“問題設置”在數學概念教學中的應用

周秀女

（紹興市職教中心 浙江 紹興 312000）

“問題設置”在數學概念教學中的應用

周秀女

（紹興市職教中心 浙江 紹興 312000）

在數學概念教學過程中，可以通過設置問題的情境、層次和變式，促使學生積極開展觀察、思考和探索活動，引導學生經歷概念的發生、發展過程，最后達到問題解惑、問題知新的教學效果。

問題設置；數學；概念教學；認知基礎

張楚廷先生說：“教學，從根本上說，是思考著的教學引導著學生思考，又讓思考著的學生促動教師思考。而在這一過程中，問題是最好的營養劑。”然而在教學實踐中，我們發現概念教學中的問題設置存在著許多不足：一方面，設置的問題與學生原有的認知基礎和經歷不吻合；要么一味求新求異，要么為設計而設計，脫離教學內容；另一方面，對于課堂上學生提出的問題，有些教師沒有以學生的問題作為認知點進行有效引導，促進學生對新知識的理解和掌握，而是簡單地用對或錯加以評價，并將準備答案告知學生，其教學效果可想而知。由此可見，在概念教學中如何有效進行問題設置，經過解決問題的過程完成對知識的認知和建構，循序漸進地引導學生理解和運用新知識具有重要意義。

設置問題情境，要注重研究學生的認知基礎

根據皮亞杰的認知理論，教學效果取決于教師如何有效將新知識與學生頭腦中原有的知識經驗進行鏈接和整合。當學生開始接觸學習新概念時，倘若教師沒有將新概念與學生大腦中的知識或經驗進行聯系，學生潛意識還是會將新概念與“自己原有的認識”聯系，由于學生對新概念沒有全面了解，在自主聯系過程中往往會出現偏差或錯誤，從而影響對概念的正確認知，這是概念教學中障礙成因的最主要因素之一。為此，在進行概念教學前，教師必須了解學生的認知基礎與能力，分析學生的知識生長點，針對性地設置問題情境。

在講授“充分條件與必要條件”概念前，筆者從學生熟知的人文故事入手，結合教學內容，設置了以下問題情境：話說季節已至深秋，阿Q漸感身上衣著單薄，于是他來到布店，問老板：“做一件長衫要多少布？”老板說：“6米布足矣。”于是阿Q高高興興地扯完布回家了。然后緊接著提問：“6米布”與“做一件長衫”之間有什么關系？”通過設置這樣一個情境性問題，將問題設置在學生容易接受的點上，拉近學生與充分條件概念的距離，將學生吸引到了新知識的學習活動中來，從實際的教學效果來看，該堂課學生思維活躍參與度較高，學案的完成情況達到了預計備課的要求。在“等比數列前n項求和公式”教學前，創設了以下情境：乙向甲借錢，甲答應每天給乙1000元錢，但同時要求乙第一天給甲還1分，第二天還2分，第三天還4分，隨后一天返還的錢是前一天的兩倍，30天后互不相欠，乙欣然同意。請問乙真的合算嗎?這個問題的情境設置在學生的興趣點上，激發學生的認知沖突，使之產生非知道不可的欲望，促使他們的思維進入最活躍的狀態，自然過渡到等比數列前n項和公式的引入。

在教學中要著眼于創設建構性的問題情境，使靜態的知識動態化，激發學生主動參與、積極探究的愿望，促使學生的大腦產生問題并進行思考，并將學生的思維逐步引向深入，讓學生自然而然地參與到數學知識的建構過程中來。教師還應借助問題情境的教學環節，使學生學會如何去思考問題、提出問題，學會面對陌生的問題和領域尋找解決問題的方法。

設置問題層次，要逐層剖析概念認知的關鍵點和難點

問題設置時要充分考慮問題的層次性，要根據教學目標分別設置核心問題與子問題串。核心問題主要點明教學過程中某一階段的研究內容，給學生提供一定提示和思考的方向；子問題串主要是根據核心問題確定的研究內容與方向，設置不同層次且都能恰到好處地觸及學生最近的思維發展區，內容上具有前后連接性，逐步向研究目標靠近等的系列問題，目的是給學生設計一條清晰的有梯度的思考線路。

在“函數的單調性”概念教學時，筆者展示各種函數圖像后，提出了本堂課的核心問題：（1）如何理解函數圖像上升或下降的含義？（2）兩個變量之間是什么關系？如何用數學語言來描述？這兩個問題的提出，給學生指明了研究的內容和方向。緊接著又設置了4個配套的子問題，引領學生的思路逐步前行，讓新概念在學生的腦海中自然生成。第一個子問題是用表格的形式讓學生觀察函數y=x2中自變量x與因變量y之間的關系，使學生能直觀地從具體數值特征中找到圖像變化規律；第二個子問題是根據函數y=x2的圖像，讓學生研究圖像上升或下降的含義？結合動態演示，讓學生體驗自變量從小到大變化時，函數值大小變化在函數圖像上的表現，幫助學生理解兩個變量之間的聯動關系；第三個子問題是對于函數y=x2，如何用數學語言來表示“隨著x增加，y在減小（增加）”呢？；第四個子問題是對于一般函數f（x），如何來表示“隨著x增加，y在減小（增加）”的特征呢？從具體到抽象，從特殊到一般，讓學生逐漸建構起函數單調性的概念。

問題設置時要注意將問題設在教學的關鍵處，思考的轉折點，理解的困難處，具體地講，可以從概念理解的關鍵點去設計，可以從學生思維的障礙點去設計，可以從數學思想方法的概括點去設計。同時，在引導過程中，教師要注意問題與問題間的過渡，盡可能引導學生自己提出問題。最好是當教師說出前面幾個問題之后，學生通過思考與討論能自然而然地得到下一個應研究的問題，或者能在問題的解決過程中產生新的問題，這樣能有效地調動學生思考問題的積極性，促進思維的深入和發展。

圖1 “函數”概念教學變式訓練圖

設置問題變式，要厘清概念的內涵與外延

經過前面兩個環節的學習與研究，學生對新概念初步建立起了新的認知結構，但這時候的認知結構還不夠清晰和穩定，甚至還帶有一定的片面性。此時如何通過設置問題的變式來引導學生從變化的形式中發現相對不變的本質，促使學生對新概念進行多角度、多方位的理解顯得尤為重要。設置問題變式時，可以考慮對問題的條件或結論作不同角度、不同情形的變換，目的是讓學生能適應形式變換下的知識點的靈活應用，理解概念的內涵與外延。

在“函數”概念教學時，筆者通過如圖1所示的變式訓練讓學生判斷：從集合A到集合B的對應關系f是否為函數。

通過辨析與思考，可以讓學生更加清晰地理解函數定義的本質：集合A中的任一元素在集合B中都必須有唯一確定的元素和它對應。簡單講是可以“多對一”、“一對一”，但不能“一對多”。變式教學有助于揭示概念的本質屬性，界定概念的外延，有助于幫助學生理解概念的本質。在設置問題變式時，要合理設置變式的難度和形式，在新授課中盡量做到用簡單直觀的變式來說明問題的本質，使得學生能比較到位地認知新學概念。

總之，在概念教學中如果能在不同階段精心設計好問題的情境、層次和變式，將抽象的數學概念轉化為數學活動探索的過程，數學活動又以問題為載體逐步展開，可以增強數學概念課的可操作性，有效促進學生思維的展開和不斷深入，引導學生在問題中建構起正確有效的認知，并同時發展學生的數學思維能力與水平。

[1]鮑建生，黃榮金，易凌峰，顧泠沅.變式教學研究[J].數學教學，2003，（13）.

[2]章建躍.數學概念的理解與教學[J].中學數學教學參考，2010，（11上）.

[3]孫國居.以問題為中心引領教學，以思維為核心促進發展[J].中學數學教學參考，2010，（11上）.

[4]吳祖凱.精細設計問題串培養學生思維品質[J].數學通訊，2010，（1）.

[5]尤小平.數學探究教學中“問題設置”的思考與實踐[J].中學數學教學參考，2010，（7上）.

周秀女（1973—），女，浙江諸暨人，教育碩士，紹興市職教中心教師，中學一級教師，研究方向為學科教學。

G712

A

1672-5727（2012）04-0118-02