提升機主軸疲勞強度的模糊可靠性設計

郭空斐，晉民杰，馮振華，趙 福

(太原科技大學機械工程學院，太原 030024)

提升機主軸傳統的設計是安全系數法和可靠性設計法，它們都沒有考慮各參數的不確定因素及模糊性。且據統計提升機主軸50%以上都是由疲勞破壞失效的，故傳統設計存在一定盲目性和不科學性[1-5]。模糊可靠性設計同時考慮了隨機性和模糊性。本文將模糊可靠性理論應用到提升機主軸的疲勞強度的設計中，對其進行探討研究。

1 機械零件模糊可靠性設計模型

常規可靠性設計以應力－強度干涉模型為核心，r為零件的廣義強度，s為零件的廣義應力。fr(r)，fs(s)分別為廣義強度分布函數和廣義應力分布函數，其模型如圖:

圖1 應力-強度干涉模型Fig.1 The interference model of stress-strength

模糊可靠性設計以常規可靠性設計的“應力－強度干涉模型”為基礎。現令廣義強度與廣義應力的差值為其功能函數即z=r-s.零件所處的安全狀態為模糊事件，令的隸屬函數為η～A(z)，其特性如下:

圖2 零件的狀態Fig.2 The state of parts

則模糊可靠度為:

機械零件設計中的模糊性一般都是需要定量表達出來的，因此必須先確定模糊集的隸屬函數，以描述模糊件。根據提升機主軸尺寸較大，工作頻繁安全性要求較高，其破壞一般為疲勞破壞的特點，我們選用半梯形的偏小型分布，如圖3:

圖3 偏小型半梯形分布隸屬函數Fig.3 Membership function with partially small semi-trapezoidal distribution

在機械零件的模糊可靠性設計中，通常其應力服從正態分布，其強度為一確定值。則機械零件的模糊可靠度為:

式中:s—— 為應力;r—— 為強度。

[1]介紹可得a一般可取為所給定的強度值。

2 提升機主軸疲勞強度模糊可靠性建模

提升機主軸在正常運行時，主軸受彎扭組合作用下的動載荷，且彎曲應力屬于對稱循環，扭轉應力屬于非對稱脈動循環[4-7]。

2.1 提升機主軸的應力參數計算

提升機主軸承受的彎矩和扭矩作用的合成應力為:

在一個提升循環中，主軸彎曲應力為對稱循環，而扭轉應力未變化，因而式(5)可改寫為:

若主軸的某一斷面的合成彎矩為M，合成轉矩為T，軸直徑為d，則σa由下式確定:

應力為:

考慮到彎矩、扭矩和軸徑的離散性，它們服從正態分布則:

式中:

δM為彎矩M的變差系數，取0.1;

δT為轉矩變T的差系數，取0.1;

δd為直徑d的變差系數，取0.05.

將式(7)、(8)代入式(6)得合成應力均值:

合成應力的標準差為:

2.2 提升機主軸的強度參數

在沒有充足材料疲勞強度實驗數據的情況下，提升機主軸強度的均近似值為:

材料強度標準差根據經驗:

2.3 主軸疲勞強度模糊可靠性模型

若提升機主軸上所受的的應力均服從正態分布，其強度取一固定值。因此將正態概率密度函數與隸屬函數結合起來，可求出相應模糊事件的概率，從而得到模糊可靠度[3-5]。

應力的概率密度函數為:

若其強度取得的固定值為r=a，則將式(16)代入式(4)則得主軸疲勞模糊可靠度:

式中?(·)——為標準正態分布函數;

a、b——為應力所可以取的上限和下限值。

3 提升機主軸算例

以2JK型3.5 m雙筒提升機的主軸為例其結構如圖4，主軸的材料為45號鋼，其=550 MPa，=260 MPa.根據以往設計經驗，左卷筒提升開始3斷面的強度是最弱的，故現以左卷筒3斷面為例設計[4]。

其彎矩均值、彎矩標準差分別為:

轉矩的均值轉矩標準差分別為:

圖4 提升機主軸結構圖Fig.4 The main shaft schematic of hoist

代入式(5)至(15)經計算可得應力均值，應力標準差分別為:

3.1 提升機主軸按常規可靠性設計計算

提升機主軸設計可靠度一般取0.9999即可滿足設計要求。運用“應力-強度干涉理論”對主軸疲勞強度進行可靠性設計，則有呈正態分布的應力強度聯合方程為:

查標準正態分布表可得Z=3.8帶入式(22):

經MATLAB計算得:

d=0.5185 m

3.2 提升機主軸按模糊可靠性設計計算

將式(18)、式(19)帶入式(17)經MATLAB計算得:d=0.408 m

3.3 提升機主軸的剛度校核

提升機主軸設計時要對其剛度進行校核。例中為A＞B，且P=11750 N時則將軸徑d=0.408 m代入下式得:

式中A——力作用的斷面離左端支撐的距離，此斷面處a=2.778 m;

B——力作用的斷面離左端支撐的距離，此斷面處 b=2.45 m;

L—— 主軸的跨距，L=5.228 m;

E—— 主軸的彈性模量，E=2.1 × 105MPa;

主軸許用的撓度為:

說明d=0.408 m能滿足剛度要求。

由可靠性設計和模糊可靠性設計的計算結果比較可知，可靠性設計能在一定程度上得到相對較小的結構，較安全系數法設計有所改善。模糊可靠性設計方法在設計中加入模糊信息其更符合提升機主軸失效的真實情況，在相同的可靠度下所得的結構尺寸相對更小，成本更低。

4 結論

(1)模糊可靠性設計較傳統可靠性增加了模糊信息，使設計方法更真實、更科學、更合理性。

(2)通過對提升機主軸的實例計算驗證了將模糊可靠性引入提升機主軸設計可行性。對提升機主軸的優化改進具有參考意義。

(3)提升機主軸模糊可靠性設計的建模過程具有通用性，對其它機械軸，及至機械零件的設計也有參考借鑒價值。

參考文獻:

[1]董玉革.機械模糊可靠性設計[M].北京:機械工業出版社，2000.

[2]晉民杰.礦井提升機的設計理論及CAD系統研究[D].太原:太原理工大學，2010.

[3]莫才頌，千學明.機械零件強度的模糊可靠性設計分析[J].機械設計與制造，2007(4):33-34.

[4]葛世榮.礦井提升機可靠性技術[M].江蘇徐州:中國礦業大學出版社，1994.

[5]黃洪鐘.機械結構廣義強度的模糊可靠性計算理論[J].機械工程學報，2001，37(6):101-108.

[6]晉民杰，陳鴻章.纏繞式提升機主軸裝置的優化設計[J].太原科技大學學報，2007，28(3):199-201.

[7]晉民杰，程海平.礦用提升機主軸裝置的CAD研究[J].太原重型機械學院學報.2000，21(3):201-205.