)

基于張力環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)參數(shù)時(shí)變性的特點(diǎn)，在參數(shù)的變化范圍內(nèi)隨機(jī)的取n組值(也即有n個(gè)參數(shù)確定的被控對(duì)象)，在誤差絕對(duì)值積分函數(shù)(IAE準(zhǔn)則)和最大靈敏度Ms指標(biāo)的約束下，配置n個(gè)被控對(duì)象下的主導(dǎo)極點(diǎn)與非主導(dǎo)極點(diǎn)，計(jì)算出此時(shí)被控對(duì)象的n組PID控制器參數(shù)，然后構(gòu)建簡(jiǎn)單的FNN網(wǎng)絡(luò)，使n組張力環(huán)節(jié)時(shí)變的參數(shù)值和n組計(jì)算獲得PID的參數(shù)(kp、ki、kd)值作為此FNN網(wǎng)絡(luò)的樣本和導(dǎo)師信號(hào)，離線訓(xùn)練此網(wǎng)絡(luò)，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和隸屬度函數(shù)的參數(shù)，在極小的誤差范圍內(nèi)，使得網(wǎng)絡(luò)能夠映射k=F(a，b)，其中k=(kp、ki、kd)，a、b為變化的參數(shù)。然后在線時(shí)，通過最小二乘法實(shí)時(shí)辨識(shí)張力環(huán)節(jié)參數(shù)，再利用該訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)給出符合指標(biāo)要求的控制器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)(kp、ki、kd)的在線自整定。

2.1 基于IAE和性能指標(biāo)的極點(diǎn)配置

在單位反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)中，設(shè)系統(tǒng)的被控對(duì)象為

假定，n＞m，并且式(5)的特征根具有負(fù)實(shí)部。

PID控制器的傳遞函數(shù)為

整個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式為

顯然式(7)有n+1個(gè)極點(diǎn)，利用極點(diǎn)配置來保證系統(tǒng)的特性。為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)控制器的參數(shù)(kp、ki、kd)以致使式(7)的所有根在復(fù)平面的左半部分。在設(shè)計(jì)控制器的參數(shù)時(shí)，對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和魯棒性，考慮誤差絕對(duì)值積分函數(shù)IAE，和最大靈敏度Ms，其表達(dá)式分別如下

最大靈敏度的典型值一般介于1.3到2之間［6］。

為了利用極點(diǎn)配置控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，按照IAE、Ms準(zhǔn)則，主導(dǎo)極點(diǎn)與非主導(dǎo)極點(diǎn)應(yīng)該配置在復(fù)平面的合適位置，如圖3所示。

考慮控制器可調(diào)節(jié)的參數(shù)(kp、ki、kd)及式(7)有n+1個(gè)根，可以設(shè)置閉環(huán)系統(tǒng)的三個(gè)極點(diǎn)，其余極點(diǎn)相應(yīng)地也已獲得。設(shè)期望的極點(diǎn)為

圖3 復(fù)平面中配置極點(diǎn)的區(qū)域Fig.3 Regions of dominant and insignificant poles in complex plane

即說配置的極點(diǎn)確定后，控制器參數(shù)(kp、ki、kd)也就按照式(15～17)確定了，PID控制器也就設(shè)計(jì)出來了。當(dāng)確定了期望極點(diǎn)后，其余相應(yīng)的極點(diǎn)也就確定了，但必須滿足其余極點(diǎn)在復(fù)平面的左半部分并遠(yuǎn)離主導(dǎo)極點(diǎn)，如圖3所示，主導(dǎo)與非主導(dǎo)極點(diǎn)之間的距離D=5ω0max(α0，ξ0)。

2.2 FNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其算法

用FNN的任意非線性逼近，表述本算法即為:對(duì)于給定的映射關(guān)系f:Rn→RP，任意的K?Rn，ε＞0，總存在一個(gè)FNN網(wǎng)絡(luò)F(x，w)，使得都成立。

2.2.1 FNN模型結(jié)構(gòu)

FNN結(jié)構(gòu)如圖4所示，網(wǎng)絡(luò)分為四層。第一層為輸入層，輸入x=［x1，x2，…xn］為被控對(duì)象變化參數(shù)的個(gè)數(shù)。在參數(shù)的變化范圍內(nèi)可把其任細(xì)分，獲得輸入樣本。

圖4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 FNN structure diagram

第二層為隸屬度函數(shù)，本結(jié)構(gòu)選用高斯函數(shù)，輸入輸出關(guān)系為

向量bi、Ci分別表示高斯函數(shù)寬度和中心值。由于這種映射關(guān)系總能建立，所以語言變量值可以選取最精簡(jiǎn)的個(gè)數(shù)［7］。

第三層為規(guī)則層，每條規(guī)則的強(qiáng)度通過神經(jīng)元的代數(shù)積運(yùn)算得到。對(duì)于給定的輸入向量x，可以求得第i條規(guī)則的強(qiáng)度為

第四層為輸出層，輸出PID控制器的三個(gè)參數(shù)。由于是離線訓(xùn)練，因此每條規(guī)則強(qiáng)度都可以被激活。輸出可描述為

式中，S為1×(m×n)的規(guī)則強(qiáng)度矩陣;wp為(m×n)×1的權(quán)系數(shù)矩陣;ki、kd同理可得。

對(duì)于位置式數(shù)字PID控制器，其控制量為

2.2.2 FNN模型離線訓(xùn)練算法

本文采用改進(jìn)的梯度下降法來調(diào)整參數(shù)，包括規(guī)則的連接權(quán)值、閾值以及隸屬度函數(shù)的中心值和寬度。FNN離線控制框圖如圖5所示。

定義性能指標(biāo)函數(shù)為

式中，yp(k)為導(dǎo)入信號(hào);(k)為估計(jì)輸出。

圖5 FNN離線訓(xùn)練框圖Fig.5 Off-line training architecture of FNN

按照改進(jìn)梯度下降法修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)，即按性能指標(biāo)函數(shù)對(duì)加權(quán)系數(shù)的負(fù)梯度方向搜索調(diào)整，并附加一使搜索快速收斂的極小慣性項(xiàng)。

式中，Θ(k)=(m，σ，w)為FNN網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)矩陣。根據(jù)誤差反傳算法，規(guī)則更新如下:

網(wǎng)絡(luò)中具體參數(shù)更新規(guī)則如下:對(duì)于連接權(quán)值和閾值有:

輸入語言變量值隸屬度函數(shù)中心值和寬度的迭代算法如下:

其中，η(0＜η＜1)為學(xué)習(xí)速率;ρ(0＜ρ＜1)為慣性系數(shù)，可加快收斂速度。

2.2.3 FNN在線自適應(yīng)

極點(diǎn)配置方式得到的樣本和導(dǎo)師信號(hào)訓(xùn)練FNN網(wǎng)絡(luò)后，就得了能夠在線自適應(yīng)的FNN控制器。為了實(shí)時(shí)得到被控對(duì)象參數(shù)，首先應(yīng)該把連續(xù)系統(tǒng)離散化，利用最小二乘法實(shí)時(shí)辨識(shí)被控對(duì)象的參數(shù)，如圖6所示。

圖6 FNN網(wǎng)絡(luò)的在線自適應(yīng)Fig.6 On-line self-adaption of FNN

4 系統(tǒng)的仿真研究

4.1 仿真模型

根據(jù)某鋁廠1 850冷連軋機(jī)AGC的實(shí)際情況，在投入張力AGC時(shí)，速度環(huán)開環(huán)，張力控制系統(tǒng)只包括電流內(nèi)環(huán)和張力外環(huán)。1 850冷連軋機(jī)部分技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 1850冷連軋機(jī)部分技術(shù)參數(shù)Tab.1 Some specificationsof1 850 clod rollingmill

轉(zhuǎn)速開環(huán)，速度調(diào)節(jié)器輸出限幅，根據(jù)圖2的張力動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，帶入?yún)?shù)可得整個(gè)張力控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

由式(4)的推導(dǎo)過程可知KT、τT是眾多變量的函數(shù)，如在軋制加減速階段摩擦因子導(dǎo)致的速度變化，機(jī)架間厚度波動(dòng)引起的橫截面積變化，鋁合金在不同相對(duì)壓下率引起的彈性模量變化。經(jīng)計(jì)算KT=4.15～14.7，τT=0.042～0.147。

4.2 仿真步驟及結(jié)果

基于極點(diǎn)配置的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器設(shè)計(jì)的仿真研究可以分為以下4步:

(1)在IAE和Ms性能指標(biāo)下配置好極點(diǎn)，然后根據(jù)推導(dǎo)的公式計(jì)算出PID控制器參數(shù)(kp、ki、kd)。程序中在張力環(huán)節(jié)參數(shù)的變化范圍內(nèi)隨機(jī)的取出200個(gè)值，然后計(jì)算合適的PID參數(shù)。

運(yùn)行程序后產(chǎn)生的200組KT、τT、kp、ki、kd，并且輸出了最后一組經(jīng)計(jì)算獲得PID參數(shù)對(duì)于此時(shí)KT、τT所構(gòu)成的被控對(duì)象仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 計(jì)算獲得的PID參數(shù)控制效果Fig.7 Control effect based on PID parameter calculation

(2)構(gòu)建FNN網(wǎng)絡(luò)。結(jié)構(gòu)為2－5－5－3，以200組KT、τT為網(wǎng)絡(luò)輸入樣本，以200組kp、ki、kd為導(dǎo)師信號(hào)，訓(xùn)練FNN網(wǎng)絡(luò)，獲取合適的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。圖8～10比較了FNN網(wǎng)絡(luò)輸出的kp、ki、kd與步驟1計(jì)算的導(dǎo)師信號(hào)kp、ki、kd，結(jié)果表明輸出信號(hào)能夠跟隨導(dǎo)師信號(hào)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練比較成功。

圖10 FNN網(wǎng)絡(luò)對(duì)的跟蹤情況Fig.10 Curve of parameter got by FNN tracking

(3)檢驗(yàn)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)。隨機(jī)地取出步驟(1)中一組輸入樣本(第117組輸入)，經(jīng)過訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)輸出的kp、ki、kd作用于第117組輸入樣本所構(gòu)成的被控對(duì)象，控制效果如圖11所示。

圖11 FNN任意組輸出的控制效果Fig.11 Control effect for any group outputs by FNN

(4)利用遞推漸進(jìn)消去最小二乘法辨識(shí)被控對(duì)象的參數(shù)，然后利用校正好的FNN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化此時(shí)的PID參數(shù)，用于在線控制。開始時(shí)對(duì)象參數(shù)為τT=0.12，KT=10(開始時(shí)刻被控對(duì)象受給定參數(shù)控制，程序中設(shè)定kp=10，ki=0.97，kd=0.0167)，然后在第3秒張力設(shè)定之增加至84 kN，并在第5秒被控對(duì)象的參數(shù)變化為τT=0.05，KT=7.5。圖12為控制效果，圖13為FNN網(wǎng)絡(luò)輸出的PID參數(shù)。

5 結(jié)論

本文提出的FNN-PID控制器不但可以在系統(tǒng)參數(shù)變化的情況下得到指定的控制效果，更重要的是利用離線訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)在線應(yīng)用保證了軋制過程對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。

(1)基于極點(diǎn)配置的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器對(duì)被控對(duì)象的模型精度要求不高，能夠適應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)的復(fù)雜環(huán)境。

(2)由于在極點(diǎn)配置時(shí)對(duì)系統(tǒng)的目標(biāo)性能指標(biāo)做了約束，因而此種控制器的控制效果優(yōu)越性較為明顯。

(3)當(dāng)確定了期望的樣本和導(dǎo)師信號(hào)，離線訓(xùn)練FNN網(wǎng)絡(luò)之后，在線應(yīng)用時(shí)能夠快速準(zhǔn)確的給出不同控制對(duì)象下的控制量，應(yīng)用較為快速、簡(jiǎn)便。

基于極點(diǎn)配置的模糊神經(jīng)PID控制效果優(yōu)勢(shì)明顯，使得張力控制更加智能化，對(duì)于生產(chǎn)高性能、高精度、高表面質(zhì)量的鋁及其合金帶材提供了有力保障，具有廣闊的發(fā)展前景。

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Fuzzy neural PID control of tension system in alum inum strip cold rolling m ill w ith double-stand

LILian-fei，XU Zhan-wang，LIAN Bin-zhong，GUOWei，LIANG Guang-zheng
(China National Heavy Machinery Research Institute Co．，Ltd．，Xi'an 710032，China)

Aiming at the parameter time－varying，nonlinear problems and the limitations of traditional PID parameter tuning existing in the tension control system during aluminum strip cold tandem rolling，a mathematic model of speed－tension system was built．Under the criteria constraints ofminimum integrated absolute error(IAE)and maximum sensitivity(Ms)，a new control strategy is proposed，which train fuzzy neural network(FNN)by off－line dominant pole assignment，and gain appropriate PID controller parameter according to the change of system parameters．The Matlab simulation shows that the control algorithm has good dynamic characteristic and the control accuracy，and possesses perfect control effect upon time－varying parameter of tension control system．

aluminum strip cold rolling mill;tension control system;pole assignment;fuzzy neural network PID control;Matlab simulation

TG334.9

A

1001－196X(2012)04－0027－07

2012－01－18;

2012－02－21

李聯(lián)飛(1985－)，男，中國重型機(jī)械研究院有限公司助理工程師。