一道有歧義的習(xí)題

　　人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)（2007年6月第2版）第142頁第9題如下：
　　把一些書分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本，這些書有多少本？學(xué)生有多少人？
　　教師用書提供的解答如下：
　　設(shè)有x名學(xué)生，則有（3x+8）本書
　　3x+8≥5（x-1），3x+8<5（x-1）+3. x=6，3x+8=26.
　　由此解答可以得到學(xué)生有6人，書有26本。
　　筆者認(rèn)為上述問題是一道有歧義的問題。有歧義的焦點(diǎn)就在于對(duì)題目條件中“分不到3本”的理解，因?yàn)檫@可理解為“大于或等于0本且小于3本”（最后一人有可能沒有書分）；也可理解為“大于0本且小于3本”（最后一人肯定分到了書）。如此一來，照第一種理解就會(huì)解答與教師用書相同，照第二種理解就會(huì)把上述解答中的“=”去掉。從此題來看，雖然由于理解不同導(dǎo)致解答中列式也不同，但是結(jié)果卻是一樣的。是不是說，所有此類問題的兩種不同理解，結(jié)果都是一樣的呢？
　　若把上題作如下的變式：
　　把一些書分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余5本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到4本。這些書有多少本？學(xué)生有多少人？
　　若仿照第一種理解（教師用書）就會(huì)解答如下：
　　解：設(shè)有學(xué)生x人，則有書（3x+5）本，則有：
　　3x+5-5（x-1）≥0，3x+5-5（x-1）<4. 解得3　　又∵x為整數(shù)，∴x=4，5；3x+5=17，20。
　　∴學(xué)生有4人，書有17本或者學(xué)生有5人，書有20本。
　　若仿照第二種理解就會(huì)解答如下：
　　解：設(shè)有學(xué)生x人，則有書（3x+5）本，則有：
　　3x+5-5（x-1）>0，3x+5-5（x-1）<4. 解得3　　又∵x為整數(shù)，∴x=4
　　∴學(xué)生有4人，書有17本。
　　通過對(duì)原題的變式，看出不同的理解，解答的結(jié)果有很大差別。
　　由上題的解答進(jìn)一步說明了教材中的這一道題確實(shí)是有歧義的題目。通過教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為為了消除歧義，對(duì)此題可作如下的修改：
　　把一些書分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人有書分，但是分不到3本。這些書有多少本？學(xué)生有多少人？
　　如此表述，題目中的不等關(guān)系涇渭分明，學(xué)生很快就會(huì)一步到位，迅速作出規(guī)范的解答，何樂而不為呢？
　　（責(zé)任編輯 劉永