靈活運用公式解三角形問題

　　解關于三角形問題是高考考查中的一個熱點，需要靈活運用正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式、三角公式和三角函數的性質來解決問題。
　　例1：在△ABC中，假若sin2A+sin2B　　解：由正弦定理 ===2R，∴ sinA=，sinB=，sinC=代入已知條件中，∴a2+b2　　例2：在△ABC中，B=60°，AC=，則AB+2BC最大值為 （ ）。
　　解：設AC=b，BC=a，AB=c，由正弦定理==，∴ ==，即a=2sinA，c=2sinC， 又∵sinC=sin[180°-（A+B）]=sin（A+B），∴c=2sin（A+60°）=2（sinA cos60°+cosAsin60°），即c=sinA+ cosA，∴AB+2BC=c+2a=
　　sinA+ cosA+q3VkaanFTWPZ28rJdM8bN+RQee5khWF3j9qHlMan6TY=2×2sinA = 5sinA+cosA=）2 sin（A+φ）=2sin（A+φ），即AB+2BC的最大值是2.分析：用正弦定理把所求邊的關系轉化為角的關系，注意△ABC中A+B+C=180°這個隱含條件，從而運用 a sinA+b cosA=sin（A+φ），求出最大值為 .
　　例3：已知a、b、c分別為△ABC三個內角A、B、C的對邊， a cosC+a sinC-b-c=0.（1）求A.（2）若a=2，△ABC的面積為，求b、c.
　　解：（1）由正弦定理 ===2R， ∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入已知條件，∴2RsinAcosC+×2RsinAsinC-2RsinB-2RsinC=0，即sinAcosC+ sinAsinC=sinB+sinC，又∵A+B+C=180°，∴sinB=sin[180°-（A+C）]=sina（A+C），即sinAcosC+ sinAsinC=sin（A+C）+sinC，又∵sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinC≠0，化簡得sinA=cosA+1 ，∴sinA-cosA=1 ，∴ 2（sinA-cosA）=1，即sin（A-）=，∴A-= ，即A= .
　　（2）由三角形的面積公式 S=bcsinA，∴= bcsin，即bc=4 ，∵a=2 ，再由余弦定理a2=b2+c2-2bc cosA ，∴4=b2+c2-2bc cos ，即 b2+c2-2×4×=4，∴（b+c）2-2bc=8，（b+c）2=16，即b+c=4，解得b=c=2.
　　總之，在解三角形時，要交叉運用好正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式將邊化為角或將角化為邊的關系。
　　（西藏拉薩市第三高級中