呈現數學思維過程 明晰探究思維活動

　　作為教師，在進行數學教學活動的過程中，不僅要傳授數學知識，更重要的是傳授獲取知識的科學思維方法，發展學生的思維，形成數學能力，使學生從“學會”轉變為“會學”。實現這一目標的重要途徑就是在課堂教學活動中，充分展現學生數學思維的過程，讓學生“看到”抽象的數學思維活動。如何做到這一點呢？一位教師在教學“找次品”一課中做了有益的嘗試。
　　教學案例：
　　一、合作交流，感悟把待測物品分3份的原理
　　1.小組合作，探究新知。
　　師：看到大家那么能干，阿凡提也想來考考大家。
　　出示：有9枚金幣，其中1枚是次品，比其他的金幣重一些，你能稱3次就把假金幣找出來嗎？
　　師：請大家4人小組稱一稱，并在小卡上用樹狀符號分析圖做好記錄。（學生4人小組邊稱邊嘗試在小卡上畫樹狀圖進行分析）
　　2.展示，分享。
　　師：哪個小組愿意把你們的想法展示給大家？（小組展示小卡，并派代表介紹做法，教師板書）
　　3.引導交流，優化方法。
　　師：大家覺得哪個小組的方法最好？為什么？這種方法有什么特點？
　　生：平均分成3份的做法比較好，因為這種方法需要稱的次數最少。（教師結合學生評價，擦除復雜方法，優化板書）
　　二、運用方法解決待測物品不能平均分成3份的情況
　　師：看來，把待測物品平均分成3份的方法是最好的。但如果不能平均分成3份，又該怎樣分呢？請大家試試從8個金幣中怎樣才能很快地找到次品。（學生獨立嘗試，指名板演，集體交流）
　　……
　　師：怎樣稱次數最少？
　　生8：分成3份稱的次數最少。
　　師：觀察分成的份數和每份的個數，有什么特點？
　　生9：分成了3份，其中有2份個數相同，另外一份只和它們相差1。
　　師：我們也可以說接近平均分。
　　師：你覺得找次品最優的策略是什么？
　　生10：把物品平均分成3份，不能平均分的，也要盡量接近平均分。（師課件出示：盡量把待測物品平均分成3份）
　　三、梳理方法，提升技能
　　師：在這節課的學習中，我們是怎樣最快發現找出次品的方法？
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　　案例評析：
　　在上述教學案例中，教師巧妙地運用板卡呈現數學思維過程，明晰探究思維活動，引領學生開展有效探究。首先，通過組織模擬天平稱紙片、稱硬幣等活動，引導學生手、腦、眼、口等多種感官全身心地參與找次品的過程，讓學生親身經歷找次品的原理。然后引導學生用樹狀符號分析圖在小卡上寫一寫，把靈動于指間的動態思維過程演繹在板卡上，為科學描述稱量過程提供語言范本。學生利用天平找次品，再運用數學符號記錄方法，進行合理的、全面的推理，既滲透了符號化的數學思想，又讓隱性思維顯性化。通過交流、觀察、分析、推理，逐步引領學生明晰探究思維活動，從而幫助學生把思維條理化、邏輯化，為學生積累了豐富的感性經驗，促進學生數學思維的發展。
　　如果說眼睛是心靈的窗戶，那么板書就是傳播知識的窗口。 上述教學案例，教師巧妙利用板書，簡潔、清晰地呈現思維的過程與方法，讓生生互動有了交流的依托。整個探究過程，學生不僅可以清晰直觀地看出稱的過程——每次稱幾個、下次要稱幾個、稱的是哪幾個，同時稱的結果（至少稱幾次）一目了然，利于學生在交流、分享中領悟找次品的原理，自主建模，逐漸優化出最佳方案。另外，教師在板書過程中采取“先板書，后劃去，最后保留”的方法，既簡化了思維過程，又能突出學生的思考過程，起到了化繁為簡的功效，把握住了“數學廣角”教學的意圖，突出了優化的數學思想。
　　上述教學案例，教師充分利用板卡引導學生用樹狀圖分析、記錄找次品的過程與方法，將數學思維通過簡易的數學符號呈現于板卡上，再通過觀察、歸納留存于學生心中。借助板卡明晰探究思維活動，既突破教學重難點，培養了學生用數學解決問題的能力及邏輯推理能力，又讓學生感受到數學語言簡潔美的魄力。
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