超聲速渦輪動葉設計方法研究

劉 洋，鐘易成，惠廣晗，徐偉祖

（1.南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210016；2.南京普國科技有限公司，南京 210007）

0 引言

目前，渦輪設計技術已越來越廣泛地應用于航空、航天領域，如軍、民用航空發動機，飛機空氣渦輪起動機和沖壓發動機飛行器渦輪發電系統。相應地，渦輪設計技術也在不斷地改進完善、開拓創新，表現為不同領域的設計思路相互借鑒、設計技術不斷融合等。對渦輪而言，在保證強度條件下力求結構緊湊、質量輕[1]是各種應用的共同目標，因此發展級數更少的高負荷、高效率超/跨聲速渦輪是當今渦輪設計技術的大勢所趨。

對于超聲速渦輪，國外Emanuel Boxer[2]、Louis J.G.[3]等人在20世紀50～60年代開展了基于特征線理論的葉片設計方法研究。文獻[2]提出了1種基于2維特征線理論的超聲速渦輪葉柵設計方法，該方法在國外多種專業文獻中被廣泛引用而具有較大影響。國內對特征線法設計超聲速葉片的研究[4]則很少，文獻[4]曾做過初步研究并據此設計了葉柵，但未對其流動進行更詳細地分析。

本文通過C++[5]編程，基于文獻[2]所述方法開發了超聲速渦輪轉子葉柵設計軟件，可應用于沖壓發動機飛行器渦輪發電系統渦輪設計，也可經工程化改進后用于燃氣輪機低壓渦輪設計。在對轉子葉柵進行設計研究時，考慮到葉柵進口氣流為超聲速氣流，將前緣幾何參數設定為很小，以排除前緣激波對流場的影響[6-7]。

1 設計方法

1.1 理論分析

當超聲速流體經過凸面時，因通道面積增大而產生膨脹波，并發生等熵膨脹（加速），如圖1（a）所示；同理，當超聲速氣流流過凹面時，則會產生壓縮波，并發生等熵壓縮（減速），如圖1（b）所示。在普朗特·邁耶流動中，膨脹波和壓縮波束中每道波都是馬赫波，當氣流穿過這些波時氣動參數連續變化且為等熵過程，均可利用特征線理論對流場中氣動參數進行計算[8]。基于特征線的超聲速渦輪葉柵設計方法[9]即利用上述特征線理論設計壁面型線，使氣流在流經壁面時馬赫數能夠按照設計參數而變化。

圖1 普朗特·邁耶流動

此方法設計的渦輪葉柵如圖2（a）所示，包括進口過渡段（GH、BC）、圓弧段（HI、CD）、出口過渡段（IJ、DE）以及進出、口直線段（AB、EF）；壁面馬赫數變化如圖2（b）所示。圖中HI和CD為圓弧段，AB、DF為直線段，主要任務是設計速度發生變化的過渡段曲線 BC、DE、GH 與 IJ。

圖2 超聲速渦輪動葉及其表面馬赫數變化

1.2 型線設計

由上可知，葉柵設計的主要任務是過渡段。通道馬赫波分布如圖 3（a）所示，圖中：HRl、CRu為圓弧，GH為壓力面進口過渡段，BC為吸力面進口過渡段，OH為膨脹波，OC為壓縮波；以進口壓力面過渡段GH為例對設計方法進行簡要分析，如圖3（b）所示。在直角坐標系中，H 點坐標為（0，1），即 Rl=1，設計完后將GH坐標旋轉αl,i=βi-（vi-vl）即到實際位置，其中βi為進口氣流角，vi為進口馬赫數對應的普朗特·邁耶角，vl過渡段出口馬赫數對應的普朗特·邁耶角。

圖3 進口過渡弧設計

設計時將OH及壁面GH分為k+1段，計算OH上k+1個離散點坐標，聯立公式

得到OH線上的k點的半徑值為Rk

可求得 k點的坐標，其中 φk=vi-vl-（k-1）Δv，Δv=（vi-vl）/（k+1）。

根據角度μ與k+1點坐標求得馬赫線直線表達式；由各段壁面線段與x軸夾角φ與起始點（0，Rl），可求得GH上第k+1段直線表達式，2直線交點即為壁面點k+1點的坐標。依次求出壁面點k，k-1……2，1的坐標，過渡段曲線GH即設計完成。依此方法可設計出葉柵進、出口的其余3段過渡段，分別旋轉角度到實際位置后可通過圓弧連接即組成完整葉型。

2 程序開發及驗證

2.1 程序介紹

利用特征線方法，采用C++語言編寫程序。輸入參數分別為進、出口馬赫數，進口氣流角和過渡段馬赫數。通過改變過渡段馬赫數可設計出不同形狀的渦輪葉柵。該程序使用方便、生成數據坐標快；可直接導入Gambit等商業軟件，形成網格進行計算。程序流程如圖4所示。

圖4 程序流程

2.2 程序驗證

通過無黏計算分析葉柵通道流動并對比設計和計算的葉柵表面馬赫數分布，以驗證設計程序的正確性，如圖5（a）所示。該模型通道馬赫數及流線分布如圖5（b）所示，可以看出流場分布合理，馬赫數變化均勻，通道內不存在激波[10]。

圖5 模型及流場分布

表1對比給出了主要設計和計算參數，可以看出模型進、出口馬赫數與設計預期的一致。圖6對比給出了模型壁面計算與設計馬赫數分布，可以看出模型計算數據與設計參數幾乎一致。

表1 計算結果與設計參數比較

圖6 葉片表面馬赫數變化

上述設計預期參數與CFD計算參數驗證結果表明，基于特征線的渦輪葉柵設計方法合理可行，所開發的設計程序正確可靠。

3 葉柵計算

3.1 計算模型

圖7（a）為轉子葉柵模型，FLUENT模擬時將葉片進口前及出口后的流體區域劃分為靜止區域。將渦輪中心流道劃分為周期邊界，將葉片周圍的流體劃分為移動區域，平移速度為314.16 m/s，設計功率為398855.43 J/kg。

圖7 渦輪轉子模型與流場分布

3.2 無黏計算結果

圖7（b）為轉子無黏計算的相對馬赫數分布。從圖中可見，其分布均勻、流場合理、通道內無激波。表2對比給出了計算結果與設計參數。可以看出流場進口參數與設計值基本一致，但出口參數與設計值略有偏差。為真實地模擬葉柵運動，在進、出口各有1個靜止區域，進、出口參數與設計參數位置不同，可能會導致出現差別。

從模擬結果得出理想渦輪功為401949.22 J/kg，輪緣功為398433.84 J/kg，模型作功能力能達到設計要求；效率為0.99，表明渦輪葉柵流動均勻、無激波、無堵塞；載荷系數為4.04，表明超聲速渦輪具有高負荷、大功率的特點。

表2 渦輪轉子無黏計算結果

3.3 黏性計算結果

考慮到超聲速葉型損失主要來源于激波及其激波/附面層干擾[5-6]，特征線法設計的超聲速渦輪葉柵盡管在理想條件下通道內未產生激波，但在實際黏性流動中尚需驗證。

黏性轉子理想渦輪功為414488.99 J/kg，渦輪輪緣功為381075.17 J/kg；渦輪效率為0.92，與理想條件下的0.99的相比有所下降；基元級載荷系數3.85。主要計算結果與設計值的比較見表3。以上數據表明，在黏性流動且未進行附面層修正下，此方法設計的渦輪葉柵也能在高載荷下具有較高效率及功率。

表3 渦輪轉子黏性計算結果

葉片周期邊界無黏與黏性模型的主要參數對比如圖 8（a）～（c）所示，葉片表面壓力分布如圖 8（d）所示。從圖8（a）中可見，在黏性條件下，流場通道周期邊界總壓變化不大，總溫變化趨勢與之類似；從圖8（b）～（d）中可見，黏性對靜壓、相對速度系數及葉片表面靜壓有較大影響。黏性與無黏參數分布在進口段較為接近，二者差別主要在葉中及尾緣段，且越向后差別越大，這主要是黏性附面層在壁面發展逐漸增厚影響流道面積所致。以上結果說明，黏性對超聲速渦輪葉柵流動有較明顯的影響，有必要在本文設計方法基礎上研究附面層修正技術，以保證實際流動更準確地符合設計預期。

圖8 無黏與黏性流場參數比較

圖9～11分別給出了黏性影響較大的葉片吸力面中部、壓力面中部及尾緣處的黏性流場與理想流場的相對馬赫數對比，以進一步分析黏性影響。

從圖9中可見，吸力面（葉背）附近黏性與無黏流場的馬赫數相差較大，在壁面處無黏流動馬赫數約為2.7，接近設計馬赫數，黏性流動壁面馬赫數很小，但越接近周期邊界馬赫數差別越小。

圖9 吸力面黏性流場與理想流場相對馬赫數對比

圖10 壓力面黏性流場與理想流場相對馬赫數對比

圖11 尾緣黏性流場與理想流場相對馬赫數對比

從圖10中可見，在壁面附近（壓力面）馬赫數相差較大，在壁面處無黏流動馬赫數約為1.6，接近設計馬赫數，黏性流動僅為0.7左右，但越接近周期邊界馬赫數差別越小。從圖11中可見，越靠近尾緣馬赫數相差越大，離尾緣越遠馬赫數越接近。

通過分析可知，在通道中黏性流動在壁面產生附面層使得流通面積減小，因而速度膨脹不夠充分導致平均馬赫數減小。同樣由于黏性的影響，在尾緣處越靠近壁面馬赫數越小，離尾緣越遠壁面對流場影的黏性影響越小。

通過圖中數據可以分析出，黏性影響不可避免地影響到壁面附近流場參數，但是在周期邊界附近黏性已與無黏流場馬赫數相差很小，通過附面層修正稍微擴大流通面積即可達到設計要求。因此，此設計方法是準確、合理的。

4 結論

根據2維等熵特征線理論，研究了1種根據壁面速度生成超聲速渦輪葉柵的設計方法，采用該方法設計的超聲速渦輪葉柵通道無激波且在高負荷下具有較高效率。對設計的超聲速渦輪葉柵進行了CFD模擬及性能分析，可得出如下結論：

（1）特征線法能根據馬赫數分布精確地設計出需要的型線，可為超聲速型面和超聲速渦輪葉柵設計提供高效、有力的設計工具；

（2）在無黏條件下，本文方法設計的渦輪葉柵通道流動均勻、無激波、效率高，各項參數均符合設計要求；

（3）在黏性條件下，本文方法設計的渦輪轉子在動坐標系下流動均勻、無激波、無堵塞，且在較高的負荷（載荷系數為3.85）下具有較高的效率（0.92）。

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