側向風荷載對人－車－路系統耦合振動的影響分析

張丙強 李 亮

（福建工程學院土木工程系1） 福州 350108） （中南大學土木建筑學院2） 長沙 410075）

車輛與路面的耦合振動和車輛乘坐舒適度評價是目前工程研究的一個新課題.文獻［1－3］研究表明車輛與路面的耦合作用對車輛和路面振動的影響很大，在車輛與路面的相關動力分析中不可忽視.文獻［4－5］研究表明側向風荷載會使車輛受到橫向力和傾覆力矩的作用，顯著改變車輛的振動特性，特別是隨著現代車輛行駛速度的提高，強側向風荷載作用下車輛振動的安全性和舒適性問題會更加突出.文獻［6－7］對側風與橋梁振動對車輛乘坐舒適性影響進行了研究，但都采用車輛振動情況來評價車輛乘坐者的舒適感覺，忽略了人體與車輛結構耦合振動的影響，而文獻［8］研究表明忽略人與結構的耦合作用難以準確地獲得環境振動下結構和人體響應信息.本文將對側向風荷載作用下考慮人體與車輛耦合作用和車輛與路面耦合作用的人－車－路系統振動響應問題進行探討.

1 隨機風場模擬

風荷載可分解為平均風和脈動風，平均風是在給定時間間隔內風力大小、方向等不隨時間而改變的量；脈動風則隨時間按隨機規律變化，往往作為具有零均值的各態歷經的高斯隨機過程處理，風的模擬主要是針對脈動風而言.對于脈動風部分，借助經驗公式給出的各種功率譜函數，可以從頻域和時域兩方面來分析.

本文脈動風功率譜采用Davenport譜［9］，表示為

令ρij為第i維脈動風和第j維脈動風的相干函數，根據Shiotani的建議，相關性可用如下形式的相干函數表達

式中：zi為模擬點的坐標；參數Lz＝60.

采用在工程領域廣泛應用的譜解法對脈動風場進行模擬.假定路面沿水平方向等高程，平均風速和風譜沿路面不變，任意2個模擬風速點之間距離相等.路面第j個節點脈動風速時程由下式產生［10］式中：Δω＝（ωu－ωk）／N，ωu和ωk為截取頻率的上限和下限，N為正整數，設為充分大.ωml＝（l－1）Δω＋mΔω／n；n為模擬的點數；φml為0和2π范圍內的同一隨機變數；Hjm（ωml）是由互功率譜密度函數矩陣S（ω）的 Cholesky分解得到；θjk（ωml）＝arctan［Im Hjm（ωml）／Re Hjm（ωml）］.

按常規方法計算最終的風速時程是很耗機時的，不建議直接采用，而引入FFT算法，將提高計算效率，式（3）可改寫成

圖1和圖2分別為路面上某點平均風速為25m／s的自相關和互相關脈動風速曲線及其擬合功率譜與原始功率譜的對比，從圖中可以看出，兩者模擬效果均很好.

圖1 脈動風速自相關時程曲線及其功率譜

圖2 脈動風速互相關時程曲線及其功率譜

2 風荷載作用下系統振動方程

2.1 風車相互作用

風荷載包括順著平均氣流方向作用的推力及垂直于平均氣流方向作用的升力.一般而言，總的風力的作用點、結構的彈性中心及質量中心不重合，因此結構也受到橫向力矩的作用.即使處在對稱氣流中的對稱結構也如此，因脈動風隨機性使瞬時氣流流動在通常情況下是不對稱［10］.

假定風速垂直于道路的縱軸，作用于車輛上平均風速度和脈動風速分別為Um和u（x，t），車輛以恒定速度Uv行進，則風速與車輛的相對速度UR及偏角ψ可以表示為

2.2 系統振動方程

人體動力模型采用標準ISO 5982－1981［12］提供的豎向振動下人體坐姿下的并聯動力模型；車輛模型采用7自由度全車模型，將車身和車輪視作剛體，車身具有浮沉、點頭和側滾3個自由度，每個車輪具有一個浮沉自由度；剛性路面采用Kelvin地基上的彈性梁進行模擬，模型示意圖見圖3.

圖3 人車路耦合系統模型

路面在車輪動態輪胎荷載的作用的方程為

式中：FLi（t）＝cwi（－）＋kwi（zwi－zyi）；zyi＝y（vt＋ηlili）＋y0（vt＋ηlili）；y0（x）為路面初始不平整度，可采用數值方法進行模擬，參照文獻［13］；zwi為車輪位移；該方程可采用模態疊加法進行離散.

根據達朗伯原理，人體與考慮點頭和側傾的七自由度車輛結構耦合振動系統動力平衡方程組為

將側向風荷載式（8）添加到人體－車輛系統振動方程式（10）右側荷載列中第二行，并與式（9）聯合，即為側向風荷載作用下考慮人體與車輛耦合作用的車輛與路面的耦合振動方程組，該方程組可采用New－Mark積分法進行求解.

3 舒適度評價方法

為了評價在頻率為1～80Hz振動作用下的人體舒適度，國際標準組織發布了多個標準，如ISO 2631，本文采用其推薦的1／3倍頻帶法對車輛乘坐舒適度進行評價.

若人體的豎向振動加速度為¨zp（t），那么，自相關函數可以表示為

式中：T為響應時程的長度；τ為延遲時間.

人體的豎向加速度的功率譜密度函數可以通過自相關函數的傅里葉變換得到

對應于頻帶中心頻率fc的1／3倍頻帶中心頻率的垂直加速度均方根值為

采用上述方法得到對應于中心頻率的1／3倍頻的加速度均方根，對于兩自由度人體，計算出其加權平均值，就可以評價車輛乘坐者的舒適性.

4 仿真分析

用上述數值計算模型和分析理論，對側向風荷載作用下，車輛在長為200m的路面上以20 m／s速度勻速行駛10s時系統的振動響應進行仿真分析.車輛參數參考文獻［14］取值，參考有關文獻［1］，路面寬度6m，路面厚度30cm，路面彈性模量E＝1.6×109Pa，路面密度ρ＝2.5×103kg／m3，路基反應模量k＝48×106Pa，路基阻尼系數c＝3.0×105N·s／m.

為研究側向風速場對人車路系統振動響應的影響，進行了平整路面和A級不平整路面下無風、僅靜態風、靜態風＋自相關脈動風和靜風＋互相關脈動風4種情況的對比分析.分析中平均風速為25m／s，計算結果見表1和表2.

表1 平整路面下系統振動加速度響應 m／s2

表2 不平整路面下系統加速度響應 m／s2

由表可見：

1）對比無風和僅靜態風兩種情況下的結果可以看出，在靜態風荷載作用下人體、車輛豎向振動加速度響應最大值有所減少，這與靜態風荷載的方向有關，但加速度均方根值卻不變，也說明采用加速度均方根值評價車輛乘坐舒適度的必要性.

2）對比僅靜態風和脈動風自相關兩種情況下的結果可以看出，脈動風作用下人體振動加速度最大值增加不大，但均方根值卻增大1.2～3.9倍，脈動風對車輛的振動影響不大；而且對平整路面下人車振動的影響比對不平整路面下的影響更明顯.這說明采用采用車輛振動情況來評價車輛乘坐者的舒適感覺也是不正確的.

3）對比脈動風自相關和互相關兩種情況下的結果可以看出，互相關脈動風作用下人體振動加速度最大值略有增大，但加速度均方根值卻較小近12%～50%，但對車輛的振動影響不大.

4）風荷載場對路面結構的振動幾乎沒有影響.

為了分析側向脈動風荷載的大小對車輛乘坐舒適度的影響，將對5種不同風速值的平整路面和A級不平整路面下車輛乘坐舒適度的變化情況進行分析，結果見圖4.

圖4 風速大小對乘坐舒適度的影響

從圖中可以看出，隨著側向風速的增大，兩種路面情況下乘坐舒適度均會增大，但風荷載大小對平整路面下的車輛乘坐舒適度影響會更顯著；根據ISO 5982－1981標準，當風速達到55m／s時平整路面下車輛乘坐者會出現不舒適的感覺，在A級不平整路面時這個風速臨界值為15m／s，這是由于路面不平度對車輛乘坐者振動加速度有一定程度的貢獻，由此可推，當車速更大或者路面不平度等級更高時風速臨界值會更低；可見，在高速公路上高速行駛的車輛考慮側向風荷載對車輛乘坐舒適度的影響有更重要的意義.為了進一步分析車輛乘坐者出現不舒適感的主要反應，將對人體振動加速度的功率譜進行分析.圖5分別為平整路面和A級不平整路面下人體振動加速度功率譜曲線，從圖中還可以看出，風荷載對車輛乘坐者人體振動加速度的特性影響不大，并且兩種路面情況下人體振動的頻率范圍均在1～10Hz，根據文獻［15］可預測乘坐者出現不舒適感的人體生理反應主要為：頭暈，肩部、脊柱振感較強及胸口發悶等.車輛乘坐者可事先采取措施以減輕不舒適感.

5 結 論

1）建立了側向風荷載作用下人－車－路耦合振動模型，并對某小型汽車在路面運行過程中在模擬側向風荷載作用的振動進行了仿真分析；風荷載對人體和車輛的振動影響較大，對路面結構的振動影響較小；而且對平整路面下系統振動的影響比對不平整路面下的影響更明顯.

2）在靜態風荷載作用下人體、車輛豎向振動加速度響應最大值有所減少，但均方根值卻不變；脈動風作用下人體振動加速度最大值略有變化，但均方根值卻增大1.2倍以上；脈動風對車輛的振動影響不大.互相關脈動風作用下人體振動加速度最大值略有增大，但加速度均方根值卻減小12%～50%，但對車輛的振動影響不大.

3）隨著側向風速的增大，車輛乘坐舒適度會逐漸增大；平整路面下乘坐者出現不舒適感的臨界風速為55m／s，A級不平整路面出現不舒適感的臨界值為15m／s，當車速更大或者路面不平度等級更高時風速臨界值會更低.

4）風荷載作用下車輛乘坐者的人體振動頻率范圍在1～10Hz之間，預測乘坐者出現不舒適感的人體生理反應主要為：頭暈，肩部、脊柱振感較強及胸口發悶等.

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