“數的運算”中轉化思想的內容與層次

　　轉化思想作為一種重要的數學思想，是指在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將一個問題轉化成為另外一個問題來解決。一般是將復雜問題轉化為簡單問題，將難解問題轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題，將不規范的問題轉化為規范的問題，[1]從而最終達到解決問題的目的。然而，目前有關轉化思想的研究，在內容方面多側重于對幾何圖形、應用題（解決實際問題）中的轉化思想的研究，而忽視了在“數的運算”中的轉化思想。在形式方面多側重于如何在教學過程中運用數學轉化思想，而忽視了對數學教材本身所蘊含的轉化思想的分析研究。筆者以蘇教版新課標小學數學教材為例，對“數的運算”中滲透的轉化思想進行分析。
　　一、 “數的運算”中轉化思想滲透的內容
　　數學思想是以數學知識為載體的，而小學數學教材主要以知識結構作為編排體系，數學思想方法分散于整個教材之中，小學生很難自主地從教材中挖掘出來，而“數的運算”是“數與代數”領域中所占分量最大的教學內容和數學學習的重要基礎，因而，教師需要認真地分析教材，研深讀透，看到教材背后隱含的東西，這樣才能在教學過程中有效地滲透數學思想方法。筆者對蘇教版新課標小學數學教材進行了認真系統的研讀，歸納出了“數的運算”蘊含的轉化思想。
　　從表1[2]可以看出，“數的運算”的整體性很強，新舊知識之間的聯系非常密切，新知識大都是建立在舊知識的基礎上。
　　加減計算：20以內整數的加減→100以內整數的加減→多位整數的加減→小數加減→分數加減。其中20以內整數的加減計算是基礎。如32+51可以轉化成3+5和2+1兩道十以內數的計算，83-64可以轉化成13-4和7-6兩道計算。多位數計算也同樣。分數加減計算如2/9+5/9就是2個1/9加5個1/9，就是（2+5）個1/9，最后也可以看作是20以內數的計算。異分母分數加減可轉化成同分母分數加減。小數加減亦然，只需在小數點對齊的基礎上按整數加減法計算法則計算即可。
　　乘除計算：乘數是一位數乘法→多位數乘法→小數乘法→分數乘法。一位數乘法口訣是基礎，多位數乘法都可以把它轉化成一位數乘法。除數是一位數的除法→多位數除法→小數除法→分數除法。除法中除數是一位數除法的計算方法是基礎，多位數除法也都可以把它轉化成一位數除法。小數乘除、分數乘除都可以轉化為整數乘除，例如計算3.6×0.18，先將它轉化成36×18，再根據小數的性質和積的變化規律，最終得出結果。
　　同時，在“數的運算”過程中，加法與減法之間可以轉化，乘法與除法之間可以轉化。幾個相同加數連加的和，可以轉化成乘法來計算。被減數連續減去幾個相同的減數，差為零，可以轉化成除法來表示。
　　二、 “數的運算”中轉化思想滲透的層次
　　由上述分析可以看出，“數的運算”內容整體性強、新舊知識聯系密切，同時，各年級教材中對轉化思想的滲透具有一定的層次。
　　在低年級，教材只在解決問題的過程中，讓學生初步感悟通過轉化能夠解決新問題，就可視為目標達成，并未進行拓展。例如，在計算教學的起步階段，學習“20以內的加法”時，例題為9+4=？教材中只用直觀、具體的方式將“湊10法”這一轉化思想方法的過程呈現出來，以達到解決問題的目的就行了，并不十分深究其中的原因。
　　到了中年級，教材中沒有出現關于轉化思想的學習章節，這時就需要教師在引導學生通過轉化解決問題的過程中，一方面要讓學生感受轉化的過程及其帶來的益處，另一方面還要適時對轉化思想加以概括，使其在學生心中留下深刻的印象。如在三年級下冊“（一位）小數的加減”的教學過程中，教師要通過列豎式，總結小數加減就是要“小數點對齊，從低位算起”來滲透轉化思想，并明確告訴學生：是“轉化”讓我們這么輕松地解決了小數相加減的問題。再如四年級下冊口算125×72時，我們可將它轉化成125×8×9，從而避免繁瑣的筆算。 “轉化”是幫助我們解決問題的好方法，今后我們遇到新問題無法解決時，就想想能否把它轉化為我們學過的知識來解決，進而讓學生體會到“轉化”真是個好方法。
　　高年級的學生，經過了中低年級時對轉化思想的長期性滲透，在遇到“多位數乘除法”、“異分母分數加減法”等新問題時已經能自覺地在頭腦中搜索與該問題有關的舊知識，來幫助他們解決新問題，這時教材中也會出現引導學生對轉化思想進行自我總結、概括的話語。如在教學小數加減法時，教材中提出：“小學加、減法與整數加、減法在計算時有什么相同點？計算小數加、減法要注意些什么？”學生通過對教材中這一問題的思考與回答，加深了學生對轉化思想的體會與理解，有助于他們在實踐中靈活運用。
　　在“數的運算”中，轉化思想的滲透，往往伴隨著“數形結合”等思想的運用而呈現出來，以幫助學生更好地理解、更快速地解決問題。當然，在教材中滲透轉化思想的最終目的也是要使學生自己體會轉化思想的意義和價值，并掌握轉化這一思想方法。而應用轉化思想的過程，實際上是一個完成復雜向簡單、抽象向直觀、困難向容易、陌生向熟悉、未知向已知轉化的過程，因而在教學中，教師應明確此目標。
　　參考文獻
　　[1] 張衛星.轉化思想在小學數學教學中的運用[J].教學與管理，2009（7）.
　　[2] 林碧珍.深研數學教材，滲透轉化思想[J].湖北教育，2010（8