數學基本活動經驗的類型及內涵

　　數學基本活動經驗，即學生個體在經歷數學活動的過程中獲得的感受、體驗、領悟以及由此獲得的數學知識、技能、情感與觀念等內容組成的組合性經驗，其核心是讓學生形成自己的數學現實和數學直覺，逐步學會思考問題。學生積累了一定的數學基本活動經驗，有利于理解知識的來龍去脈，有利于掌握數學思維方法，有利于體驗并領會數學思想的無窮魅力，從而形成比較完整的數學認知結構，有效提升數學素養，對后續學習和發展產生積極影響。那么，數學基本活動經驗的類型有哪些？內涵又如何呢？
　　一、 行為操作經驗——有利于建立清晰的數學觀念
　　蘇霍姆林斯基說：“在手和腦之間有著千絲萬縷的聯系，這些聯系起兩方面的作用：手使腦得到發展，使它更加明智，腦使手得到發展，使它變成創造的、聰明的工具，變成思維工具和鏡子。”這一論述，闡明了操作是智力的起源，是思維的起點。操作對小學生數學學習確有獨特的作用。首先，操作有利于調動學生學習的主動性、積極性，激發學習興趣。其次，操作可以促進學生數學思維的逐步發展，促進學生理解數學知識。再次，學生在操作活動中理論聯系實際，增強了解決實際問題的能力。因此，我們要關注學生行為操作經驗的積累。
　　例如，在教學“千克與克的認識”時，一位教師設計了如下的教學片斷：
　　⒈認識千克。
　　（1）稱一稱。
　　請學生用臺稱稱一下一袋鹽的質量，知道1袋鹽正好重1千克。
　　（2）掂一掂。
　　每位同學掂一掂一袋鹽的質量，感受1千克有多重。
　　（3）估一估。
　　讓學生拿出一個塑料袋裝蘋果，再掂一掂，估計一下大約幾個蘋果是1千克，然后再稱一稱，并在小組內說一說1千克大約有幾個蘋果。
　　（4）找一找。
　　請學生先在小組內找一找哪些物體的質量大約是1千克，并稱一稱，掂一掂，然后進行全班交流。
　　（5）猜一猜。
　　教師出示1千克棉花和1千克鐵，讓學生猜一猜哪個重，然后讓學生稱一稱驗證，引導學生再次感知1千克，并感受物體外形大不一定重。
　　（6）說一說。
　　教師讓學生以千克為單位說說生活中熟悉的物品。
　　2.認識克。
　　參照“認識千克”的教學過程，通過讓學生經歷一系列的實踐活動，感受并建立克的質量觀念。
　　上述教學表明，動手操作活動是最基本的也是最有效的學習方法之一。如果單純地用講授的方法，教師很難講清“1千克”、“克”，學生也很難明白。但上面這位教師卻為學生安排了稱一稱、掂一掂、估一估、找一找、猜一猜、說一說等動手操作活動，較好地突破了教學難點。由此可見，動手操作就是為學生創設一個探索、猜測和發現的環境，使每個學生都參與到探求新知識的活動中去，通過操作積累起豐富的感性經驗，從而建立起清晰的數學觀念，最終達到量變到質變的飛躍——學會知識，理解知識，運用知識。
　　二、 探究合作經驗——有利于理解數學知識的本質
　　蘇霍姆林斯基說：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。美國著名的心理學家霍華德·加德納在《智能的結構》中倡導學生的學習方式應以主動參與、探究發現、交流合作為主。新課程改革很關注對學生探究合作能力的培養，認為學生學習數學的過程應該是學生親自參與、豐富、生動的思維過程，是一個實踐和再生的過程。因此，我們在數學教學過程中應讓學生面對問題探尋個性化的方法，強調探究與合作，在探究與合作中經歷數學知識的“再創造”，從而理解數學知識的本質。
　　例如，在“年、月、日”的教學中，一位教師設計如下教學流程：
　　⒈觀察手中的年歷卡：學生每人手中各有一張年歷卡，分別是2001年～2012年及1800年、1900年、2000年、2400年，判斷是平年還是閏年，并說說判斷方法。
　　2.設疑：老師出生在1972年，判斷是平年還是閏年？通過設疑，讓學生產生尋找新的判斷方法的欲望。
　　3.討論：用什么辦法來研究平年、閏年的判斷方法？可以先統計每人手中的年份數，再尋找規律。
　　4.觀察統計出的學習材料，小組討論發現的規律。
　　5.反饋得出“4年一閏”的規律，并通過猜想樹立假設“用年份數除以4，沒有余數是閏年，有余數是平年”。
　　6.驗證假設。
　　7.引導學生質疑：1800年、1900年的年份數除以4，也沒有余數，為什么是平年。
　　8.閱讀書本，知道“公歷年份數是整百數時，須除以400”。
　　這樣設計就留給了學生自主探究的時間和空間，尊重學生自主選擇的權力，引導學生在合作中探究，在交流中發現，在過程中理解“閏年與平年”的本質。同時，在探究與合作的過程中還經歷了一系列的思考過程，積累了學習經驗，錘煉了學習品質，提升了數學素養。
　　三、 數學思維經驗——有利于領悟數學學習的真諦
　　數學教學與思維的關系十分密切，數學教學實質上就是學生在教師指導下，通過數學思維活動，學習數學家思維活動的成果并發展數學思維，使學生的數學思維結構向數學家的思維結構轉化的過程。因此，在小學數學教學中，我們不僅要教會學生如何學習，還要培養他們的思維能力。只有這樣，才能領悟比數學思維更高一級的數學思想，才能讓學生真正領悟數學學習的真諦。因此，我們要重視數學思維教學，力求在教學的每一環節中加以滲透。
　　例如，在教學“平均數”時，一位教師經歷了如下的教學片斷：
　　教師出示三個筆筒，里面分別有6枝、7枝、5枝鉛筆。
　　師：平均每個筆筒里有多少枝鉛筆？不用舉手，知道了就立刻站起來搶答。（教師的話音剛落，就有十幾名同學一起站起來搶答道：6枝。）
　　師（故作驚訝）：這么快呀，你是怎么算的？
　　生：我根本沒有算，只要從第二個筆筒里移一枝筆到第三個筆筒里，每個筆筒里就都是6枝了。
　　接著，教師將筆筒里的鉛筆的枝數改變了一下，分別放了l枝、2枝、15枝。
　　師：你能知道平均每個筆筒里有多少枝鉛筆了嗎？（學生計算后匯報）
　　師：你是怎么知道的？
　　生：我用的是計算的方法，先求出總數是18枝，再平均分給三個筆筒，每個筆筒里有6枝。
　　師：有沒有用移多補少的方法？為什么不用？
　　生：這題用移多補少的方法太不方便，因為數字相差太大了。
　　師：說得真棒！我們要根據一組數的特點，靈活地選用方法。
　　師：如果我把三個筆筒里的枝數再移動一下，分別為6枝、2枝、10枝，你能迅速求出平均每個筆筒有多少枝嗎？
　　生：我覺得根本不用再算了，因為總枝數沒有變化，還是18枝，筆筒也沒變，還是3個筆筒，所以不論怎么移動，只要總枝數和筒數不變，平均每個筆筒還是6枝。
　　……
　　數學是思維的體操，數學教學的核心價值是引發學生的數學思考，提升學生的數學思維水平。一道簡單的實際問題，經這位教師“借題發揮”，巧妙改編，適度引申，就開啟了學生的思考之門，將他們的思維一步步地引向深刻。第一次求平均枝數時，學生根本就沒有算，在搶答中體會移多補少的價值；第二次求平均枝數時，學生用計算的方法體會求和平均數的普遍價值；第三次求平均枝數時，學生發現總枝數和筒數不變，根本就不用算，對比中深化對平均數意義的理解。可見，引發學生的數學思考是讓學生積累數學思維經驗的有效途徑。
　　四、 綜合運用經驗——有利于提升數學學習的能力
　　朱德全教授指出：“應用意識的生成便是知識經驗形成的標志。”作為數學基本活動經驗的核心成分，應用意識需要教師在教學過程中更多地加以關注和發展。《數學課程標準》設置了“實踐與綜合應用”這一嶄新的學習領域，它順應了數學課程與教學改革的要求，體現了“學習有價值的數學”的理念。為教師提供了新型教學方式的指導，為學生提供了一種實踐性、探索性、綜合性學習的渠道。讓學生嘗試綜合運用已有的知識，經過自主探索、合作交流、解決與學生經驗密切聯系的具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展學生綜合運用知識解決實際問題的能力。知識的綜合可以拓寬知識的范圍，開拓學生的視野，增強學生的應用意識，從而相應地提升學生的數學學習能力。
　　例如，在學完圓柱體積、容積后，筆者設計了“巧測不規則物體的體積”這一活動課，讓學生測量一不規則石頭的體積。有的學生受《烏鴉喝水》的啟發，有的學生受《曹沖稱象》的啟示，將石頭投入盛水的圓柱形（或長方形、正方形）容器中，根據水面的上升高度計算出石頭的體積。筆者又讓學生測量一不規則的酒瓶容積，學生開動腦筋，把酒瓶盛滿水，再倒入一個規則的容器中，同樣測出了酒瓶的容積。最后，讓學生測量自己帶來的不規則物體的體積或容積。整個活動，不僅把生活中的問題和數學知識結合起來，將數學知識的各知識點綜合起來，還把數學與不同學科的知識整合起來，使學生經歷綜合運用所學知識和技能解決實際問題的過程，從而提升學生的數學學習及應用能力。
　　總之，使學生獲得數學基本活動經驗，不僅是數學教學的重要目標，也是數學課程生成和發展的基礎。為此，我們要努力成為學生數學活動的組織者、引導者、合作者，學生數學活動經驗的開發者、促進者，我們要結合具體教學內容，精心設計大部分學生都能進行的、能體現數學本質的數學活動，使學生切實有效地獲得數學基本活動經驗，使學生真正學到有價值的數