基于MATLAB方法的非單色光邁克爾遜干涉研究

李芳菊

(渭南師范學院物理與電氣工程學院，陜西渭南714000)

0 引言

邁克爾遜干涉儀是1881年美國物理學家邁克爾遜為測量光速，依據分振幅產生雙光束實現干涉的原理精心設計的干涉測量裝置，用它可以觀察光的干涉現象和測定微小長度、光波波長、單色光源的相干長度、透明體的折射率等［1－3］，它在近代物理和計量技術中有著廣泛的應用，許多現代干涉儀都是由它衍生發展出來的.同時，邁克爾遜干涉實驗也是大學物理實驗教學的重要內容之一.在光的干涉應用中，條紋的可見度對測量精度有很大的影響，光學實驗中的“利用邁克爾遜干涉儀測鈉光波長差”就是驗證光源的非單色性對條紋的影響，但實驗中只是做了定性分析.本文從光場的相干和非相干疊加出發，定量分析了光源的非單色性和干涉儀兩臂變化對條紋可見度的影響，同時用Matlab模擬了分析結果.

1 非單色光對干涉條紋可見度的影響分析及MATLAB模擬

圖1 邁克爾遜干涉光路圖

1.1 雙重單色光復合照射

若入射光源選理想的雙重單色光λ1、λ2，波長相差不是很大，且λ1＞λ2.設兩譜線光入射強度相同，接收屏上的光強分布是每個譜線所產生干涉光場的非相干疊加的結果，總光強為

由(3)式可見，影響條紋可見度的因素為δ，δ=2d cos i.當和M1距離不改變時，在透鏡L后焦面，環形條紋的可見度V沿徑向呈現周期性的變化;當改變和M1距離，隨d的緩慢變化，觀察屏上某一位置P附近干涉條紋V也呈現周期性的變化.即隨著d的緩慢變化，條紋可見度的變化在平面視場具有空間周期性和時間周期性.由(2)式可以分析計算得出：對于波長為589.0nm和589.6nm的鈉光，在d=5mm，透鏡焦距為20cm的后焦面上，中央條紋和它相鄰的可見度相等的條紋之間的距離大約為七八厘米.由于儀器本身對視場的限制，無法在屏上觀察到可見度的空間周期，甚至連一個空間周期都觀察不到.在實驗中可以根據微調手輪控制d的緩慢變化觀察屏上條紋可見度的周期性變化，微調手輪轉動將近30圈才能觀察到可見度一個周期的變化，圖2是用matlab模擬的鈉光可見度的變化.

圖2 仿真的鈉光等傾干涉條紋可見度隨d的變化

1.2 一定寬頻率范圍的連續光譜照射

各成分之間是非相干的，設此范圍內譜線光強均勻分布，則i0(k)=i0，所以干涉圖樣中的總強度為

對一條光譜線的光來說Δk較小，在δ變化很小的范圍內與cos(kδ)的變化相比，sinkδ)的變化可以忽略.因此，在某一觀察點附近，條紋的可見度為

由(5)式可以看出：在透鏡L后焦面，環形條紋的可見度V隨入射角i的變化呈現周期性的衰減，如圖3.干涉條紋可見度最高的位置分布在δ=0處，對于一定的d，該位置在0級條紋附近，實驗中由于視場的限制，該位置觀察不到.可見，一般情況下，視場處于可見度最小區.但是在實驗中當環心不在視場，條紋的邊緣在視場中，由于高的可見度，細密的條紋在觀察屏上很明顯.

當光源單色性較好，即Δk≈0，由(4)式可以得出，無論入射角i為多少，在一定的范圍內調節d，條紋可見度近似為1.

當連續譜線Δk越寬，例如在白光(400～700nm)范圍，cos(kδ)的變化與kδ) 的變化是可比的，則(5)式就不成立.對于一定的Δk，強度分布和可見度的變化依賴于d的變化.只有在δ=0附近條紋可見，其他地方條紋基本不可見，條紋可見度如圖4.因為i=0附近光場出現在視場區，所以實驗中在白光照射時，只能在d=0附近觀察到彩色條紋.

2 結論

由以上光源的非單色性對邁克爾遜等傾干涉條紋可見度的影響分析和模擬結果來看，光源非單色性時，譜線寬度、譜線組成和干涉儀的兩臂長度差對視場干涉條紋的可見度有很大的影響;光源單色性較好情況下，干涉儀的臂長差對條紋可見度幾乎沒有影響;白光入射時，只有在干涉儀兩臂長相等時才有彩色條紋出現.同時用matlab軟件模擬了分析的結果，在一系列近似條件下將模擬現象和實驗真實現象做了對比，從中能夠進一步對非近似條件做一理論分析，這對學生來說不僅容易理解實驗中的干涉現象，更有利于培養學生的探究能力，對于邁克爾遜干涉儀測量應用中具有一定的指導意義.

［1］漆建軍，馬文華，肖華.基于線陣CCD的邁克爾遜干涉儀測量金屬絲的彈性模量［J］.實驗室研究與探索，2010，29(1)：19－23.

［2］滿曉晶，章璐敏，董毅，等.基于邁克耳遜干涉的毫米波本振信號相位穩定傳送［J］.光學學報，2010，30(8)：2185－2188.

［3］宋賀倫，姜文漢，鮮浩，等.基于邁克耳遜干涉系統的拼接主鏡共相位檢測技術［J］.中國激光，2008，35(5)：748－751.

［4］姚啟鈞.光學教程［M］.第4 版.北京：高等教育出版社，2008.12 －15.

［5］［德］玻恩，［美］沃耳夫.光學原理：上冊［M］.第7版.楊葭蓀，等譯.北京：電子工業出版社，2005.241.