恩格爾定律：理論與檢驗

王宋濤

（華南師范大學 經濟與管理學院，廣東 廣州 510006）

一、引言

1857年，德國統計學家恩格爾對英、法、德、比等國的有關數據資料進行分析后發現，隨著家庭和個人收入增加，收入中用于食品方面的支出比例逐漸減小，這一定律被稱為恩格爾定律。由于恩格爾定律的實證可靠性，因此人們使用“食品消費支出占總消費支出比”指標來衡量居民生活水平的變化以及不同國家地區人民富裕程度，該指標被稱為“恩格爾系數”。恩格爾系數既能反映收入水平，又能反映消費結構以及基本的消費價格（如食品相對價格），同時又能排除通脹（價格指數）數據有效性的影響。因此用于衡量人們的生活水平，其比居民收入、居民消費指標更有優勢，在國際上被廣泛應用。雖然國內有不少文獻（如馬崇明，1994；杭斌和申春蘭，2005；姜國剛，2012）[1][2][3]質疑恩格爾系數在我國的適用性，但很多都是基于對恩格爾系數的誤讀①。由于恩格爾系數的重要性，其一直被我國統計部門作為衡量居民生活水平的一個重要指標，圖1反映了隨著我國居民收入增長，恩格爾系數也持續下降的事實，從圖1可以看出恩格爾定律在我國基本是成立的。

圖1 改革開放以來我國居民生活水平變化

然而，恩格爾定律同樣受到一些學者的質疑（謝健， 1993；段小兵，1999；張曉霞，2006）[4][5][6]。 由于恩格爾定律只是實證性定律，因此當使用數據進行驗證時，數據的來源、處理及計量方法使用上的任一點瑕疵都會影響到結果②。有學者 （王少飛，2002； 張曉霞，2006）[7][8]以個別例子（如認為上海和新疆的居民收入水平差距很大，而恩格爾系數卻大體相同）質疑恩格爾定律，國外有學者（Byrne and Capps，1996）[9]則認為恩格爾定律不適合所有的人群。因此，對恩格爾定律進行理論上的推導并進行嚴謹的實證檢驗顯得尤為重要。當前教科書和相關文獻都直接以“必需品”即食品消費的低收入彈性來詮釋恩格爾定律，實際上只是同義重復，并沒有提供其理論基礎。本文對恩格爾定律進行了理論推導，并用我國省際面板數據進行了檢驗。

二、理論推導

記 cf（≥0）為個體食品消費，ce（≥0）為非食品消費，c=cf+ce為個體總消費；記 cf=f（c）為食品消費函數，則 0≤f（c）≤c，f（0）＝0。

定義f′（c）為“邊際食品消費傾向”，即個體增加最后一單位消費所增加的食品消費，若，f″（c）＜0，則稱“邊際食品消費傾向遞減”。

記 y（≥0）為個體的收入，c=g（y）為個體消費函數，一般而言，消費函數為增函數，即 dc/dy=g′（y）＞0。

由于恩格爾定律的可靠性，通過研究食品消費函數的特征，可以發現以下命題：

命題 1：若 f″（c）＜0，即邊際食品消費傾向遞減，則恩格爾定律成立。

證明：若 f″（c）＜0，則對任意 c0∈（0，c）都有：

為了進一步獲得邊際食品消費傾向遞減的理論依據，需要借助個體效用函數及個體效用最大化的微觀基礎。設個體的（CARR型）食品消費效用函數和非食品消費效用函數分別為：

設效用函數具有可加性，即：W（cf，ce）=U（cf）+V（ce），則：

根據馬斯洛（Maslow，1943）[10]的需求層次理論，個體的生理需求是最基本的需求，而食物需求則是最首要的生理需求，因此我們假設：

假設1：個體消費先用于食品消費，再用于非食品消費。

實際上，假設 1 意味著?W/?cf（0，0）＞0，這比稻田（Inada）條件?W/?cf（0，0）=+∞ 還弱，因此假設 1是非常合理的。利用假設1，容易證得以下命題。

命題2：邊際食品消費傾向遞減。

證明：個體的消費先用于食品消費，再用于其他消費，則在0點食品消費的邊際傾向要大于非食品消費的邊際傾向，即：

當個體消費c既定，其進行（效用）最大化進行決策時，有?W/?cf=0，即：

即：c－δf－b（c－cf）－β=0。 從而：

δ2cf/δc2＜0，即個體邊際食品消費傾向遞減。

由命題1和命題2可以知道，只要承認馬斯洛的需求層次理論，承認食物為人們的第一需求，那么恩格爾定律就是成立的。

三、實證分析

使用1981～2010年我國居民省際面板數據③對邊際食品消費傾向遞減檢驗，從而間接論證恩格爾定律的成立；為了保證結論的穩健性，進一步直接檢驗居民收入與恩格爾系數的關系。由于我國城鄉二元結構的特點，我們分別對所有居民、城鎮居民和農村居民進行檢驗。

（一）居民邊際食品消費傾向遞減的檢驗——參數δ＞β的檢驗

根 據式 （1）有 Ln（c－cf）=（1/β）Ln（b）+（δ/β）Ln（cf），因此可設定面板回歸模型：

其中下標i表示省份，t表示年份；LNCFit為居民人均食品消費的對數值，LNCEit為居民人均非食品消費的對數值，用人均消費減去人均食品消費再取對數得到，ui表示個體效應，εit為隨機誤差項。a0+ui為 Ln （b）/β的估計值 （變截距），a1為 δ/β 的估計值。所有數據都使用定基價格指數（1981年為基期）進行了調整，居民總體的數據則分別用城鎮居民和農村居民數據按人口比重加權得到④。原始數據來源于全國及各省歷年統計年鑒。使用Hausman檢驗判斷使用固定效應模型還是隨機效應模型，檢驗結果支持固定效應模型，估計及檢驗結果見表1。

從表1可以看出，對所有居民的檢驗，回歸系數在1%顯著性水平都通過檢驗，F統計量在1%水平顯著，調整R2為0.9611。從回歸系數看，參數a1＞1，這意味著δ＞β，從而邊際食品消費傾向遞減，根據命題1，恩格爾定律成立。

對于城鎮居民和農村居民的檢驗都有同樣的結論，具體不再詳述。

（二）我國居民恩格爾定律的直接檢驗

為了驗證上文結論的可靠性，直接對恩格爾系數和居民收入進行檢驗。根據恩格爾定律的含義，建立對數線性的變截距面板回歸模型：

LNENGit為居民恩格爾系數的對數，LNENCit為居民人均收入的對數。居民總體數據使用城鎮居民和農村居民數據按照人口比重加權得到，城鎮居民使用人均可支配收入指標，農村居民使用人均純收入指標，收入數據使用居民消費定基價格指數進行調整得到可比值。數據來源同上。Hausman檢驗支持固定效應模型，檢驗結果見表1。

可以看出，對所有居民的檢驗，系數在1%的顯著性水平通過檢驗，F統計量在1%水平顯著性，調整R2為0.8974，低于上一個模型，說明上文基于理論推導的計量模型更有解釋力。從回歸系數值看，居民收入變化對居民恩格爾系數影響的彈性系數為－0.2605，說明恩格爾定律成立。由于我國居民恩格爾系數從1981年的0.593下降到0.384，下降了0.209，人均收入從277.53元上升到489.93元（可比價格），可以計算1981～2010年收入變化對引起的恩格爾系數下降0.245，貢獻率為117%⑤。對于城鎮居民和農村居民的檢驗同樣表明恩格爾定律成立。

四、結論

本文基于馬斯洛層次需求理論，利用效用函數推導出邊際食品消費傾向遞減的結論，并利用其對恩格爾定律進行了理論推導，從而為恩格爾定律這個“最可靠的實證性規律”增加了理論印記，即只要馬斯洛層次需求理論對人類而言是普遍成立的，則恩格爾定律也必然成立。基于1981～2010年我國居民的省際面板數據的實證分析也進一步表明，恩格爾定律對于我國居民而言是成立的。

表1 模型檢驗結果

由于恩格爾定律的可靠性，人們使用恩格爾系數來衡量居民生活水平就具有更強的理論基礎，其不但能反映居民收入變化，還可以反映居民的消費水平、消費結構以及價格變化信息，是一個綜合的可以用來衡量我國居民生活水平的重要指標。

注釋：

① 恩格爾系數在國際是一個通用的衡量居民生活水平的指標，而我國卻有不少學者對其在我國的適用性提出了質疑，筆者仔細拜讀相關文獻后發現很多學者對其存在誤讀，但關于恩格爾系數的討論并非本文重點。

② 如名義數據的價格調整、序列數據的自相關性、回歸方程控制變量的引入等。

③ 我們使用中國內地的省際面板數據，由于海南、重慶后來才設省（直轄市），數據不全，故剔除；西藏和新疆由于統計數據不全，也剔除，最后共為27個省市的面板數據。由于剔除的省市人口較少，因此對總體結果影響較小。

④ 2000年以前的城鎮化數據來源于參考文獻[10]根據“五普”數據為基礎所做的修補，2000年以后的城鎮化率數據來自各省歷年統計年鑒。

⑤ 影響恩格爾系數的因素還有食品相對價格、收入分配等因素，由于不是本文重點且數據可得性原因，故沒納入本文模型。

[1]馬崇明.試論恩格爾系數在我國的局限性及其解決辦法[J].當代財經，1994，（3）.

[2]姜國剛.恩格爾系數失靈的若干影響因素分析[J].華東經濟管理，2012，（30).

[3]杭斌，申春蘭.恩格爾系數為什么降的這么快[J].統計研究，2005，（1）.

[4]謝健.恩格爾定律的適用性及恩格爾系數的修正[J].統計研究，1993，（1）.

[5]段小兵.平價、分析居民消費水平和富足程度不可盲目照搬恩格爾定律[J]，甘肅金融，1999，（12）.

[6]張曉霞.恩格爾系數與恩格爾定律的正確解讀[J].華北金融，2006，（7）.

[7]王少飛.用恩格爾系數衡量居民生活水平的可行性研究[J].統計研究，2002，（6）.

[8]Patrick J.Byrne and Oral Capps， Jr. “Does Engel's Law Extend to Food Away from Home?”Journal of Food Distribution Research.1996，（7）：22-32.

[9]Maslow， A.H. “A theory of human motivation.” Psychological Review， 1943， 50，（4）： 370-396.

[10]周一星，田帥.以“五普”數據為基礎對我國分省城市化水平數據修補[J].統計研究，2006，（1）.