隱性經(jīng)濟(jì)約束下的動態(tài)最優(yōu)稅負(fù)——基于狀態(tài)空間模型的實證

閆海波，陳敬良

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院， 上海市200093）

一、研究背景與問題的提出

隱性經(jīng)濟(jì)也常被稱之為未觀測經(jīng)濟(jì)、地下經(jīng)濟(jì)、影子經(jīng)濟(jì)等，是指根據(jù)現(xiàn)行的國民經(jīng)濟(jì)核算體系應(yīng)該被核算而未被核算和現(xiàn)行國民經(jīng)濟(jì)核算體系未涉及但又確實存在的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)活動，[1]、[2]主要包括非正式經(jīng)濟(jì)、地下經(jīng)濟(jì)、非法經(jīng)濟(jì)以及核算遺漏的部分。[3]、[4]然而無論形式如何，隱性經(jīng)濟(jì)都有以下基本特征：一是脫離政府監(jiān)督，主要是逃避納稅義務(wù)；二是未納入國民經(jīng)濟(jì)核算統(tǒng)計之內(nèi)。[5]因此，隱性經(jīng)濟(jì)活動對稅收收入的影響顯而易見：隱性經(jīng)濟(jì)在導(dǎo)致GDP 統(tǒng)計數(shù)據(jù)不甚精準(zhǔn)的同時，也致使稅收收入流失。而稅率過高或稅制不公被認(rèn)為是隱性經(jīng)濟(jì)發(fā)展達(dá)到一定程度的重要原因之一。[6]

近年來，中國的宏觀稅收負(fù)擔(dān)問題備受爭議。2009 年3 月《福布斯》雜志發(fā)布稅負(fù)痛苦指數(shù)排行榜，[7]稱“中國大陸的稅負(fù)痛苦指數(shù)在榜單所列的50 個國家或地區(qū)中名列第二”，僅次于高福利國家法國。財政收入增長率明顯高于GDP 增速的事實也引起了學(xué)術(shù)界的高度關(guān)注，開始討論中國的宏觀稅負(fù)是否過高以至于影響經(jīng)濟(jì)的增長。[8]、[9]、[10]多數(shù)學(xué)者提出要優(yōu)化稅收結(jié)構(gòu)、減輕稅收負(fù)擔(dān)。[11]、[12]、[13]但也有一些學(xué)者認(rèn)為，稅負(fù)的高低要與最優(yōu)宏觀稅負(fù)比較，需要考慮來自于稅收收入的公共支出對經(jīng)濟(jì)增長的促進(jìn)作用，因此不贊成大幅度減稅，認(rèn)為稅收結(jié)構(gòu)調(diào)整應(yīng)該有增有減，使宏觀稅負(fù)努力維持在最優(yōu)水平。[14]、[15]、[16]最優(yōu)宏觀稅負(fù)就成為衡量稅收負(fù)擔(dān)高低的標(biāo)尺。

關(guān)于最優(yōu)宏觀稅負(fù)水平問題，我國有很多學(xué)者進(jìn)行了研究，但研究方法基本一致，多是利用固定參數(shù)和線性回歸模型進(jìn)行靜態(tài)估計，較少采用動態(tài)模型進(jìn)行分析。如安體富根據(jù)宏觀稅負(fù)水平的標(biāo)志和國際經(jīng)驗，從理論方面推導(dǎo)出我國宏觀稅負(fù)的合理區(qū)間；[17]馬栓友利用凹函數(shù)模型，估計并計算出使投資和經(jīng)濟(jì)增長最大化的稅負(fù)區(qū)間；[18]孫玉棟使用稅收收入最大與國民產(chǎn)出最大不相容原理，證明并測算了存在兩種不同的最優(yōu)宏觀稅負(fù)，分別使得稅收收入最大化和經(jīng)濟(jì)增長最大化。[19]這些研究得出的是一段時間內(nèi)宏觀稅負(fù)的平均水平，但不足以反映宏觀稅收在不同經(jīng)濟(jì)階段的動態(tài)特征。

本文雖然也是從經(jīng)濟(jì)增長率最大化角度研究中國的最優(yōu)宏觀稅負(fù)問題，但首次將“隱性經(jīng)濟(jì)”這一客觀存在納入最優(yōu)宏觀稅負(fù)水平的研究，考察了隱性經(jīng)濟(jì)影響的經(jīng)濟(jì)增長最大化以及最優(yōu)宏觀稅負(fù)水平；另外，采用固定參數(shù)模型不適合反映稅收、已觀測經(jīng)濟(jì)、隱性經(jīng)濟(jì)增長之間的長期動態(tài)關(guān)系，而時變參數(shù)模型則更適合反映這一關(guān)系，本文正是在多變量的框架下，研究經(jīng)濟(jì)增長與最優(yōu)宏觀稅負(fù)的動態(tài)關(guān)系。

二、最優(yōu)稅負(fù)存在的論證

凱恩斯主義（Keynesiaism）認(rèn)為，稅收對產(chǎn)出有負(fù)的乘數(shù)效應(yīng)，而政府購買是通過透支未來的稅收促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的擴(kuò)張政策；新古典增長理論認(rèn)為，稅收只能在經(jīng)濟(jì)趨于穩(wěn)態(tài)的轉(zhuǎn)型路徑上影響經(jīng)濟(jì)增長率；20 世紀(jì)70 年代興起的供給學(xué)派（Supply-Side School）認(rèn)為，較高的邊際稅率妨礙了經(jīng)濟(jì)活力和增長率，因而強(qiáng)烈主張減稅并提出了著名的拉弗曲線（Laffer Curve）。拉弗曲線說明了當(dāng)稅率在一定限度內(nèi)，提高稅率可以增加稅收收入，但超過這一限度，較高的稅率將抑制經(jīng)濟(jì)的增長，使稅基減少，進(jìn)而使稅收收入減少。拉弗曲線意味著稅率與稅收收入和國民產(chǎn)出之間存在著最優(yōu)點，如圖1 所示。

綜上所述，如果只考慮稅收收入而不考慮財政支出時，大部分經(jīng)濟(jì)學(xué)家傾向于認(rèn)同提高稅負(fù)將降低經(jīng)濟(jì)增長率。但稅收收入可以通過提高財政支出轉(zhuǎn)化為政府提供的各種公共服務(wù)進(jìn)而對經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生正的外部效應(yīng)，這種稅收的負(fù)激勵效應(yīng)與政府支出的正激勵效應(yīng)相互作用，經(jīng)濟(jì)中可能存在一個最優(yōu)稅負(fù)。[20]借鑒包羅（Barro Robert J.）的模型，[21]、[22]則可從理論上論證最優(yōu)宏觀稅負(fù)的存在。

假設(shè)國民經(jīng)濟(jì)住戶部門以尋求終生效用或生活水平的極大化為目標(biāo)，即：

圖1 已觀測經(jīng)濟(jì)與隱性經(jīng)濟(jì)、稅率的關(guān)系

其中，c 是人均消費，ρ＞0 是不變的時間偏好率，邊際效用的不變彈性為-σ。設(shè)α（t）代表居民擁有的實際資產(chǎn)數(shù)量，r（t）是實際資產(chǎn)收益率，居民戶的預(yù)算約束為：

由式（1）、式（2）可得人均消費的增長率為：

設(shè)生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)為柯布—道格拉斯形式：

其中，k 是私人總投入，A 是外生給定的技術(shù)系數(shù)，g 為公共支出。對式（4）求資本k 的偏導(dǎo)數(shù)：

假設(shè)政府執(zhí)行平衡預(yù)算，公共支出來自對產(chǎn)出y 按稅率τ 征收的稅收：

資本的收益率為（1-τ）墜y/墜k，由式（3）和式（5）可知消費增長率為：

從式（7）可知，不同的稅率τ 對增長率γ 有兩種效應(yīng)：增加τ 有減少γ 的負(fù)效應(yīng)，但增加τ 會提高資本的收益率，進(jìn)而有提高τ 的正效應(yīng)。當(dāng)稅率較小，正效應(yīng)占主導(dǎo)；當(dāng)稅率較大，負(fù)效應(yīng)就占主導(dǎo)。對式（7）求τ 的偏導(dǎo)數(shù)，由極值定理可得：

即最大的經(jīng)濟(jì)增長率要求宏觀稅負(fù)等于政府公共支出對產(chǎn)出的貢獻(xiàn)份額。馬栓友也證明了宏觀稅負(fù)與經(jīng)濟(jì)增長之間呈現(xiàn)類似于圖1 的凹函數(shù)關(guān)系，從長期經(jīng)濟(jì)增長最大化的角度看，當(dāng)宏觀稅負(fù)達(dá)到最優(yōu)值時，它將等于政府公共支出所導(dǎo)致的產(chǎn)出，經(jīng)濟(jì)增長率達(dá)到最大。

事實上，通過國民賬戶的均衡關(guān)系可較為容易地證明最優(yōu)宏觀稅負(fù)的存在：

其中，GDP 為國內(nèi)生產(chǎn)總值，C 為消費，I 為投資，G 為政府購買。假設(shè)政府的所有或絕大部分支出來源于稅收，即G=T（稅收），則式（9）轉(zhuǎn)化為：

即1=C/GDP+I/GDP+T/GDP，若以c 代表社會消費率C/GDP，i 代表社會投資率I/GDP，t 代表稅收負(fù)擔(dān)率T/GDP，上式可轉(zhuǎn)化為：

在三部門經(jīng)濟(jì)中，由于必須滿足居民的最低生活需求，因而c＞0，所以i=0 時，t=1-c 是t 的上限。又因為t 不可能為零，所以0＜t＜1-c。作為經(jīng)濟(jì)人，政府希望t 盡可能趨向于1-c，而納稅人則希望t 趨近于0。此時，投資率決定著t 的程度。因此，當(dāng)政府投資的邊際收益等于私人投資的邊際收益時，社會的總效益最大，這意味著資源在政府部門和私人部門之間實現(xiàn)了最佳配置，此時稅收即最優(yōu)稅負(fù)。

三、隱性經(jīng)濟(jì)與最優(yōu)稅負(fù)的時變參數(shù)模型

基于上述對經(jīng)濟(jì)增長、財政支出、最優(yōu)稅負(fù)的關(guān)系分析，可建立如下包含隱性經(jīng)濟(jì)變量的增長函數(shù)模型：

其中，g0為已觀測經(jīng)濟(jì)（官方經(jīng)濟(jì)）增長率，gn為隱性經(jīng)濟(jì)增長率，τ 為宏觀稅率，f 為財政支出增長率。圖1 表明了上述變量的關(guān)系。

首先，政府的財政政策目標(biāo)應(yīng)該考慮最有利于已觀測增長的宏觀稅負(fù)水平。一方面，稅收和經(jīng)濟(jì)增長負(fù)相關(guān)；另一方面，源自于稅收的政府支出同私人資本一樣可以增加一國的生產(chǎn)能力，有利于經(jīng)濟(jì)增長。因此，存在最優(yōu)的宏觀稅負(fù)水平，使經(jīng)濟(jì)增長最大化。其次，政府的經(jīng)濟(jì)政策目標(biāo)應(yīng)該考慮使隱性經(jīng)濟(jì)顯性化、最小化（參見圖1）。使隱性經(jīng)濟(jì)最小化的宏觀稅負(fù)為零稅率，稅率越高，隱性經(jīng)濟(jì)規(guī)模越大，若稅率為100%，則經(jīng)濟(jì)活動全部轉(zhuǎn)入地下，上述兩種極端情況在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)中顯然是不可能的。綜合以上分析，考慮隱性經(jīng)濟(jì)的客觀存在及其對現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)的影響，本文將最優(yōu)宏觀稅負(fù)設(shè)定為：使已觀測經(jīng)濟(jì)與隱性經(jīng)濟(jì)的比值最大化的宏觀稅率為最優(yōu)宏觀稅率。此設(shè)定既考慮了宏觀稅率不能為零的現(xiàn)實，也考慮了隱性經(jīng)濟(jì)不能完全顯性化的現(xiàn)實。因此，對式（12）進(jìn)行擴(kuò)展，構(gòu)建最優(yōu)稅負(fù)的估測模型：

式中，GNt稱之為隱性經(jīng)濟(jì)乘數(shù)，是已觀測經(jīng)濟(jì)規(guī)模（GDP）與隱性經(jīng)濟(jì)規(guī)模（NOE）的比值；Fet代表財政支出在GDP 中的比重；τ 代表宏觀稅率，等于財政收入與GDP 的比值。

將式（13）兩端對τ 求偏導(dǎo)數(shù)，得：

墜ln（GNt）/墜τt=β+2γτt

根據(jù)極值定理[23]使已觀測經(jīng)濟(jì)規(guī)模與隱性經(jīng)濟(jì)規(guī)模的比值GNt最大化的宏觀稅率為：

為了考察宏觀稅負(fù)與隱性經(jīng)濟(jì)的動態(tài)關(guān)系，本文對模型（13）進(jìn)行修正，利用狀態(tài)空間模型。[24]、[25]、[26]構(gòu)造時變參數(shù)模型如下：

式（15）、（16）被稱為狀態(tài)空間模型，是動態(tài)模型的一般形式，由一組觀察（Observation）方程和狀態(tài)（State）方程構(gòu)成。在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中，狀態(tài)空間模型被用來估計不可觀測的時間變量，許多時間序列模型（包括典型的線性回歸模型和自回歸移動平均模型）都能作為特例寫成狀態(tài)空間形式。[27]本文中，方程（15）是“量測方程”（或信號方程），表示各變量之間的關(guān)系，其中參數(shù)βt、γt稱為狀態(tài)變量，反映了各個時點宏觀稅負(fù)對于隱性經(jīng)濟(jì)比重的敏感程度。方程組（16）是狀態(tài)方程（或轉(zhuǎn)移方程），描述了狀態(tài)變量的生產(chǎn)過程，βt、γt均為不可觀察變量，但可表示成一階馬爾科夫（Markov）過程。本文中狀態(tài)方程采取遞歸形式的隨機(jī)游走過程。式（17）表明擾動項μt、ηt服從均值為0、方差為常數(shù)σ2、協(xié)方差為Qt的正態(tài)分布。求解狀態(tài)空間模型的核心算法是卡爾曼濾波，此算法在處理多重共線性上比最小二乘法具有更大的優(yōu)越性，能解決模型中可能存在的多重共線性問題。[28]使用卡爾曼濾波可得到時變參數(shù)βt、γt的估計值，其計算方法見參考文獻(xiàn)[25]。此時，可求得時變的最優(yōu)宏觀稅負(fù)：

四、參數(shù)估計與實證結(jié)果

本文實證建模的樣本區(qū)間為1985～2011 年，均為年度數(shù)據(jù)。宏觀稅負(fù)為財政收入與GDP 的比重；財政收入、財政支出、國內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)均來源于中國統(tǒng)計局網(wǎng)站和數(shù)據(jù)匯 網(wǎng)（http：//www.shujuhui.com）。關(guān)于隱性經(jīng)濟(jì)規(guī)模，本文借鑒李建軍提出的基于國民賬戶均衡的方法[29]進(jìn)行估算。估測的隱性經(jīng)濟(jì)規(guī)模、已觀測經(jīng)濟(jì)與隱性經(jīng)濟(jì)的比值（GN）、計算而得的宏觀稅負(fù)（τ）、財政支出占GDP 的比重（Fe）見表1。

1. 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗及模型穩(wěn)定性檢驗

建立可變參數(shù)狀態(tài)空間模型時①：（1）要求變量是平穩(wěn)的。目前，經(jīng)濟(jì)計量技術(shù)中判斷變量單整階數(shù)的單位根檢驗法較為成熟。標(biāo)準(zhǔn)的單位根檢驗法可分為兩類：一類是以“變量是非平穩(wěn)序列”為原假設(shè)對“變量是平穩(wěn)序列”的備選假設(shè)，如ADF 檢驗法、PP 檢驗法；另一類是以“變量是平穩(wěn)序列”對變量是“非平穩(wěn)序列”的備選假設(shè)，如KPSS 檢驗法。本文采用ADF 方法對上述變量進(jìn)行單位根檢驗，結(jié)果表明，以上變量的一階差分在5%或1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，因此它們均是單整。（2）要求模型參數(shù)具有穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。[30]采用OLS 方法對模型（15）進(jìn)行參數(shù)估計，估計結(jié)果為：）

上式因為不含有截距項和函數(shù)的非線性，所以R2不是確定整體擬合效果的依據(jù)。為進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)是否具有穩(wěn)定性，對式（19）的參數(shù)進(jìn)行殘差累積檢驗（CUSUMS），檢驗值在5%顯著性水平下都在臨界邊界內(nèi)，表明模型參數(shù)具有穩(wěn)定性，可進(jìn)一步建立時變參數(shù)的狀態(tài)空間模型。

2. 時變參數(shù)模型估計

使用卡爾曼濾波算法估計式（15）、（16）、（17）的模型，經(jīng)過反復(fù)試算，得到時變參數(shù)狀態(tài)空間模型估計結(jié)果以及時變參數(shù)βt、γt的估計值：

表1 1985~2011 年隱性經(jīng)濟(jì)乘數(shù)、財政支出比率、宏觀稅負(fù) 單位：億元、%

對式（20）的殘差序列RSF 進(jìn)行ADF 單位根檢驗，結(jié)果表明狀態(tài)空間模型的殘差序列RSF 是不含有單位根的平穩(wěn)序列，因而上述變量之間存在時變參數(shù)的協(xié)整關(guān)系，建立的模型是合適的。

將時變參數(shù)βt、γt的估計值代入式（18），即可得到隱性經(jīng)濟(jì)影響下的最優(yōu)稅負(fù)，如表2 所示。

3. 實證結(jié)果分析

上述分析顯示了經(jīng)濟(jì)增長最大化目標(biāo)下考慮隱性經(jīng)濟(jì)影響的最優(yōu)稅負(fù)，圖2 則表示了1986 年以來最優(yōu)稅負(fù)與實際稅負(fù)的對比。實際稅負(fù)上升明顯，最優(yōu)稅負(fù)則穩(wěn)步下降，實際稅負(fù)與最優(yōu)稅負(fù)圖形呈現(xiàn)對稱形態(tài)。分稅制改革以來，實際宏觀稅負(fù)在1995 年處于最低水平，之后其上升態(tài)勢明顯，從1994 年的10.82%上升至2011 年的21.99%；與此相反，隱性經(jīng)濟(jì)影響下的最優(yōu)稅負(fù)水平τ*則從1994 年的35.46%逐步下降至2011 年的28.33%。從趨勢上看，實際宏觀稅負(fù)正逐步接近最優(yōu)稅負(fù)，二者之間的差距逐漸縮小。圖3 更為直觀地表示了實際宏觀稅負(fù)與最優(yōu)稅負(fù)逐步縮小的趨勢：以最優(yōu)稅負(fù)為標(biāo)準(zhǔn)，近年來我國國民經(jīng)濟(jì)可提升的稅收空間正顯著縮小。從趨勢上判斷，我國的宏觀稅負(fù)將在未來幾年達(dá)到最優(yōu)。

表2 隱性經(jīng)濟(jì)影響下的最優(yōu)稅負(fù)

五、結(jié)語

隱性經(jīng)濟(jì)作為國民經(jīng)濟(jì)核算與監(jiān)察的遺漏項，客觀上起到了減稅的作用。因此最優(yōu)稅負(fù)的研究中應(yīng)當(dāng)考慮隱性經(jīng)濟(jì)對宏觀稅負(fù)的影響。本文將隱性經(jīng)濟(jì)變量納入最優(yōu)稅負(fù)的研究，借助于時變參數(shù)的狀態(tài)空間模型，揭示了隱性經(jīng)濟(jì)影響下最優(yōu)稅負(fù)的變動趨勢，得到以下結(jié)論：

1. 不存在固定不變的最優(yōu)稅負(fù)水平

財政當(dāng)局的財稅政策總是要考慮使宏觀稅負(fù)能夠有助于提供普遍公共服務(wù)、促進(jìn)充分就業(yè)、促進(jìn)私人與公共投資效率的提高，進(jìn)而有助于經(jīng)濟(jì)社會的可持續(xù)增長。然而現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)是動態(tài)的非均衡過程，最優(yōu)稅負(fù)也是時變的，不存在一個固定不變的稅負(fù)水平使經(jīng)濟(jì)增長最大化。

2. 最優(yōu)稅負(fù)是判斷現(xiàn)實宏觀稅負(fù)高低的標(biāo)準(zhǔn)

宏觀稅負(fù)應(yīng)該與一國的國民收入水平、福利制度、經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展程度相適應(yīng)，判斷現(xiàn)實宏觀稅負(fù)高低的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是最優(yōu)稅負(fù)。因此，僅依據(jù)國際間稅收負(fù)擔(dān)的比較無法確定一國稅收負(fù)擔(dān)的高低。我國的宏觀稅負(fù)處在拉弗曲線中軸線左端靠近頂點的一側(cè)，稅收并非我國當(dāng)前經(jīng)濟(jì)增長的消減因素，因此宏觀稅負(fù)整體上是合適的。

3. 隱性經(jīng)濟(jì)活動占用社會資源，卻不承擔(dān)納稅義務(wù)

隱性經(jīng)濟(jì)的減稅作用對宏觀稅負(fù)的影響是客觀存在的，因此，隱性經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域是潛在的稅源。結(jié)構(gòu)性減稅在考慮不同產(chǎn)業(yè)、不同部門之間稅收平衡的同時，更應(yīng)關(guān)注已觀測經(jīng)濟(jì)與隱性經(jīng)濟(jì)稅收負(fù)擔(dān)的公平性。

＊本文系上海市政府公共政策咨詢項目“上海產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型升級與稅收結(jié)構(gòu)變化趨勢研究”（項目編號：11ZXCJ002）的階段性成果。

注釋：

圖2 實際稅負(fù)與最優(yōu)稅負(fù)對比

圖3 宏觀稅負(fù)的可提升空間

①絕大多數(shù)對狀態(tài)空間模型的應(yīng)用文獻(xiàn)都將固定參數(shù)的協(xié)整檢驗作為必需環(huán)節(jié)。但計量經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)并未明確要求建立狀態(tài)空間模型之前需要對變量進(jìn)行協(xié)整檢驗，而且對于時變參數(shù)系統(tǒng)來說，存在多個平穩(wěn)的線性組合，以固定參數(shù)模型的協(xié)整關(guān)系來判斷時變參數(shù)模型參數(shù)估計的有效性，本文認(rèn)為是不合適的。更進(jìn)一步，狀態(tài)空間模型建模本身就是在驗證變量間的協(xié)整關(guān)系，只要估計出的狀態(tài)空間模型的殘差經(jīng)檢驗是平穩(wěn)的，就可以判定變量間的協(xié)整關(guān)系，故本文未對變量進(jìn)行事前的協(xié)整檢驗，而是借鑒焦琳和顧國章的處理方式，[31]對估計后狀態(tài)空間模型的殘差進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，以驗證變量間的協(xié)整關(guān)系。

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