轉子流量計流量公式推導方法的商榷

宋乃建

(渭南師范學院化學與生命科學學院，陜西渭南714000)

1 教材中常見的推導方法

王志魁［1］、歷玉鳴［2］、潘鴻章［3］、姚玉英［4］及張近［5］等編著的教材，在推導轉子流量計流量公式的過程中都將浮力和壓力差區分成兩個獨立的力，使學生對浮力和壓力的概念產生了不必要的困惑.比如王志魁［1］在推導轉子流量計流量公式時將轉子平衡的條件歸為轉子的上升力(即作用于轉子下端與上端的壓力差(ΔpAf)與轉子的凈重力(作用轉子的重力Vfρfg與流體對轉子的浮力Vfρg之差)相等(如圖1)，得到了轉子流量計的流量公式：即

式中Af為轉子最大直徑處的截面積，m2;Vf為轉子體積，m3;ρf為轉子材料密度，kg/m3;ρ為流體密度，kg/m3;Δp為轉子下端與上端的壓差，Pa;A2為2-2截面環隙截面積，m2;CR為轉子流量系數.

圖1 轉子流量計

2 教材推導過程的問題及分析

教材在介紹轉子流量計流量公式時，沒有將研究對象清晰地確定下來，使用兩截面的壓力差作為轉子受到的向上的力的同時，沒有分析清楚造成兩截面壓差的因素都有哪些.下面就靜止在流動流體的轉子受力情況及兩截面壓差產生的所有原因作詳細分析.

轉子在靜止的流體中，其表面會受到流體各個方向上的壓力，在轉子徑向上流體對轉子的合力為零，在豎直方向上流體對轉子的作用的合力不為零，表現為與重力方向相反的浮力，從壓差的角度出發同樣可以導出轉子受到流體的浮力公式Fb=ρgVf.如圖2所示，對于表面不太規則的轉子，不能僅僅從1-1截面和2-2截面的壓差Δpz來推導轉子所受浮力的作用，而是所有下表面受到流體向上作用力與轉子上表面受到流體向下作用力的合力.

當流體流動時，靜止的轉子除了受到自身重力和流體對它的浮力外，還由于流體與轉子的相對移動，受到流體對向上的摩擦力的作用.同樣地，靜止的轉子也會對向上運動的流體產生一個反向的摩擦力，稱為阻力Fd，該阻力會使流體流經轉子周圍，也即在1-1截面和2-2截面之間產生一個壓差Δpf，這個壓差不包括由于重力場的作用造成的1-1和2-2截面之間的壓差，而是單純由于流體流動過程中受到的阻力而造成的阻力壓降Δpf.同樣地，由于轉子在2-2截面處得截面積Af最大，流體的流通截面積A2最小，使得1-1截面上的流體靜壓能流到2-2截面后轉化成動能，也會產生一個壓差Δps.這樣一來，使用過程中，轉子1-1截面和2-2截面之間的壓差Δp由三部分組成，即

圖2 轉子在靜止流體中受到流體堅直方向作用力

按照伯努利方程，也可以得到這個關系，即

教材將損失壓降Δpf=ρ∑hf忽略，實際上是用向上的作用力與轉子的重力FG相平衡，得出，即.這樣就有兩個問題.首先，=ρgLAf，當轉子為側面豎直、底面水平的圓柱體時，=ρgLAf=ρgVf=Fb，但對于具有圖2中所示外形輪廓的轉子來說，=ρgLAf＞ρgVf=Fb.其次，ΔpsAf也不是1-1截面和2-2截面之間的壓力差ΔpAf.

3 合適的推導方法

從2中的分析可知，流動流體中的轉子受到向上的力有兩個：流動流體對靜止轉子向上的摩擦力和流體的浮力，這兩個力和轉子向下的重力相等，所以我們可以從靜止轉子在豎直方向上受力平衡的角度上推導流量公式;同時我們還應該認識到，1-1和2-2截面的壓力差除與轉子對流體的摩擦力和轉子的浮力有關外，還與兩截面間流體自身的重力有關，所以在從兩截面壓力差的角度進行公式推導時，必須把流體自身的重力考慮進來，這樣在邏輯上就比較嚴謹.以下給出了兩種較合適的推導方法.

3.1 從摩擦力的角度進行推導

教材的描述有些含糊不清，給學生理解造成一定的困難，究其原因，主要是沒有分清楚研究對象.我們可以以轉子為研究對象，參照McCabe［6］的方法進行推導：

如圖3所示，在一定流量下，流體中的轉子在豎直方向受三個力的作用而處于平衡狀態：(1)向上的浮力Fb;(2)流動的流體對轉子向上的摩擦力Fd和(3)轉子自身的重力Fg.根據豎直方向的平衡關系，有

并且 .其中ζ為流體對轉子的阻力系數，量綱為1;A為轉子在流f體流動方向上的投影面積，即圖1中2-2截面處的轉子的截面積，m2;u2為流體在轉子周圍的最大平均流速，亦即在截面2-2處流體的平均流速，m/s.代入后整理得

圖3 轉子在流動流體中的受力分析

如圖3所示，流量計錐形殼體底部最小開口面積與轉子流量計頂部底面積相等，其半徑設為rf，錐形殼體與豎直方向的夾角為θ，在任意高度位置h處，流體流通的截面積A2為

3.2 從壓差的角度進行推導

通常《化工原理》教材更傾向于用伯努利方程從壓差的角度出發來推導轉子流量計的流量公式.忽略阻力損失，1-1截面和2-2截面的壓差為

圖4 將轉子和流體看做整體的受力分析

轉子下面的流體由于受到轉子的阻擋，向上的流動為零.因此可將圖4中，1-1和2-2截面之間、虛線框內的流體和轉子看做靜止的整體進行受力分析，向上受到流體壓力差ΔpA的作用，向下受到自身重力的作用，其中：

將式(12)代入式(11)整理后得

4 結語

教材在介紹轉子流量計流量公式時，既沒有將研究對象清晰地確定下來，又沒有分析清楚造成兩截面壓差的原因，推導過程不夠嚴謹.本文分析了流動流體中的轉子受力情況以及兩截面壓力差產生的全部原因，并從轉子受力和壓力差兩個角度給出了轉子流量計流量公式較為嚴謹的推導方法.

［1］王志魁.化工原理［M］.第4 版.北京：化學工業出版社，2010.53 －54.

［2］厲玉鳴.化工儀表及自動化［M］.第4版.北京：化學工業出版社，2006.56.

［3］潘鴻章.化學工藝學［M］.北京：高等教育出版社，2010.31 －32.

［4］姚玉英.化工原理：上冊［M］.天津：天津大學出版社，1999.74 －75.

［5］張近.化工基礎［M］.北京：高等教育出版社，2001.112－113.

［6］McCable W.L.Unit Operations of Chemical Engineering［M］.Fifth Edition.New York：McGraw-Hill International Editions，1993.224 －225.