高中數學“疑式教學”法初探

　　教育家夸美紐斯先生在其所著的《大教學論》中曾生動地將學習比喻成吃飯。其包含三個層面的要素，第一個層面的要素是消化系統的功能，與學習相對應的則可以歸結為學習者本身的個性特征、生活習慣、本身的學習態度、智商等等方面；第二個層面上的要素是吃飯者的食欲，與之對應的就是學生易于接受何種教學方式；第三個層面上的要素是廚師們為食者們準備了什么樣的主食和與之相搭配的飲料、點心、水果等。如果教師能夠將單調枯燥的數學課運用各種方法手段進行加工，以激起學習者高昂的學習欲望，那么我們的高中數學教學成效必然成倍增加。
　　一、疑式教學的組成部分
　　高中數學學習的內容是固定的，想要對其進行改變顯然是不現實的。數學學習的形式（模式）是多樣多變的，由此筆者將數學教學形式（模式）的多樣性作為教學中的重點研究攻關方向。筆者基于這樣的一種整體上的考慮，結合高中數學教學實際，將“疑”這一關鍵要素貫穿于教學始終，由此創設了頗具特色且頗有成效的高中數學“疑式教學”。其核心含義就是使用與疑相關的各種手段來包裝教學內容，以使教學內容更易于為學習者所接受。
　　（1）學生掌握一定的解疑能力。學生具備一定的解疑能力是進行疑式教學的基礎條件，解疑能力主要由三項基本方法和技巧構成。
　　①審題能力。審題主要是指學生能夠對教學中出現的一些問題進行很好地解讀，規避一些文字上的陷阱，達到對題意的正確理解。例如最為簡單的一句“直角三角形的兩邊分別為 30cm、40cm，則三角形的第三邊的長為多少？”很多學生在如此簡單的題目上犯錯，其本質就是沒有好好審題。又例如數學學習中最為重要的數形結合的思想，就要求學生對于題目中的“轉換條件”以及“隱含條件”等進行很好地把握。對問題進行“細嚼慢咽”是快速正確解決問題的先決條件。
　　②思想方法。數學思想方法是數m2dtGbmy+ddhDQ/pi7PQSQ==學學習中非常重要的一類素質，思想方法的掌握必須依靠不斷運用與積累才能夠得以實現，此處所說的思想方法側重于理解的層面。思想方法可以分為三個不同能級的層次，第一層次是基本且具體（有公式等）的數學方法，包括配方、換元、待定系數、歸納以及演繹等方法；第二層次是邏輯上的方法，包括觀察、類比、分析、概括、反正、綜合等方法；第三層次是數學思想上的方法，包括上述所提到的數形結合（具體又可分為旋轉、平移等）、函數與方程、分類討論和化歸以及轉化等。學生熟知這些方法之后，對于吃透問題本質選擇與把握解題思路和方法有極大的好處。
　　③聯系生活。數學看似與生活關聯甚遠，但是實際上數學對于解決人類社會中的實際問題卻有著無可替代的作用。數學學習中有很多的問題是與生活相關聯的，例如這一道題目：“為了探究患慢性支氣管炎是否與吸煙習慣有關，我們隨機選取45周歲以上的350名男性進行調查，根據調查結果：45周歲以上男性患慢性支氣管炎是否與吸煙有關？”遇到這種問題的時候，假如學生有一定的生活閱歷的話，那么不管是面對這樣一個簡單的問題亦或是更加復雜的問題，或者說不管是從生活中獲取經驗還是將知識應用到生活中去，學生最起碼可以做到心里面不慌亂，靜下心來，慢慢發現切入點來找到解決問題的方向。
　　（2）教師創設優質高效的提問。“提出問題比解決問題更加重要。”這樣的“提問”具有指出前進方向的意義。在數學學習之中，教師如果能就學習內容提出相適應的問題，那么將無疑為學生指明了一個最佳的學習切入點，對于提高學習效率有顯著效用。
　　①問題情境的設置。問題情境是新課程改革所倡導的教學模式，包括兩層要義，其一是“問題”介于學生似懂非懂模棱兩可之間，貼近于學生的“最近發展區”，這樣的問題才是有意義的。其二是“情境”，就是指數學知識產生和運用的環境，可現實可虛擬。為此，教師需要對教材內容進行適度深加工，以此創設恰當的問題情境。
　　②提問方式的優選。課堂的提問方式有很多注意點，注意到這些細節將會使我們的教學更加優質。首先，提問的難度除了要適中之外，還需要考慮提問之間的層次問題，由淺入深。其次，提問的節點可以選在對學習內容模糊不清的時候（這也是另一種意義上的“貼近最近發展區”），也可以選在學生最具有興趣的時刻。再次，提問時的態度在師生關系平等的基礎之上要充滿感情，引起學生的共鳴，同時也要學會等待，給予學生時間與勇氣。
　　需要指出的是，疑式教學組成部分中對于學生方面的相關要求并非是疑式教學得以進行的必要條件，學生該方面的種種素質能力也是隨著疑式教學的逐步開展而得以慢慢獲取積累而成的。
　　二、疑式教學的示例
　　在明確了疑式教學的種種組成部分和相關要求之后，筆者將以例述的方式將其進行展示，并就某些細節部分進行提點和分析。
　　（1）教師示錯，引發質疑。①設計思路：示錯教學的設計思路在于教師根據教材內容選取歷屆學生易犯的典型錯誤，在教學中進行錯誤的示范，從而使學生對教師教學進行質疑，進而達到掌握正確內容方法的目的。②情境創設：教師示錯，學生糾錯（為了增加示錯的迷惑性，教師可以選取兩個錯誤例子）。③學生素質：仔細審題等。④教學簡錄如下。
　　1）問題假設。f（x）是R上的奇函數，當x>0時，f（x）=-2x2+3x+1，則求當x<0時f（x）的解析式。
　　2）教師在黑板上板書學生甲的解題過程。由題目所列條件所知f（-x）=-f（x），且x >0時，則 f（x） =-2x2+3x+1；即當x<0時，f（x）=-f（x）=-（-2x2+3x+1）=2x2-3x-1。師：這是一位同學的解題過程，是不是正確呢？生：觀察之后質疑聲四起（略）。師：看來同學們對這樣的解題是存在質疑的，是不認可的，那么請看下面的另一種解題過程。
　　3）學生乙的解題過程。由題可知，f（-x） =-f（x），且x>0時，則f（x）=-2x2+3x+1。所以，當-x<0，f（-x） =-f（ x）=-（-2x2+ 3x + 1）=2x2-3x-1。生：這樣的解題過程也不正確……師：到底是哪里不對呢，咱們一起來分析一下……總結：隨著教師和學生一起進行分析、總結、反思之后，學生對于知識點更加明確和掌握，思維得到深化，教學效果自然高效。
　　（2）依托情境，感受建模。①設計思路：函數復習課中出示某地區18周歲以下男性身高體重的數據表格，以此來引發學生的探究心理以及后續的相關行為，教師在此過程中導入建模方法，帶領學生感受。②情境創設：教師依托學生熟知的生活背景，出示相關數據且提出問題。某地區18周歲以下男性平均體重如下。身高（厘米）/體重（公斤）：70/7.9、80 /10.08、90/12.35、100 /15.38、110/17.80、120/21.39、130/27.47、140/32.08、150/39.06、160/48.12、170 /56.25. 設體重為同樣身高人群平均體重1.2倍的為偏胖，為平均體重0.8倍的為偏瘦，請問該地區一名身高180厘米，體重為85公斤的高二男生，體重正常與否？③學生素質：仔細審題、思想方法、結合生活等。④教學簡錄如下。
　　生1：該題目的關鍵在于能否知道該地區180厘米18周歲以下男性的平均體重。
　　師：如何獲知呢？
　　生2：據觀察題目所給條件可知，兩個變量分別為身高與體重，我猜想兩者之間應該存在著某種對應的函數關系，求出這個關系我們就能夠得到180厘米的平均值。
　　師：這個猜測很合理，那么如何表示兩者之間的函數關系呢？
　　生3：把每一組數據看做一個點的坐標，在直角坐標系中畫出，連接所有點，可發現為拋物線，所以我認為這是一個二次函數的關系。
　　師：其他同學的看法呢？
　　生4：基本同意，但是準確地說應該是散點圖。
　　師：好的，如果暫時沒有其他想法的話，那么就請同學們來算一下。
　　生5：待定系數法求得身高體重之間函數關系
　　生6：將所有數據計算之后發現在某些數值上偏差較大，我想應該有更好的函數關系來表示身高與體重兩個變量之間的關系，
　　師：的確，有其他更好的函數關系沒有？
　　生7：函數必然經過（0，1）這個點，但是散點圖中曲線并沒有經過這一點。因此，我們可以將其看做變化后的圖像。
　　師：那么該如何表示呢？
　　生8：可以表示為y=ax+b或者y=bax
　　師：哪一個更準確呢？
　　生9：趕緊計算比較一下。
　　以下略。
　　結語：以上所述是筆者在教學實踐中實施“疑式教學”法的相關基本理念和方法。“疑”是激發學生積極思維的最佳誘因，教師應該牢牢抓住這一把手，在教學中合理設置各種輔助方法和手段，將“疑”的功效發揮至最大，以此來提升高中數學教學的有效性。
　　（江蘇南京市金陵中學河西分