任意平面電四極子勻速運動的電磁場

張寧寧

(渭南師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，陜西渭南714000)

電四極子是兩個大小相等、方向相反，并有一微小距離的電偶極子的復(fù)合體，可用電四極矩求解其在遠(yuǎn)處的電勢［1］.平面電四極子是指兩對電偶極子組成的點電荷系，其中四個電荷在正方形的四個頂點上并且相鄰的點電荷帶電量正負(fù)號相反，總量為0，電偶極矩矢量和為0.文獻(xiàn)［2-5］計算了勻速運動的點電荷、電偶極子的電磁場，文獻(xiàn)［6］計算了沿對角線勻速運動的平面電四極子電磁場，但文中電四極子的位置都是比較特殊，本文則在計算任意平面電四極子的電四極矩基礎(chǔ)上求出靜止?fàn)顟B(tài)下的電磁場，并利用相對論變換關(guān)系，計算了任意方向上平面電四極子空間電磁場分布，其結(jié)果具有普遍意義.

1 在系中線性電四極子的電磁場分布

圖1 平面電四極子坐標(biāo)系

如圖1所示的坐標(biāo)系S'系固定在平面電四極子上，其中正方形邊長為a'，四個頂點的電荷量分別為q、－q、q、－q.平面電四極子的對角線與x'軸的夾角為θ，原點o'在平面電四極子的中心，P是空間任意一點，它的位置矢量.S系與S'系的各對應(yīng)坐標(biāo)軸互相平行，S'系相對S系沿x'軸以速度ν勻速運動，圖1中四個點電荷的坐標(biāo)為：

根據(jù)電四極矩張量 的分量公式［7］得到：

在S'系中，平面電四極子靜止，空間=0.

2 平面電四極子相對于S系的電磁場

因為S'系相對S系沿X軸以速度ν勻速運動，由電磁場相對論變換關(guān)系［7］，得：

當(dāng)t=0時，S系的坐標(biāo)系原點和S'系的坐標(biāo)原點互相重合，其洛倫茲變換公式為：x'=γ(x－νt)，y'=y，z'=z，根據(jù)電荷守恒電荷量不變，在S'系中觀測，在運動方向上長度縮短，而垂直方向上長度不變，得將其代入以上各式得：

3 討論

3.1 當(dāng)θ=0時，S系中的電磁場

將θ=0代入(10)—(15)可得S系中的電磁場為：

其結(jié)果回到了文獻(xiàn)［6］.

4 結(jié)論

隨著科技的發(fā)展，電多極子的影響在科研前沿領(lǐng)域得到了發(fā)展［8］.尤其是電四極矩，不僅可以用來求解電荷體系在遠(yuǎn)處的電勢，還可以將其應(yīng)用到原子核物理中.本文在靜止?fàn)顟B(tài)的平面電四極子的電磁場分布的基礎(chǔ)上，利用相對論變換關(guān)系，詳細(xì)計算了任意方向平面電四極子勻速運動的電磁場分布，并且對其結(jié)果進(jìn)行討論，表明了其結(jié)論是對前人工作的進(jìn)一步補(bǔ)充，且具有普遍意義.

［1］徐龍道.物理學(xué)詞典［M］.北京：科學(xué)出版社，2004.335.

［2］尹真.電動力學(xué)［M］.第2版.北京：科學(xué)出版社，2005.

［3］王雪瑩.沿軸線方向勻速直線運動的電偶極子的電場［J］.物理與工程，2005，15(4)：19－20.

［4］王雪瑩，馬春利.沿軸線的中垂線勻速直線運動的電偶極子的電場［J］.物理與工程，2006，16(1)：16－17.

［5］晏光輝，劉志環(huán)，姜東光.勻速運動的電偶極子的電場和磁場分布［J］.物理與工程，2006，16(5)：23－24.

［6］蘇安，顧國鋒，李秉寬.沿平面對角線運動電四極子的電磁場分布［J］.廣西物理，2008，29(1)：58－61.

［7］郭碩鴻.電動力學(xué)［M］.第2 版.北京：高等教育出版社，1995.270 －271.

［8］陳秋成.電四極子電勢的數(shù)學(xué)物理方法［J］.衡陽師范學(xué)院學(xué)報，2005，26(3)：50－53.