超高相對分子質量聚乙烯燒結微孔管中流體流動的數值模擬

方曉峰，何繼敏，張 強

（北京化工大學機電工程學院，北京100029）

超高相對分子質量聚乙烯燒結微孔管中流體流動的數值模擬

方曉峰，何繼敏＊，張 強

（北京化工大學機電工程學院，北京100029）

介紹了多孔介質流體動力學中顆粒填充床經典模型Ergun方程。在相同壓降、相同孔徑條件下，借助有限元分析軟件ANSYS，模擬了過濾介質顆粒以立方和六方兩種最密堆積結構的水滲透速率，從而分析了超高相對分子質量聚乙烯（PE－UHMW）微孔材料燒結成孔時原料粉體顆粒的堆積模式；最后將已測孔徑的PE－UHMW粉末燒結管的滲流速率與模擬實驗進行了比較。結果表明，PE－UHMW燒結微孔管中微孔主要是粉體顆粒以六方最密堆積結構形成的。

超高相對分子質量聚乙烯；燒結；多孔；滲透；數值模擬

0 前言

PE－UHMW微孔材料是指以PE－UHMW為有機體，成型過程中上沿厚度方向產生大量的微觀連通孔洞的新型材料。利用這些連通孔洞可實現過濾、分離、隔熱、生物移植等獨特功能，現已作為一種性能優良的功能結構材料廣泛應用于化工、制藥、冶金、選礦、石油、食品、造紙、合成纖維等工業部門[1]。

PE－UHMW 燒結微孔材料是利用粉末顆粒狀PE－UHMW在一定溫度壓力下，使粉末顆粒間相互連接起來從而形成多孔介質。然而微孔材料在實現過濾分離等功能時，為確保分離精度，對微孔的孔徑有嚴格要求，因此研究其微孔的成型機理非常重要。本研究在相同條件下，比較流體通過已知孔徑微孔材料的滲透速率和模擬流體通過理想堆積模型微孔材料的滲透速率，從而分析PE－UHMW燒結微孔材料形成微孔時顆粒的堆積模式。

1 多孔介質流體力學基礎

多孔介質流體的動量方程[2]為：

動量源項由兩部分組成：前一項是黏性損失項和后一項是慣性損失項。針對簡單、均勻多孔介質，式（1）還可簡化為：

式中 Si——第i個（x、y或z方向）動量方程中的源項，負的源項又被稱為“匯”

α——多孔介質的滲透性，主要取決于多孔材料的結構，m2

C2——慣性阻力系數，m－1

D和C——分別對應定義為1/α和C2的對角矩陣，動量匯對多孔介質單元動量梯度的貢獻為在單元上產生一個正比于流體速度（或速度平方）的壓力降

ρ——流體密度，kg/m3

μ——流體動力黏度，kg/m·s

u——材料截面上的流體流速，m/s

在多孔介質流體力學中，對于一維低速流動，可采用 Darcy定律[3]：

Ergun通過總結前人經驗，提出采用孔隙率來表達流動阻力方程，并通過顆粒填充床流體實驗對系數進行擬合，提出了著名的Ergun方程[4]：

式中 ε——多孔材料孔隙率，%

dp——等效顆粒直徑，m

對比式（2）可知，各方向上的黏性阻力損失系數和慣性阻力損失系數[3]分別為：

2 兩種顆粒堆積模型

圖1為 PE－UHMW 微孔濾材的SEM 照片[5]，由圖可知其成孔原理類似于顆粒填充床，是由許多細小顆粒堆積在一起形成的多孔介質。因此本研究擬采用兩種常見的最密堆積方式——立方和六方最密堆積結構（圖2）模擬PE－UHMW粉末燒結管中粉末顆粒的堆積模式，從而分析PE－UHMW微孔管中顆粒的堆積模式。

圖1 微孔材料微觀結構的SEM照片Fig.1 SEM micrographs for microstructure of microporous materials

圖2 兩種堆積模型Fig.2 Two kinds for packing models

立方和六方最密堆積結構的平面剖視圖如圖2所示。對于立方最密堆積結構的孔隙其內部可簡化為4個直徑為球體，因而取4個球心圍成的面積作為孔隙的計算單元，同時空隙簡化為也直徑為的圓形；同理六方最密堆積結構簡化為三球形式。立方和六方最密堆積結構的一些基本參數[6]如表1所示；其極限開孔率ε∞根據理想晶體結構求得。其中a為單個模型邊長，R為單個模型中顆粒半徑＝2R。

表1 兩種堆積模型基本參數[6]Tab.1 Basic parameters for two packing models

3 實驗部分

3.1 樣品制備

將PE－UHMW粉料倒入模具，然后加熱制成外徑為（36±1）mm，內徑為（24±1）mm，長度為（50±1）mm的圓管形狀多孔材料。利用不同粒徑原料分別制得孔徑為14.296、25.957、40.865和52.696μm的4組微孔制品[5]。

3.2 實驗測試及模擬

首先通過自制實驗裝置測定在不同壓降條件下，水通過4組試樣的滲透速率，然后利用有限元分析元件ANSYS對兩種理想顆粒堆積模型的常穩態流動特性進行數值模擬。選擇水為流體，其流體物理參數：密度為998.2kg/m－3，黏度為0.001003kg/m·s。

為了簡化計算，本研究在建立純水通過PE－UHMW微孔濾管滲透模型時提出以下幾點假設[7]：（1）忽略水在過濾管中沿z軸方向上的滲透流動，計算時只考慮r軸和θ軸方向的滲透流動；（2）忽略水溫對滲透過程的影響；（3）PE－UHMW微孔濾管為各向同性多孔介質，及其沿r軸和θ軸方向的黏性阻力和慣性阻力系數相同；（4）不考慮重力對滲透過程的影響。

由于模型為各向同性，同時不計z軸方向上的滲透，因此可簡化為平面問題；另外模型還是軸對稱模型，因此可只計算其1/4區域，從而大大降低了運算量。

3.3 算結果及對比分析

圖3為實驗模擬流體流過多孔介質的壓力等值線圖和速度矢量圖。圖4為實驗和模擬在不同水壓作用下不同孔徑材料的滲透速率，從圖4可以看出，模擬和實驗數據基本吻合，因此可以認為流體流過PEUHMW燒結管時，基本符合Ergun方程。

圖3 有限元計算結果Fig.3 Calculation results of FEM

圖4 不同水壓作用下不同孔徑材料的滲透速率Fig.4 Infiltration rate of microporous material with different pore size under different water pressure

由實驗和模擬數據可知：（1）隨著等效孔徑的增大，兩種模型的滲透速率都增大。這是因為等效孔徑增大時，相應等效粒徑也增大，根據Ergun方程知其黏性阻力損失系數和慣性阻力損失系數都減小，從而導致流體流過多孔介質的阻力減小，水的滲流速率增大；（2）在相同等效孔徑和水壓條件下六立方最密堆積結構要比立方最密堆積結構的滲透量大。這主要是因為在相同微孔孔徑條件下，六方最密堆積結構的等效顆粒徑大，根據Ergun方程知多孔介質內部的黏性阻力和慣性阻力系數都減小，從而使得六方最密堆積結的滲透速率大；（3）由于PE－UHMW燒結管的滲透速率曲線與六方最密堆積結構的滲流速率曲線更為吻合，這說明試驗微孔材料內微孔主要以六方最密堆積結構形成。

但是對PE－UHMW燒結微孔材料而言，雖然在燒結時PE－UHMW粉體顆粒不會出現融化狀態而只是出現黏彈態，但是也會因此而改變其顆粒形狀，有時甚至會堵塞部分孔徑，其堆積形式也會受到影響，因此其內部真實結構比較復雜，不能簡單認為只有一兩種堆積模型，但本模擬實驗可以為以后研究微孔材料孔徑提供新的思路。

4 結論

（1）不同堆積結構其內部等效顆粒直徑不同，等效顆粒直徑增大使得多孔介質內黏性阻力系數和慣性阻力系數都減小，從而使得多孔介質的滲透速率增大；

（2）通過模擬發現在相同孔徑的條件下，六方最密堆積結構要比立方最密堆積結構的滲透速率大；

（3）通過模擬得出PE－UHMW燒結微孔管中微孔主要是粉體顆粒以六方最密堆積結構形成的。

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Fang Xiaofeng，He Jimin.The Forming Methods and Research Progress of Ultra－high Molecular Weight Polyethylene Microporous Materials[J].Plastics Science and Technology，2011，（3）：110－113.

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[4] 張新銘，凌 婭，王濟平，等.基于Ergun方程的石墨泡沫內流動阻力研究[J].炭素技術，2011，（5）：17－20.

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[5] 張 強，薛 平.PE－UHMW微孔濾材成型工藝研究[J].中國塑料，2011，25（7）：68－71.

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[6] 呂 燁，許德珠.機械工程材料[M].第三版.北京：高等教育出版社，2008：50－89.

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Peng Wenbo，Qi Hong.CFD Modeling of Permeate Process in 19－channel Porous Ceramic Membranes[J].Journal of Chemical Industry and Engineering （ China），2007，（8）：2021－2026.

Numerical Simulation for Fluid Flow in Ultra High Molecular Weight Polyethylene Sintered Pipe

FANG Xiaofeng，HE Jimin＊，ZHANG Qiang
（College of Mechanical and Electrical Engineering，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China）

The classical particle packed bed model equation of Ergun in dynamics of fluids in porous media was introduced.Under the same pressure drop and same aperture condition，using finite element analysis software ANSYS，the simulated permeation rate through particles in cubic and hexagonal packing were compared.Based on simulation and experiments，the powder packing model in powder－sintered PE－UHMW microporous tube was analyzed for various permeation rates and apertures.It showed that the formation of microporous in powder－sintered PE－UHMW pipe was mostly through hexagonal close－packed structure of powder particles.

ultra high molecular weight polyethylene；sinter；porous；permeation；numerical simulation

TQ325.1＋2

B

1001－9278（2012）08－0069－04

2012－03－21

＊聯系人，fangxiaofengbuct＠126.com