基于內生增長模型的環境污染與經濟增長之間關系研究

賀 俊， 胡家連， 袁祖懷

（1.中國科學技術大學 管理學院，安徽 合肥 230026；2.中國科學技術大學 統計與金融系，安徽 合肥 230026；3.中國礦業大學 管理學院，江蘇 徐州 221008）

自工業革命以后，全球經濟出現迅猛發展的勢頭，隨著科技進步與經濟持續增長，人類生活質量有了極大的提升，生活方式發生了翻天覆地的變化。與此同時，伴隨著經濟高增長的還有環境破壞、自然資源的過度消耗等負面產物的出現。20世紀50年代以來，地球表面的土壤已經損失1／5，熱帶雨林損失1／5，成千上萬的動物與植物已經滅絕，人類活動大大增加了二氧化碳的含量，使得全球氣候受到影響，起保護作用的臭氧層已經變薄。內生增長理論在某種程度上是解決這類問題的好方法，內生增長理論是研究在跨期條件下，經濟的持續穩定增長。內生增長理論的主要工具是最優控制，文獻［1］對最大值原理的解釋是，Hamilton函數代表了各種政策所決定的總利益前景，它同時考慮了當前效應與未來效應，也就是說，Hamilton函數實質上考慮到了當前利益與長遠利益的權衡。所以，在強調經濟發展可持續性時，經濟學家很自然地就把資源問題引入內生增長模型：文獻［2］將環境因素引入文獻［3］知識外溢模型；文獻［4］將環境污染引入了文獻［5］的“AK”模型；文獻［6］在有污染的“AK”模型框架中加入環保投入因素；文獻［7］將環境因素引入文獻［8］產品水平創新模型；文獻［8］在產品水平創新模型中加入人力資本部門并引入了環境污染因素；文獻［9］吸收了文獻［10－11］的思想；文獻［12］將資源環境因素引入其產品垂直創新模型。

知識外溢模型、AK模型、產品水平創新模型以及人力資源模型都可以看成是基于技術知識累積性的水平創新。文獻［13－14］基于技術知識積累性對這些模型進行了整合，發現人力資本模型具有較強的涵蓋性，可以用廣義的人力資本來涵蓋知識外溢、邊干邊學（Learning by Doing）與產品水平創新（Horizontal Product Innovation）。

文獻［12］提出了在增長模型中應當考慮環境與資源約束的思想，并分別將環境污染與不可再生資源引入其產品垂直創新模型，本文的工作是同時把環境污染與不可再生資源引入產品垂直創新模型。

1 模型構建

1.1 文獻［12］基本模型

假設最終產品是用勞動力和連續的不同中間品投入流生產的，生產函數為：

其中，B（i）為投入生產的中間品，2種中間品生產數量相同，是最優的；x（i）＝x＝K／B，B為平均質量，B≡B（i）di。生產函數可改寫為：

其中，L＋n＝1。

假定經濟中的創新頻率與研發投入量成比例關系ηn，n為投入研發部門的勞動力，η為正的研究技術參數，表示對單個研究人員而言創新發生的泊松抵達率；q表示創新流推進經濟的技術前沿速率，則有：

于是，最優增長問題可描述為：

文獻［12］討論了在AK與Schumpeter理論（產品垂直創新）框架下，分別引入資源與環境問題的模型。由于AK方法不能明顯區分創新與資本積累，它也就不能把握住創新在可持續增長中所起的作用，在AK框架下，增長是不可持續的，本文不討論在AK框架下的可持續增長問題，本文僅討論在產品垂直創新框架下的可持續增長問題，首先把環境因素加入這個基本模型，假定代表性消費者存在無限時域上對消費C與環境質量E產生效用，且有一個標準的固定彈性、加性可分效用函數，即

其中，U（C，E）為每時刻福利的瞬時效用函數；σ為相對風險厭惡系數，σ＞1；ω為環境意識參數（表示對環境質量的偏好程度），ω＞0。

環境質量E可被看作一種資本品，環境污染會將其耗盡，但其也有再生能力。污染流P為產出水平和污染強度的增函數，即

其中，z∈［0，1］表示污染強度，衡量已有技術的不清潔程度，當不考慮環境因素的影響時，z＝1，得到潛在產出；當考慮環境因素的影響時，z＜1，產出低于潛在產出。污染程度指數γ＞0，γ越大意味著給定性技術的實際污染排放越小，γ可理解為環境標準的嚴厲程度，文獻［12］假定環境質量有一個上限值，只有當生產活動都被無限期停止時，才能達到環境質量的上限值。環境質量E可用實際環境質量與上限值之差來衡量，那么E總是取負值，支配環境質量隨時間變化的微分方程為：

其中，θ＞0表示可能的最大再生速度。

假定存在一個下限值，在該值之下環境質量將遭遇不可逆的毀滅性災難，則可以得到一個臨界生態閥值，結合E的非正特點，說明最優增長路徑必須遵守如下約束條件：Emin＜E（t）＜0，?t。討論可持續發展，還應考慮非再生自然資源存量S，S≥0，其變化率是資源開采流量R的負數，即＝－R。

文獻［12］在產品垂直創新框架中引入環境污染約束模型如下：

文獻［12］在產品垂直創新框架中引入不可再生資源約束模型如下：

1.2 本文構建的模型

本文在產品垂直創新模型中引入環境污染和不可再生資源，構建模型如下：

其中，α＋β＋ν＝1。

2 模型求解及其結論

作Hamilton函數：

橫截性條件為：

經過復雜推導，均衡增長率如下：

由（12）～（16）式可知，可持續最優增長的臨界條件為：

從（17）式可以得出增長率gC為正，qη－ρ＞0保證了沿著最優增長路徑，產出、消費及資本積累增長的可持續性；（18）式保證了gE＜0；（19）式保證了gS＜0，理性消費者不會把環境破壞到閥值以下；如果環境再生速度或自凈化率θ充分大，使（20）式得到滿足，就可以避免相對環境再生能力過快的增長。

通過求解均衡增長率，可以得到以下結論：

（1）經濟的可持續發展是可以實現的，一方面gK＝gY＝gC＞0；另一方面，gE＜0，gZ＜0，gS＜0。進一步對（12）式作比較靜態分析可知，智力資本（創新）的生產效率qη越高，污染程度指數即環境標準γ越嚴厲，環境意識參數ω越大，穩態增長率就越高；時間貼視率ρ越小，消費者跨期替代彈性（1／σ）越大，說明消費者越有耐心，消費者的可持續發展意識強，穩態經濟增長率就越高。所以，對于社會計劃者而言，重視技術創新，提高創新部門（智力資本）的生產效率，制定嚴厲的環境標準，普及和加強全民環境及可持續發展的意識，有利于經濟持續增長。

（2）本模型推出的均衡增長率與文獻［9］內生技術進步模型的結論也很接近，文獻［9］中穩態增長率為：

其中，AH為人力資本部門的生產效率。（12）式與（21）式的微小差別在于公式右邊的（qη－ρ）項與（AH－ρ），qη是技術創新的效率，也是智力資本生產的效率。本文認為廣義的智力資本可以涵蓋人力資本，則qη項就可以包含AH，這說明本文的模型可以涵蓋文獻［9］引入環境污染的內生技術進步模型。

（3）在AK模型框架下引入環境污染或不可再生資源的約束，經濟增長不可持續（詳見參考文獻［3，8］），在Schumpeter模型框架下引入環境污染和不可再生資源約束，經濟增長是可持續的，原因是在Schumpeter模型框架下把資本區分為智力資本與有形的物質資本，生產智力資本的技術比生產有形資本品的技術更加清潔，而且智力資本的積累比有形資本品的積累更加環保。在AK框架下如果增長是無限制的，最終邊際生產將低于時間偏好率，從而使增長停滯；但是，在Schumpeter模型框架下，這種邊際產出的下降趨勢可以由智力資本的積累所抵消，因為智力資本是由清潔技術生產的，污染并不能使其邊際社會產出減少，而它比有形資本增加更快的事實對有形資本的邊際產生一個正向的作用，從而保證經濟的可持續增長。所以，保持經濟的可持續發展并不需要通過否定經濟增長來實現，經濟增長帶來的環境資源問題往往要依靠技術創新和增長本身來解決。制定嚴厲的環境標準，普及和加強全民環境可持續發展的意識，保持一個連續的創新流，保持節約資源的創新與清潔技術生產的發展，是可以保證人類實現物質欲望不斷增長的，創新（智力資本的生產）是可持續發展的關鍵。

3 基于中國數據的實證分析

3.1 經濟增長與環境污染之間的“倒U型曲線”

上述討論基于內生增長理論認為在一定條件下經濟增長是可持續的，即環境污染隨經濟增長而日趨嚴重的趨勢不是無限持續下去的，在政府制定嚴厲的環境標準及鼓勵創新與清潔技術生產政策、全民加強環境意識條件下，環境質量可能伴隨經濟增長而得以改善。文獻［15］在分析美、英、德3國數據的基礎上首次提出了收入分配的“倒U型假設”，即收入分配不平等的長期趨勢是：在前工業文明向工業文明過渡的經濟增長早期階段迅速擴大，爾后是短暫的穩定，然后逐漸縮小。庫茲涅茨認為經濟因素是收入差距擴大的因素，認為導致收入差距縮小的是經濟之外的因素，如法律政治、生育及技術進步等。盡管庫氏提出的只是一個假說，但人們還是擴展了其應用，提出了第2產業的產值比重和勞動力比重、區域經濟發展、社會問題以及環境污染的倒U曲線（環境庫茲涅茨曲線）。環境庫茲涅茨曲線可以從實證角度分析經濟增長與環境污染的關系。

3.2 計量模型及其實證結果

本文以中國SO2排放為例來驗證環境庫茲涅茨曲線假說在我國的適應性，即我國人均收入增長與SO2排放之間的關系是否滿足倒U曲線關系。計量模型以文獻［16］采用的模型為基礎，引入了三次方項，并且還分別采用了對數形式的計量模型，具體如下所示：

其中，XSO2、YAVSO2分別表示二氧化硫排放總量和人均二氧化硫排放量；ZAVGDP表示人均GDP；，u、v、w、τ為方程的殘差項。

由于線性關系根本無法滿足日益復雜的經濟系統，所以本文直接考慮曲線形式計量模型，即二次方項和三次方項系數不同時為0的情況，鑒于此，（22）～（25）式之間只可能出現4種不同的趨勢圖，下面以（22）式為例給出了這4種不同的趨勢圖，如圖1所示，且環境庫茲涅茨曲線只可能在α1＞0，α2＜0，α3＝0時才會出現，此時的人均收入轉折點為：ZAVGDP＝－α2／2α3。

根據數據的可得性，本文采用的原始數據均來自于2001—2011年國家統計年鑒和國家統計局網站。本文先將所有年份的GDP換算成2001年的不變價GDP，然后再進行相關數據處理，若直接對（22）～（25）式進行非線性回歸必然會帶來系統誤差，所以本文先將其轉化為線性模型，再運用OLS分別對其進行回歸，回歸結果見表1所列。

圖1 人均收入與SO2排放關系圖

表1 計量模型的回歸結果

本文先對三次方形式的計量模型進行回歸分析，在三次方項無法通過系數顯著性檢驗之后再去掉三次方項之后重新進行回歸估計，由表1可得（22）～（25）式的大體走勢，即我國在各個設定模型下的人均收入與SO2排放之間的關系圖，如圖2所示。

圖2 實證結果關系圖

由表1和圖2可得，就全國范圍而言，我國二氧化硫排放與人均收入之間呈現出很明顯的倒U型關系，且我國人均收入轉折點也與實際經濟水平吻合得較好。此外，具體人均收入轉折點見表2所列。

由上述實證結果可知，我國近10年人均收入與二氧化硫排放之間的關系完全符合環境庫茲涅茨曲線的倒U型關系假說，即在我國經濟發展過程中，隨著我國人均收入的不斷提高，環境質量先將經歷一個不斷惡化的階段，然后進入一個日益改善的階段，也就是說，存在一個收入轉折點，直到人均收入越過這個轉折點，人均收入的增長才將有助于環境污染的降低。事實上我國人均GDP在2007年就已經越過這個轉折點，而二氧化硫排放卻在2006年就已經達到最大值，這說明人均GDP比二氧化硫排放滯后1年達到臨界值，這可能主要得益于近10年來國家環保部門對環境問題的高度重視，是相關的環境政策達到了預期的效果。

表2 全國人均收入轉折點的實證結果 萬元

此外，雖然我國二氧化硫排放量已經處在一個隨人均GDP的再增長而不斷逐漸減少的區段上，但其排放量仍然很大，為此下一階段國家環保部門應當制定更富針對性的政策方針。當然，基于不同污染指標的選擇，不同階段性統計數據選用和不同估計方法的選取都將得出不同的實證結果，像文獻［17］就得出我國固體粉塵顆粒與人均收入之間呈N型關系的結果。本文的實證結果與環境庫茲涅茨假說吻合得較好，這不僅進一步佐證了庫氏假說的廣泛適應性，也直接支持了內生增長模型結論。

4 結束語

本文在文獻［12］垂直產品創新框架下討論經濟增長與環境的關系，研究結果表明經濟的可持續發展是可以實現的。提高智力資本的生產效率，制定嚴厲的環保政策，強化全民的環境意識，就可能達到經濟與環境的協調發展。

本文以二氧化硫排放為例，對環境庫茲涅茨曲線進行實證分析。實證結果表明，我國二氧化硫排放與人均收入之間完全符合環境庫茲涅茨曲線假說，這也在一定程度上說明經濟與環境的協調發展是可以實現的。

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