文克爾地基上的龍門吊軌道基礎梁計算

于洪泳 陳顯文

(南京城鎮建筑設計咨詢有限公司，江蘇南京 210036)

1 工程概況

揚州凱盛能源有限公司新建全長400 m龍門軌道吊車，跨距35.0 m，最大輪壓400 kN，輪距9.0 m，基礎下為粉質粘土，承載力特征值fak=80 kPa，基床反力系數為5 000 kN/m3。

2 文克爾地基模型

文克爾地基模型是一種最簡單的線彈性地基模型。它假定地基土界面上任一點處的沉降W(x，y)與該點所承受壓力的強度p(x，y)成正比，而與其他點上的壓力無關。其特征函數為:

其中，k為基床系數，kN/m3。

3 文克爾地基上的無限長梁分析

地基上等截面梁在梁身主平面內的外荷載作用下的撓曲見圖1a)。從寬度為B的梁上取長度為dx的微段，見圖1b)，由微段的靜力平衡有:

代入文克爾地基的特征函數式(1)，則對q(x)=0的區段有:

其中，Eh，J分別為梁材料的彈性模量和截面慣性距;K為梁單位長度上的集中基床系數，K=kB，k為文克爾地基基床系數。記梁的彈性特征，則式(5)可寫為:

其中，λ與梁的抗彎剛度和基床系數有關，是影響梁撓曲線形狀的重要系數。記特征長度S=1/λ，S愈大，梁的相對剛度愈大。

圖1 地基梁上的分析簡圖

四階常微分方程式(6)的通解為:

如圖2所示，坐標原點取在集中力P0作用點處。

圖2 集中力作用下的文克爾地基上的無限長梁

當x→∞時，有W→0，故式(7)中C1=C2=0。由于地基反力為對稱，應有，故又得到 C=C=C。則有:W(x)=34e－λxC(cosλx+sinλx)。在 O 點右側 x=ε(ε 為無窮小)處把梁切開，梁截面上剪力故得 C=Pλ/0(2K)，最終有:

P0作用下的 W，θ，M，Q 見圖2。

4 算例計算與分析

無限長梁上分別作用有集中力P1=400 kN，P2=400 kN，P1，P2間距L0=9 000，梁截面尺寸b×h=500×800，梁翼緣寬度bf=2 000，翼緣厚度hf=300，梁截面示意圖見圖3。梁混凝土強度等級C30，梁混凝土彈性模量Eh=3.00×104N/mm2，梁截面慣性距J=3.13 ×1010mm4，集中基床系數 K=10 000 kN/m2，計算簡圖見圖4。根據式(8)可分別計算出各基礎梁部位撓度W，截面彎矩M，剪力 Q。

其中，Ax1，Cx1，Dx1按式(9)計算，Ax2，Cx2，Dx2按下式計算:

圖3 基礎梁截面示意圖

圖4 地基梁計算簡圖

基礎梁內力計算結果見圖5，圖6，其中在P1，P2作用位置處彎矩和剪力均達到最大值，分別為Mmax=383.11，Qmax=190.23。

圖5 地基梁剪力分布示意圖

圖6 地基梁彎矩分布示意圖

5 結語

運用文克爾地基上的無限長梁模型，可以計算如龍門吊軌道基礎梁等類似構件的內力、變形及基底反力。計算方法具有計算過程簡便，計算結果精確等優點。對于半無限長梁、有限長梁亦可運用文克爾地基上的半無限長梁、文克爾地基上的有限長梁理論進行計算，計算方法類似。

［1］宰金珉，宰金璋.高層建筑基礎分析與設計［M］.北京:中國建筑工業出版社，1993.

［2］GB 50007-2002，建筑地基基礎設計規范［S］.