多種時間序列預測模型在市場營銷預測中的比較

陳金先

0 引言

隨著計量經濟學和時間序列的廣泛運用，盡管不同產業、企業的市場存在不同的特性，如何從歷史銷售數據中發掘規律對未來進行準確預測，對企業生產計劃的制定、產品制造流程的合理安排和降本增利具有重大意義?；诋斍皩W術界和實務界針對市場營銷預測過程中單個方法使用的現狀，本文對移動平均法、生長曲線趨勢外推（龔伯茲曲線、皮爾曲線）、指數平滑法、HP濾波等4種方法進行總結，并結合2001～2010年我國二手車總銷售量的數據進行實證預測。

1 多種時間序列預測模型

時間序列模型區別于以往傳統理論的因素特征，繞過各種復雜的因素分析直接對歷史數據中的經濟規律進行挖掘，這個觀點有點類似于金融理論中的有效市場假說，認為歷史數據包含了各種理性經濟人作出預期的各種信息。本文認為有必要對當前比較適用且具有強操作性的各種時間序列預測方法進行介紹，值得強調的是：隨著計量經濟學的發展，一些前沿理論如機械工程類的小波概念引入，方法的發展是無窮無盡的，但針對于行業和企業實際，復雜的方法并不是最好的方法，因為企業層面的操作具有頻繁性、非學術性，這就要求預測方法既要反映預測的真實作用，也要有一定的操作性。

2.1 移動平均法

（1）簡單移動平均法

序列X=(x1,x2,......xn)，是具有特定規律的發展時序在不同時間點上表現出的n個數據，可以按照：

進行一次移動平均得到新的序列。其中第一部分為基本原理公式，將第t至t-n+1期之間的數據進行綜合處理，最終的結果是使數據間隙減小，圖形上看即數據波動幅度下降，第二部分為衍生推導式，主要為實例計算提供簡算依據。并且隨著t的不斷改變，吐故納新成為該模型的特點，這充分體現了近期數據權重高于遠期的重要原理，故本文認為移動平均又可稱為“天窗滾動”模型，可以將隱藏于數據序列本身的不規則和隨機擾動因素體現出來。

（2）趨勢移動平均法

對于一些振蕩序列，采用一次平滑足可以將大部分隨機擾動進行消除，但由于趨勢因素的存在，如隨著經濟增長，所有產業和企業的銷售量在長期來看還是穩步增加的。這是就需要采取趨勢線預測，基本原理是在簡單移動法上重復操作，得到二次移動平均數。

2.2 趨勢外推法

任何事物的發展均存在一種趨勢性，這可能是由于前期事件的積累引發的“荊輪效應”，也有可能是后期的需求拉動所致。這里只介紹兩種典型的外推法：龔伯茲模型和皮爾模型。

（1）龔伯茲模型

根據生命周期理論，事物的發展存在著先期緩慢緩慢增長，其后快速上升，然后增長緩慢到最后處于絕對下降態勢。這點非常符合企業存在特征和產品周期，用模型可表述成：xt=kabt，進行對數處理后，可得到：

a-當前發展水平與潛在水平之間的比例，k-潛在水平，b-序列對數處理后環比增長速度。估計這些參數的方法稱為三和法：

（2）皮爾曲線

該曲線又稱logistic曲線，由比利時數學家維哈爾斯特P.F.Veihulot提出。模型如下：

規律性如龔伯茲曲線一樣，存在著增長率先小后大再小的特征，并且在參數求解方法上也較類似，如下：

2.3 指數平滑法

順延概念貫穿于該法，由于信息及公式限制一般只對未來短短幾年預測有效。該法由三部分組成：

一次指數平滑法：序列x1,x2,...xt，α為加權系數，0＜α＜1，公式為：S(1)t=αxt+(1-α)S(1)t-1

令α=1/N，用S(1)t=M(1)t推導出：S(1)t=αxt+(1-α)S(1)t-1

這無疑是對移動平均法的大大改良，但仍然存在著滯后偏差的不足，故有必要采取修正形成二、三次平滑。

三次指數平滑法計算公式為：

形成二次項形式的計算模型為：

其中:

2.4 HP濾波

基本模型中假設St,a為原始序列，St,p為平穩序列，St,c為波動序列，兩個的加總得到原始序列，并且認為St,aSt,p服從平穩過程，通過殘差擬合最小化原則：

該方法對于預測效度的效力主要取決于平滑系數的選取，一般在EVIEWS中該系數是自動篩選的，基本原理是時間序列平穩過程能夠進行平穩與非平穩的分離，有的學者認為可以按照數據序列波動頻率（周期）的4立方根，如一年為12個月，1.2的平方為6.25。一些國際經濟組織如OECD選取標準為20，具體可根據不同行業確定。另外在做HP濾波之前需要進行I(1)平穩性檢驗，Johanson和ADF法均適用。

3 實證檢驗

圖1為我國2001～2010年間二手車市場銷售量數據，我國自改革開放以來居民可支配收入大大提高，隨著交通出行要求的增加，對于私家車的需求量穩步上升，并且二手車由于其物美價廉的優勢深受消費者喜愛，根據最新的2011年汽車業流通協會統計，二手車與一手車的比例史無前例的達到了1:1.26，這一方面是由于二手車在成交價格、性能可參考度上具有優勢，也由于國家目前對新車交易市場的管控力度不斷加強。從2001年的37.01萬輛飆升至385.19萬兩，增加10倍有余。對于這樣的明顯上漲勢頭，未來我國二手車交易情況如何？結合上文表述時間序列模型，發現有明顯的適用性。下文將根據上面4種模型對未來2011～2015年的情況進行預測。

圖1 我國二手車銷售量近十年數據

（1）移動平均法：按照（1）和（2）式，將平滑區間n設為3，得到一次和二次平滑序列如表1中第三、四列，可以發現每經歷一次平滑序列之間的振幅，具體為增長幅度大大降低，如2008和2009年之間原始數據差異達到了60，而經過二次平滑后縮小為44.8。通過圖1可以發現預測序列有明顯上揚

趨勢，故采用趨勢移動平均法進行預測即用（3）式，得到a=373.38,b=42，故有 x^t+T=373.38+42T，則對未來5年的預測結果如420.48、462.48、504.48、546.48、588.48，即未來幾年以每年42萬輛的速度增加，根據誤差求解得到誤差二次平均后誤差為30%左右。

表1 一、二次移動平滑結果

（2）龔伯茲曲線。首先將2002～2010年共9個數據分為三份，分別為2002～2004、2005～2007、2008～2010三等份，按照（5）式求解出b=0.85,lg a=-0.9494，lg k=2.789。得到方程：xt=16.26*0.3870.85t，從該結論來看覺得非常不可思議，二手車極限銷售量也達到16.26萬輛的天文數字，并且環比增長率顯示為85%，這也顯得不合實際，故該方法可認為不適合我國二手車銷售情況預測。

（3）皮爾曲線。根據（7）式得到 b=0.626834，lg a=0.0111，lg k=0.003479，得到明顯龔伯茲曲線也不適合我國二手車銷售的預測。

（4）指數平滑法：根據圖1知序列有明顯的上漲趨勢，故應選取較大的平滑系數，這里取0.6和0.8。下面將根據平均絕對誤差,在 α=0.6 和0.8的條件下二次指數平滑后的MAD為399.1和164.4，明顯后者顯得更有優越性，根據圖形發現該預測序列具有趨勢性和直線型，建立OLS方程回歸后得到：x=-22.7+36.13t，那么從2011-2015可記為11-15，得到未來五年的預測結果為：374.7,410.83,446.96,483.09,519.22。這里二次平滑后的誤差為8.54%。

表2 指數平滑結果

（5）HP濾波法。進行趨勢分離的前提是序列服從單位根檢驗，這里采用EVIEWS5.0軟件進行ADF檢驗，結果顯示在1%、5%、10%的顯著性水平下臨界標準為-4.582648、-3.320969和-2.801384，檢驗值為1.436，為不平穩序列。進過一次單位根處理后，在三個水平下的標準 為 -4.582648、-3.320969 和 -2.801384，檢 驗 值為-3.743822，說明在臨界值為5%的條件下服從I(1)單位根過程，有做HP濾波分離的前提條件。圖2為HP分離結果，體現了總體上我國二手車市場實際交易量與潛在交易量匹配，而隨機過程體現為兩個特征：一是除了若干年份，如2001和2007對實際結果有正向影響外，其余年份均為隨機因素引起的負增加，說明當前二手車市場整體上雖發展平穩但一些不可控因素在絕大多數時間仍在阻礙著市場的正常發展，二是兩年周期性明顯，從降低到增加經歷了兩年的周期過程。將趨勢序列trend和原始序列作誤差分析后發現平均誤差僅為13.4，誤差率為6.96%。得到OLS方程：x=-18.92+38.43t，則未來5年的預測值為403.81、442.24、480.67、519.1、557.53，年增長率為9.52%。

圖2 HP濾波趨勢分離結果

4 結論

（1）移動平均法和指數平滑法兩者均有縮小原始數據振幅的功能，新老信息的交替是對產品市場預測的基礎。并且處理次數越多，縮減振幅減少隨機誤差的功能就越強。

（2）生長曲線法運用的對象要求產品具有明顯的波動市場情況，在產品或產業的持續發展期根據歷史數據測算出的結果將非常不科學。該方法主要適用于一些產品生命周期較短或波動情況比較明顯的產品市場預測。

（3）我國二手車銷售情況在未來幾年按照HP濾波法的測算，年增長率處于9.5～10%之間，與我國GDP增長相比較應算作拉動型產業，整體上看當前二手車市場交易情況比較符合實際發展需要，隨機沖擊因素雖然長期為負，但影響程度較為微弱，所以政府應大力進行對該產業的引導、提升風險防范意識，避免包括外部沖擊在內的操作風險進一步擴大，實現二手車交易產業健康有序發展。

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