論高等數學與社會科學之關系

蘆雪娟 王偉華 張敬

[摘 要]針對社科生學習高等數學的態度，討論社科生學習高等數學的必要性，從而引出社會科學與高等數學之間的密切聯系，并從社會科學的幾個方面，包括文學、經濟學、邏輯學及歷史學入手，充分證實了社會科學與高等數學息息相關。

[關鍵詞]社會科學；高等數學；文學；經濟學；邏輯學；歷史學

[中圖分類號]C05 [文獻標識碼] A [文章編號] 1009 — 2234（2012）05 — 0177 — 02

高等數學課程幾乎是所有大學的一門基礎必修課程，社科類學生也不例外，很多學生對此表示十分不理解，認為理工科學生學習高等數學是為將來學習專業知識做準備，社科類學生就應該專攻社科類的專業課程，社科類學生學習高等數學，能有什么用處呢？就算有用，也往往是在用之前，就被遺忘和荒廢了。

對此，為了了解國內社科生的科學素養，中國青年報社會調查中心通過網絡進行了一項在線調查。調查結果顯示，82.3%的受訪者認為社科生應該學習高等數學，59.2%的人感覺當前大學社科生科學素養差，其中14.5%的人覺得“非常差”。 為什么社科生需要提高科學素養？調查中，78.2%的人認為，懂得基本的科學道理有助于判斷準確信息、作出正確決策；58.1%的人表示，缺乏科學素養會導致社科生就業面窄；63.3%的人表示，社科生科學素養低可能會影響社會的發展；52.3%的人認為有科學素養能更好地擔負傳承中華文化的責任；45.9%的人表示，缺乏基本的科學素養會促發謠言的傳播。

由調查中可見，大多數人認為社科生應該學習高等數學，尤其是高等數學學習過程中邏輯思維的訓練可以和社科知識的思維訓練形成互補，有助于提高學生的抽象思維、邏輯思維、辯證思維以及計算推理和處理問題的能力。因此，社科生學習高等數學，是十分必要的。然而，我們不禁要問，既然學習高等數學對于培養社科生未來發展能力有著如此重要的作用，那么高等數學究竟與社會科學有著怎樣的關系，為什么學習高等數學能夠促進社會科學的進步，高等數學在社會科學的發展中又扮演了何種角色。這里，為了更深刻探討高等數學和社會科學的關系，我們不妨從社會科學中的幾個方面與高等數學的關系來分析。

一、 高等數學和文學

數學早在古代就和文學結緣，宋代詩人邵雍曾經有一首描寫景物的詩“一去二三里，煙

村四五家，亭臺六七座，八九十枝花”，這首詩共20個字，用數字的方式來反映遠近、村落、亭臺和花，讀起來通俗自然，膾炙人口。或者明代數學家吳敬編著的《九章算法比類大全》中有一道題名曰“寶塔裝燈”，題目是這樣陳述的：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”顯然，這是一道由詩解題的數學題目，若想解題，首先要知道詩的含義，然后再由詩解題，得出正確答案。由上述兩個小例子可以看出，數學從古代起就與文學有著密不可分的聯系。

在當代，高等數學和文學的聯系就更加密切了。許多作家喜歡利用模糊數學中的方法來進行文藝創作，我們知道文藝創作，特別是大型作品的形象體系的設計，是一個無論結構還是功能都很復雜的系統創作，其中的參量和變量繁多，各種因素和關系相互交織，要將這個有著無限廣闊聯系，錯綜復雜的龐大系統中的信息投射到作家的大腦中，被作家感受，再經過作家的取舍、提煉、改造、加工而形成藝術形象體系的過程，也恰恰是我們在模糊數學中分析參變量，截取有用信息的過程，因而，利用模糊數學中的方法進行文藝創作，不僅可以簡化創作系統的復雜性，還可以使得文藝作品中的人物形象更加生動、豐滿。許多作家在對文學作品的分析中，也經常運用數學模型和矩陣論等方法分析文學作品的藝術特色，探求作品的語言特點，從而為文學作品定位。

二、高等數學與現代經濟學

現代科學技術的進步，對數學的要求越來越高，一位著名科學家A.N.Rao曾經講過一句話：“一個國家的科學的進步，可以用它消耗的數學來度量。” 因此，有人這樣說過，近30年來獲得諾貝爾經濟學獎的專家們的工作，絕大部分是因為他們在數學方面的重要成就而獲獎。

在現代經濟學中，考慮和研究問題時，往往要求利用嚴謹的邏輯理論去分析模型，并通過計量分析的方法進行實證檢驗，單純地依靠文字的描述去推理論證，已經不能夠保證對所研究問題的規范性以及推理邏輯的一致性和嚴密性，也不能夠保證研究結論的正確性、易證實性以及理論體系的嚴密性。因此以高等數學作為基本的分析工具就成為現代經濟學研究中最重要的工具之一，用數學表達式來表示經濟變量和經濟規則之間的邏輯關系，用數學模型來研究經濟問題，用數學語言來表達經濟環境和個人行為方式的假設，分析研究經濟行為和經濟現象，推導結論，已經成為現代經濟學中的重要方法及手段。

現代經濟學中幾乎每個領域或多或少都要用到高等數學的知識，如果不了解相關的數學知識，就無法深刻、準確地理解概念的內涵，也就無法對相關的問題進行分析討論，就更談不上做研究。因此，也可以這樣說，如果經濟學沒有應用高等數學，經濟學就不可能成為現代經濟學。

三、高等數學與邏輯學

許多研究社會科學的人，通常喜歡借助高等數學來研究邏輯問題。我們知道，學習高等數學，最本質的目的不是讓你去解題，而是讓你在腦子里形成一種嚴謹、動態的思維方式，這種思維方式在邏輯學中是極為重要的。

網絡上曾經有一個辯論，題目是 “穿了漢服就能弘揚民族精神嗎？”，顯然，這是一個我們經常可以看到的詰問題目。一個直接的反詰就可以令這個詰問變成無稽之談，例如 “不穿漢服就能弘揚民族精神嗎？”。單獨看這兩個詰問都能夠成立。穿漢服就能弘揚民族精神？顯然不能。不穿漢服就不能弘揚民族精神？當然也不能。這兩個詰問都很有道理，那我們究竟該如何選擇，是穿還是不穿？

再舉一些例子來說明這類詰問的荒謬性，譬如“人穿衣服就是為了好看嗎？”答案當然是不能，因為人還需要保暖。那就不要穿衣服？；“人吃飯就能健康嗎？”答案當然是不能，因為人還需要其他的條件才能健康。那就不吃飯？，看完以上這兩個例子，想必大家都知道了“關于漢服”的這個辯論題目是很荒謬的。然而究竟問題出在哪里？其實很簡單，在高等數學和邏輯學中，都有關于“充分條件、必要條件”的概念。“人穿衣服”是“好看”的必要條件，但不是充分條件；“人吃飯”是“健康”的必要條件，但不是充分條件。

因此，我們可以得出結論是“穿漢服”是“弘揚民族精神”的必要條件，而不是充分條件。弘揚民族精神需要很多必要條件，但每一個單個的必要條件都不能完成弘揚民族精神的大任。我們不能因此就放棄其中任何的單個必要條件，須知，這些單個必要條件的全部，才構成了弘揚民族精神的充分條件。

在邏輯學中，利用高等數學知識去分析邏輯中的問題，是邏輯分析學中的一個重要手段，而且，這種分析方法的應用越來越廣泛，也逐漸受到邏輯學家們的喜愛，高等數學也將在邏輯學中發揮著更加重要的作用。

四、高等數學與歷史學

隨著社會的不斷進步，科技的不斷發展，高等數學在解決歷史遺留的問題中的作用日益增加。我們知道，人類從古代就以描述法來記載歷史，歷史學家主要是通過歷史資料的記載來研究歷史，然而十九世紀之前的人們并不善于用數字記載歷史，因此歷史學家在研究歷史時首先碰到一個問題是怎樣對歷史進行計量和分析，歷史學家們一般采用的方法是將歷史概念分成若干個因素，然后對每個因素進行計量考慮。從而，無論在研究多么復雜的歷史問題時，總可以把繁雜的歷史問題分解成幾個簡單的問題，再根據高等數學中建模分析的方法進行計量。

其次，歷史學家經常遇到的另一問題是由于年代久遠，歷史資料短缺，無法客觀公正地評價當時的歷史，或者是材料浩繁，不知如何選擇能夠代替總體的起碼數量的材料，從而避免繁復的計算。那么圓滿的解決上述問題的方法就可以采用高等數學中抽樣方法的原則，這樣，成功地解決了歷史上的一些年代問題。譬如說通過確定俄國十八世紀平均價格得出俄國價格革命比歐洲晚150年，通過論證19世紀上半葉農民狀況惡化解決俄國歷史上最有爭議的農業問題等。

綜上所述，高等數學與文學、經濟學、邏輯學以及歷史學等社會科學相互交叉、滲透，已經成為當今科學發展的一個顯明的趨勢，從而不斷形成新的學科門類。事實上，數學在其發展的漫漫征程中不斷地奔向社會科學，數學思想體現在各個學科的現象則更是隨處可見。數理語言學、數理邏輯學、定量社會學、計量歷史學等社會學科均需大量運用高等數學工具解決各自領域的問題。把高等數學應用于各門社會科學可以大大地提高社會科學研究的質量和效率，可以使社會科學精確化，并使之提高到一個現代化的新水平，從而成為更加完善的社會科學。

日本著名教育家米山國藏說過：“我搞了多年的數學教育，發現學生們學習的數學知識在離校不到一、二年便很快地就忘掉了，然而無論從事什么工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數學精神、數學思維方法、研究方法卻隨時地發生作用，使他們受益終生。”可見，高等數學對于提高社會科學的認知能力，思維能力、分析能力有著無可替代的作用。因而，如果我們將社會科學形容為山峰的話，那么高等數學就是攀山的梯子，只有牢牢地抓住攀山的梯子，才能夠攀到更高、更遠的山峰。

〔參 考 文 獻〕

〔1〕 張殿宙，宋乃慶.數學教育概論〔M〕.北京：高等教育出版社，2009.

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〔3〕 黃祖達，樊啟毅.漫談數學與中國文學〔J〕.大學數學， 2009，（01）：204-206.

〔4〕 張金水.數理經濟學-理論與應用〔M〕.北京：清華大學出版社，1998.

〔5〕 秦德生.高校文科高等數學的教育價值及其實施〔J〕.高等理科教育， 2006，（01）：16-18.

〔責任編輯：侯慶海〕