一類帶有時(shí)滯非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性開關(guān)分析

左宏坤

（淮南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系，安徽 淮南 232038）

一類帶有時(shí)滯非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性開關(guān)分析

左宏坤

（淮南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系，安徽 淮南 232038）

針對(duì)一類帶有時(shí)滯的非線性系統(tǒng)，通過對(duì)其平衡點(diǎn)處特征方程的分析，構(gòu)造相應(yīng)的李雅普諾夫函數(shù)，獲得了平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性開關(guān)變化的判別準(zhǔn)則，并對(duì)開關(guān)值獲取的算法進(jìn)行了討論和分析。

穩(wěn)定性開關(guān)；平衡點(diǎn)；李雅普諾夫函數(shù)；數(shù)值解

1 引言

對(duì)于一般的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，我們通常是通過構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)，來分析平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性。但由于帶有時(shí)滯系統(tǒng)的復(fù)雜性，通常的李雅普諾夫函數(shù)構(gòu)造方法不是很適用，這里我們通過對(duì)其平衡點(diǎn)處特征方程的分析，再結(jié)合李雅普諾夫方法[1]和非線性系統(tǒng)的定性理論[2]，得到了一類帶有時(shí)滯的非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性變化的判定準(zhǔn)則，并獲得了穩(wěn)定性開關(guān)的算法，這里討論的系統(tǒng)具體如下：

這里的n*，u*為系統(tǒng)（1）的平衡點(diǎn)，下面對(duì)方程（2）的特征根進(jìn)行討論。

2 穩(wěn)定性開關(guān)的判定準(zhǔn)則

為了便于對(duì)方程（2）特征根的討論，將其轉(zhuǎn)化為

則由穩(wěn)定性理論可知道，iω（τ）是（4）的根，則 ω（τ）一定也為(7)的根,由此可以通過分析方程（7）來討論系統(tǒng)（1）的穩(wěn)定性,令 Ω?R+0，且Ω={τ│ω（τ）是（9）的正根}，

下面我們通過引入判別準(zhǔn)則，來判斷開關(guān)點(diǎn)處穩(wěn)定性的變化。

此處 G（ω），F(xiàn)（ω）如前定義，當(dāng) δ±（τ）＞0 時(shí)，iω（τ*）從左至右穿過虛軸，當(dāng) δ±（τ）＜0 時(shí)，iω（τ*）從右至左穿過虛軸。

3 開關(guān)性質(zhì)的進(jìn)一步討論及分析

由以上分析可知：

（1）若 τ?Ω，則（7）無正根，即系統(tǒng)（1）無穩(wěn)定開關(guān)。

（2）若對(duì)?τ∈Ω，ω（τ）是（7）的正根，則由判別準(zhǔn)則分析可知，若 δ±（τ）＞0，由穩(wěn)定過渡到不穩(wěn)定，若 δ±（τ）＜0，則由不穩(wěn)定過渡到穩(wěn)定?！?br>