《用字母表示數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

（吉林省第二實(shí)驗(yàn)高新學(xué)校，吉林長春 130012）

一、教學(xué)內(nèi)容

九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材（人教版）五年上冊(cè)第四單元第一節(jié)《用字母表示數(shù)》。

二、教材分析

用字母表示數(shù)是數(shù)與代數(shù)范疇，是簡易方程的起始課，也是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)。通過學(xué)生熟悉的算式引出含有字母的算式，體會(huì)用字母表示數(shù)方便、概括的特點(diǎn)；根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫出含有字母的算式，使學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的合理范圍，并掌握簡寫方法，體會(huì)用字母表示數(shù)的簡潔；結(jié)合具體教學(xué)情境體會(huì)用字母表示數(shù)的意義，并深刻理解數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)簡易方程奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)目標(biāo)

（1）通過具體情境，學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)，并能用字母表示有關(guān)的數(shù)量關(guān)系。

（2）探索用字母表示數(shù)的過程，發(fā)展抽象概括能力及小組自主、合作、探究的能力。

（3）求知欲和好奇心得到激發(fā)，感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，體會(huì)“生活中處處蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)知識(shí)”。

四、教學(xué)重、難點(diǎn)

經(jīng)歷用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系的抽象過程。

體會(huì)字母表示數(shù)的意義，初步建立用字母表示數(shù)的觀念。

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

師：最近，老師迷上了魔術(shù)，今天，我給同學(xué)們帶來了一個(gè)數(shù)學(xué)魔盒，每次輸入一個(gè)數(shù)，就會(huì)輸出來另一個(gè)數(shù)（用電腦程序制作，輸入a,輸出的數(shù)是a＋10）。你們想不想試試？

生1輸入3，魔盒輸出13；生2輸入27，魔盒輸出37；生 3輸入 89，魔盒輸出99。

三、四個(gè)學(xué)生參與后，學(xué)生紛紛舉手：老師，我發(fā)現(xiàn)了，輸出的數(shù)總是比輸入的數(shù)大10。

師：真的是這樣嗎？我們?cè)佥斎胍粋€(gè)數(shù)驗(yàn)證一下。

學(xué)生驗(yàn)證，歡呼！

那如果我輸入的數(shù)是a，那么輸出的數(shù)應(yīng)該是什么呢？a＋10。

師：在這里，字母體現(xiàn)的就是數(shù)字的功能，或者說是用字母表示數(shù)。今天我們就共同來研究用字母表示數(shù)。（板書課題）

（設(shè)計(jì)說明：魔術(shù)的引入，新穎巧妙，能夠極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與熱情和學(xué)習(xí)的積極性；另外，數(shù)學(xué)魔盒的引入，更貼近用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)；同時(shí)，計(jì)算機(jī)的輔助，更能突顯魔盒的魔幻作用，否則，魔盒的效果根本出不來。）

（二）建立模型

1.猜測激趣

師：剛才在和你們的交流過程中知道了我們班同學(xué)有9歲的，也有一部分同學(xué)是10歲的，如林海同學(xué)就是9歲。那你們想知道老師的年齡嗎？猜一猜（學(xué)生猜）。這樣猜不容易猜中，老師給大家提供點(diǎn)信息：我比林海大28歲，你知道我多少歲嗎？

師：當(dāng)林海1歲時(shí)，袁老師多少歲？林海兩歲時(shí)呢？當(dāng)林海大學(xué)畢業(yè)23歲時(shí)呢？當(dāng)林海a歲時(shí)呢？如果不用a這個(gè)字母，你能用其他字母表示嗎？可以用任意一個(gè)字母。

師：a＋28可以表示老師的年齡，從這個(gè)算式中你能看出我們之間的年齡關(guān)系嗎（年齡差不變，永遠(yuǎn)是28歲）？這種用含字母的算式表示比用語言敘述有什么優(yōu)點(diǎn)（板書：簡潔）？

師：a可以表示哪些數(shù)呢（生答任何數(shù)）？可以表示500嗎（生：不能）？

師小結(jié)：看來用含字母的式子表示生活中的數(shù)量是要符合生活實(shí)際，有一定的范圍（板書：范圍）。

師：如果用B表示老師的年齡，那么，林海同學(xué)的年齡怎樣表示呢（生：B－28）？

（設(shè)計(jì)說明：初步感受用字母可以表示一個(gè)變化的數(shù)和簡潔概括的特點(diǎn)，并初步體驗(yàn)用字母表示數(shù)要有合理的取值范圍。）

2.數(shù)手指游戲

看見大家學(xué)習(xí)的興致這么高，我們來做個(gè)數(shù)手指的游戲怎么樣？

師：（伸出一只手）一只手有五個(gè)手指，（伸出兩只手）兩只手有幾個(gè)手指呢？

生：十個(gè)手指。

師：怎樣算的？

生：5＋5＝10。

師：用乘法怎樣算？

生：5×2＝10。

師：那么三只手有幾個(gè)手指？

生：5×3＝15。

師：四只手呢？

生：5×4＝20。

師：那么五只手、六只手、七只手、八只手、九只手……呢？能說完嗎？

生：說不完。

師：怎么辦呢？

生：可以用字母來表示有多少只手。

師：聰明！對(duì)，可以用我們剛才學(xué)的知識(shí)來解決這個(gè)問題。誰想試一試？

生：5×a。

生：5×b。

生：5×h。

生：……

師：都可以。我用N來表示行嗎？

師：N可以表示多少？

生：可以表示 1、2……

師：N只手有幾個(gè)手指呢？

生：5×N（板書：5×N）。

師：為什么用5×N來表示呢？

生：因?yàn)橐恢皇钟?個(gè)手指，N只手就有N個(gè)5個(gè)手指，所以，用5×N來表示。

師：像這種數(shù)與字母相乘還有更簡單的表示方法，有知道的嗎？乘號(hào)寫成點(diǎn)或省略不寫。數(shù)和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以用小圓點(diǎn)來代替（板書：5·N），也可以省略乘號(hào)，把數(shù)寫在字母的前面（板書：5N）。

師：同學(xué)們，有沒有發(fā)現(xiàn)“5”為什么不用字母表示？生：5是固定的數(shù)，表示有5個(gè)手指。

師：5是一個(gè)不變的數(shù)，N是一個(gè)變化的數(shù)，那么，5N就隨著N的變化而變化。看來字母不僅可以直接表示一個(gè)數(shù)，含有字母的算式也可以表示一個(gè)數(shù)，而且，我們還能夠清楚地看出這兩個(gè)量之間的關(guān)系。

（設(shè)計(jì)說明：感受用字母表示變化的數(shù)和數(shù)量關(guān)系；進(jìn)一步體驗(yàn)用字母不僅可以表示一個(gè)數(shù)，含有字母的算式也可以表示一個(gè)數(shù)，還能體現(xiàn)兩個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系。）

小試身手：請(qǐng)寫出下面算式的簡便寫法。

（1）8×b；（2）6×c；（3）s×5；（4）3×k；（5）a×1。

76年才露一面的哈雷彗星，公元s年出現(xiàn)后，再一次出現(xiàn)在星空將是公元（ ）年。

3.兒歌數(shù)青蛙

師：剛剛我們一起研究了年齡問題，又?jǐn)?shù)了手指，同學(xué)們的熱情活潑讓老師也仿佛回到了童年，讓我想起了小時(shí)候的一首兒歌。有沒有興趣看一看？請(qǐng)看大屏幕，跟著老師一起來讀怎么樣？

一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿。

二只青蛙二張嘴，四只眼睛八條腿。

三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿。

……

學(xué)生數(shù)，漸漸地?cái)?shù)不下去，發(fā)現(xiàn)了問題而表示疑惑。師：接著往下數(shù)有難度怎么辦呢？

生：可以像剛才猜老師年齡一樣用字母表示。

師：真是個(gè)好辦法！你們能想一想，試一試嗎？想好后，把你的想法和伙伴們交流一下。學(xué)生獨(dú)立思考后在小組內(nèi)交流。全班匯報(bào)：

a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿（用四個(gè)字母來表示，有和他不一樣的嗎？）。

a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿（說一說為什么只用三個(gè)字母？他關(guān)注到了青蛙的只數(shù)與嘴數(shù)的關(guān)系：有幾只青蛙就有幾張嘴）。

a只青蛙a張嘴，2×a只眼睛4×a條腿（這只用一個(gè)字母行嗎？），不僅關(guān)注到了青蛙的只數(shù)同嘴數(shù)的關(guān)系，而且注意到了眼睛數(shù)與腿數(shù)同青蛙只數(shù)的關(guān)系）。

師：同學(xué)們仔細(xì)觀察，哪一種表示方法更合理？

學(xué)生觀察后得出：1只青蛙2只眼睛，a只青蛙就是a個(gè)2只眼睛，所以，可以用2a表示；同理，a只青蛙就有a個(gè)4條腿，所以，可以用4a表示，因此，第三種表示方法合理。

師：多深刻的分析呀！你們細(xì)致的觀察與深入的思考讓老師對(duì)同學(xué)們今天的學(xué)習(xí)充滿信心！

師：現(xiàn)在，讓我們?cè)僖淮巫x一讀這有趣的歌謠吧！a只青蛙，a張嘴，2a只眼睛，4a條腿。

（設(shè)計(jì)說明：兒歌數(shù)青蛙的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生更深刻地體會(huì)用字母表示數(shù)，同時(shí)，還要關(guān)注數(shù)量之間的內(nèi)在關(guān)系。）

（三）解釋應(yīng)用

師：其實(shí)生活中用字母表示數(shù)的例子還有很多，現(xiàn)在就讓我們一起走進(jìn)生活，走進(jìn)用字母表示數(shù)的世界（大屏幕出示）。

1.填一填

（1）一件上衣a元，一條褲子比上衣便宜14元，一條褲子（ ）元。

（2）一支鋼筆6元錢，買a只鋼筆（ ）元錢。

（3）一輛公共汽車上原來有25人，到臨河街站又上來x人，現(xiàn)在車上有（ ）人。

（4）今天早晨廣州的溫度是22攝氏度，中午比早晨高b攝氏度。中午的氣溫是（ ）攝氏度。

（5）人的身高早晚可能會(huì)相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。一個(gè)人早上身高k厘米。晚上的身高是（ ）厘米。

2.算一算

師：相信通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)感受到了用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，還有更神奇的呢！科學(xué)家經(jīng)過科學(xué)的分析，發(fā)現(xiàn)了父母身高與子女身高的關(guān)系，研究推測出子女將來成人后的身高公式。

（課件出示）

男孩成人后的身高＝（H父親＋H母親）÷2×1.08。

女孩成人后的身高＝（H父親×0.923＋H母親）÷2

H表示什么？

H表示身高，H父親就是父親的身高，H母親就是母親的身高。

師：把父母的身高值代入到公式中，算一算你將來的身高吧。

學(xué)生根據(jù)公式推算出自己將來的身高。

師：其實(shí)這只是個(gè)推測，將來的身高還取決于后天的鍛煉和運(yùn)動(dòng)，所以，老師希望同學(xué)們能加強(qiáng)體育鍛煉，來努力改變自己的身高。

師：和同學(xué)們?cè)谝黄鸬臅r(shí)光是快樂的、短暫的。那么，在這短暫的40分鐘里，有哪些收獲或感受？

生：字母可以表示文字，可以表示一個(gè)數(shù)，可以表示變化的量。

生：用字母表示的數(shù)非常方便，便于記憶和運(yùn)用。

生：我知道了生活中處處有數(shù)學(xué)。

師：同學(xué)們，只要我們做個(gè)有心人，就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活是密不可分的，短短的40分鐘我們的探究才剛剛開始，關(guān)于字母表示數(shù)還有更廣泛的應(yīng)用。我們用N來表示。那就讓我們到生活中去尋找吧！尋找字母，尋找數(shù)學(xué)。

（設(shè)計(jì)說明：練習(xí)題的設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生用字母表示數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，更是讓學(xué)生深刻體會(huì)在生活情境中嘗試學(xué)習(xí)，感受用字母表示數(shù)的方便、簡潔、概括的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)無處不在，生活中處處有數(shù)學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。）