讀懂習題，讓數學課堂更高效

　　隨著課程改革的逐漸推進，教師的教育教學理念不斷得到更新，也更專注于鉆研教材。可是，大部分教師對教材例題鉆研得更多、更為透徹一些，對教材習題往往一帶而過，有的教師甚至舍棄課后練習。朱德江老師說過：“作為教材的使用者，教師首先應該對教材文本進行深度的研讀和理解。”數學教材為我們提供了許多具有豐富內涵的課后習題，它是眾多教育專家、一線教師根據所學知識的重點、難點，經過認真思考編寫而成的，具有很強的針對性與較高的訓練價值。為此，教師必須加強對教材習題的解讀，深入理解教材的編寫意圖，理清習題的呈現方式，挖掘習題的編排內涵，充分發揮習題的教學價值，讓數學課堂更高效。下面，我就結合教學實踐，談談自己的一些感悟。
　　一、讀懂編寫意圖——做到吃透教材，凸顯價值
　　任何一種版本的教材，都是經過眾多教育專家、一線教師等精心編制而成的，教材中每一道習題的編寫都有它的目的和意圖。作為使用者的教師，要根據班級學生的認知水平、自己的教學經驗認真解讀習題，理解習題所要達到的目標，明白每一道習題的功能和教學要求，努力體現習題應有的價值。
　　如北師大版數學教材第八冊第43頁（積的小數位數與乘數的小數位數的關系）“試一試”中安排了如下一組練習。
　　4×3= 13×2=
　　4×0.3= 0.13×2=
　　0.4×0.3= 　　0.13×0.2=
　　問題1：先計算，然后仔細觀察，你發現了什么？
　　通過觀察，學生很容易發現這兩組題的奧秘。相同點：第一列乘數中都有4和3兩個數字，積中都有12；第二列乘數中都有13和2兩個數字，積中都有26。不同點：積的小數位數不同。
　　問題2：為什么會出現這樣的情況呢？
　　學生可以根據每列中三道題的比較，得出結論：兩個乘數的變化引起積的變化，即積的小數位數是兩個乘數的小數位數之和。
　　問題3：是不是所有的小數乘法都有這樣的規律呢？
　　先讓學生猜想，然后引導學生積極思維，出現各種奇思妙想。
　　問題4：你能自己想辦法驗證猜想嗎？
　　要證明這個規律是存在的，就必須對這個規律的真實性進行驗證，可以通過舉例子等方式，看看能不能找出反例。這樣，不僅讓學生進一步了解這個規律，而且也很好地訓練了學生的辯證思維。
　　此環節的設計，意在讓學生根據乘數中小數位數來確定積的小數位數。看似簡單的一道題，經過教師課前的用心解讀和課堂上的精心組織、巧妙應用，充分突顯了乘數小數位數與積的小數位數之間的關系，是學生認識上的一次升華，同時激發了學生后續學習的欲望。對于課后習題，教師不能拿來就用、以題論題，要從一些常規題中挖掘出它的多功能性，體現出它多層的訓練意義。在練習的過程中，學生需要不斷地思考和探索，才能取得收獲，也讓學生有了創造性的體驗。
　　二、讀懂呈現方式——做到由淺入深，適應學生
　　認真閱讀現在使用的數學教材，我們可以發現，北師大版數學教材與過去的教材相比，雖然發生了很大的變化，但還是通過習題形式呈現數學知識，即先通過例題進行新知的教學，再通過做習題讓學生加深對數學知識的理解，并形成技能和技巧。北師大版數學教材在編排上，一般的呈現形式是情景例題——試一試（如連一連、說一說等）——練一練。教師在解讀課本習題、吃透習題編排意圖的同時，還要讀懂習題的呈現方式，理清習題的編排層次與內在聯系，突出它的訓練功能，以促進學生的發展。
　　教材中的習題一般可以分為三類：一是基本題；二是變式題；三是發展題，如探索實踐題、發展提高題、思維開拓題等。教師在鉆研教材的過程中，不僅要理清這三類習題的分布情況，更要弄清這些習題之間的關系，思考使用方式和課時分配，對于變式題要找到“變”點，拓展題要找到“拓展點”。然后根據學生的實際，有目的、有序地組織學生練習，以鞏固、理解和內化所學知識，提高練習的有效性，引導學生真正體會數學學習的價值，使每個學生都能在數學上獲得不同的發展。
　　如教學“小數加減法（二）”（北師大版數學教材第八冊第16頁）后，教材安排了以下一組練習。
　　“練一練”中的1～3題屬于基本題，與學生所學知識完全匹配，主要對本課所學知識重點——小數進、退位的加減法加強鞏固練習，起鞏固新知的作用。第2題中出現了補“0”、退位、進位的題目，旨在練習主題情景中所講述的知識，并讓學生根據整數的運算法則，解決小數的進位加法問題。變式題以“森林醫生”的形式出現，呈現學生平時作業中可能會出現的一些錯誤，讓學生進行判斷，加強了學生對“進行小數加減法時小數點一定要對齊”的正確理解，起到促進學生理解、深化知識的作用。另外，教材還特意安排了關于小數中“0”處理的題目，在前面的例題中以智慧老人的一句話來解決這一知識點，而在小數“比大小”中沒有提及，所以在后面練習中安排了第5題，使學生進一步認識小數末尾的“0”可以去掉。第6題屬于發展題，具有開放性，是在上面練習基礎上的提高和深入，起到促進學生靈活應用知識的作用。這組習題環環相扣，由易到難，層層深入，既注重基礎知識的鞏固，又注重知識的拓展和提升，同時加強了知識的綜合應用。
　　三、讀懂編排內涵——做到優化重組，追求高效
　　葉圣陶曾經說過：“教材只能作為授課的依據，要教得好，使學生受到實益，還得靠教師的善于應用。”教材習題中的有些知識是顯而易見的，直接體現在習題中，而有些知識、思想、方法卻隱藏在習題的背后。作為一線教師，首先要尊重教材，再去解讀教材，挖掘習題本身所蘊含的深層內涵，最后才是對習題內容進行創造性地重組、拓展，使習題成為學生獲取知識、提高應變能力、拓寬思路的一個重要載體。
　　如北師大版數學教材第十一冊第86頁（總復習）第9題：甲正方形邊長12米，乙正方形邊長10米。
　　（1）甲正方形和乙正方形邊長的比是（ ），比值是（ ）；
　　（2）甲正方形和乙正方形周長的比是（ ），比值是（ ）；
　　（3）甲正方形和乙正方形面積的比是（ ），比值是（ ）。
　　教材的意圖是使學生能正確求比和比值。此題的教學，教師往往是通過計算求出正確答案就結束。但我覺得，如果只達到這個層面就結束練習是欠缺的、不足的，因為此題背后蘊含著更豐富的知識和方法。為此，教學時我讓學生先求它們的比和比值，接著引導學生觀察：“從這些計算結果看，你們發現了什么？”通過觀察，學生得出結論：兩個正方形邊長之比、周長之比是一樣的，面積之比是前項與后項的平方之比。在此基礎上，我又引導學生思考：“是不是所有的正方形都具有這樣的規律呢？你能自己想辦法證明嗎？”要證明這個規律是存在的，就必須對這個規律的真實性進行驗證，可以通過舉例子等方式，看看能不能找出反面例子。
　　最后，我又拋出一個問題：“還有其他圖形具有類似的規律嗎？”通過探究、交流之后，學生發現圓的半徑（直徑）和圓的周長、面積之間也具有同樣的關系。為此，我補充了下面一組練習。
　　1.大圓半徑和小圓半徑的比是４︰１，則大圓周長和小圓周長的比是（ ），比值是（ ）；小圓面積和大圓面積的比是（ ），比值是（ ）。
　　2.大正方形邊長是小正方形邊長的4倍，則小正方形周長是大正方形周長的（ ），小正方形面積是大正方形面積的（ ）。
　　通過對一道題的優化、重組、拓展，使原來單一、呆板的純練習變成了學生自主探究、合作交流的過程，既深化了學生對知識的認識和理解，又使學生用已得出的規律有機地進行延伸，達到舉一反三、觸類旁通的目的。
　　課后習題是數學教材不容忽視的重要組成部分，它是教師進行有效教學、學生進行有效學習的重要載體。作為數學教師，要努力讀懂教材中的習題，真正發揮習題的教學價值，使學生在輕松、愉快的氛圍中得到最大的收獲，使數學課堂更高效！
　　（責編　杜