對癥下藥 優化估算

　　案例：
　　出示題目：育才小學二年級的同學第三、第四周分別撿了293個和118個易拉罐，問：這兩周大約一共撿了多少個易拉罐？
　　生1：293接近300，118接近100，300+100=400。
　　生2：293接近290，118接近120，290+120＝410。
　　生3：293接近290，118接近100，290+100＝390。
　　生4：293接近300，118接近120，300+120＝420。
　　生5：293接近300，300＋118＝418。
　　生6：118接近200，293+200＝493。
　　師：同學們的估算方法都很好，可以選擇自己最喜歡的方法進行估算。
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　　上述案例中出現了六種不同的方法，教師并沒有指出每種方法的優缺點，而是給予一樣的肯定。新課程提倡估算方法多樣化，并不是指算法越多越好，而是要對各種方法進行優化。那么，估算教學為何這樣難呢？我認為有以下幾個原因。
　　1.數的約束。
　　估算教學是安排在數的認識與運算中的，由于低年級學生的認知水平有限，所以數的認識與運算涉及的數都是四位數以內，大部分學生可以直接進行口算，估算就成了花架子。學生不但沒有覺得估算很實用，反而覺得估算累贅，出現“算著估”的現象也就不奇怪了。
　　2.情境不到位。
　　曾做過一項調查，有57.7％的學生都不明白為什么要估算。反思平時的估算教學，我們常先要求學生進行估計。這個出發點固然是好的，但我們必須明白：要想讓學生認識到估算的應用價值，就要將估算的內容置于一定的情境之中，讓估算成為學生的一種需要，而不是教師的硬性要求。
　　3.心理因素。
　　家長或教師都要求學生計算準確，久而久之，就形成一種定勢，再加上估算出來的結果不是精確的結果，與學生已有的認知形成反差，且估算結果的多樣性難以把握，所以學生更愿意選擇計算。
　　思考：
　　為了更好地培養學生的估算意識和估算能力，我做了以下幾點嘗試。
　　一、把估算內容融合在問題解決中
　　《數學課程標準》中明確提出估算教學也要有生活背景作支撐。結合具體的情境，學生更容易體會估算的必要性和實用性，把估算當成一種需要，而不是單純的數字游戲。例如，在教學“兩位數乘一位數”時，我直接出示72×8≈（ ），學生出現了以下幾種估算方法：（1）72×8≈70×10＝700；（2）72×8≈70×8＝560；（3）72×8≈72×10＝720；（4）72×8≈70×5＝350。從中可以看出學生并不明白為什么要估算，沒有目的性的估算制約了學生的估算意識，也無法優化估算的方法和策略。在第二次教學中，我改變題目：“三年級同學乘車去春游，每人8元，如果有72人參加，大約需要準備多少錢？”在學生得出各種方法后，我適時引導比較，在爭論中學生都明白了第二種和第四種方法的不恰當。把估算的過程和結果放在問題解決的過程中，學生很容易理解方法的合理性，同時也感受到估算在解決實際問題中的作用。
　　二、適當調整學習內容
　　根據學生的年齡特征，第一學段估算教學的主要內容為對數的簡單估計和對筆算結果的驗算。對數的簡單估計，可以安排“根據一把黃豆的數量估計一碗黃豆的數量”“根據米尺的長度估計教室的長和寬”等活動。筆算結果的驗算，如筆算189+376后可以這樣驗算，189＜200、376＜400、200+400=600，所以計算的結果一定小于600，如果算下來結果大于600就可以判斷算錯了。
　　第二學段認識和計算的數是億以內的，因此，本學段可以安排對大數的估算和解決實際問題。同時也要適當復習對數的估計和對筆算結果的驗算，重點要教會學生基本的估算方法，使之形成估算技能，提高估算的意識。當然，僅僅依賴教材編排的估算內容還遠遠不夠，我們要能挖掘生活中的估算資源，將局限于計算的估算延伸到圖形與空間、統計與概率等領域。如在教學“面積單位”時，可以安排學生估計桌面的面積、教室的面積等；在教學“折線統計圖”時，可以安排學生估計某一點的對應值。這樣讓學生對生活原型進行觀察、估計，有利于培養學生的估算能力，發展空間觀念。
　　三、整合估算方法和策略
　　估算方法是指怎樣可以得出估算的結果。最常見的方法就是把算式中的數估成整十數、整百數或者幾百幾十的數，以便可以口算出結果。估算的方法多樣化，通常有以下幾種（以12×28為例）：（1）12×28≈10×28=280；（2）12×28≈12×30=360；（3）12×28≈10×30=300。
　　估算策略是學生估算時，憑借生活經驗和數學知識，得到合理答案的心理過程，從而用最優化的方法解決實際問題，有一定的針對性。如“一件衣服37元，買3件這樣的衣服100元夠嗎”這道題，在估算時應采用把結果估得大些的策略；而“每班有52人，3個班出去春游要準備多少個座位”這道題，在估算時采用把結果估小些的策略更合適。
　　對于小學生而言，學習估算方法不難，但要很好地運用估算策略卻不容易，缺乏選擇策略的靈活性。這就需要教師合理地創設生活中的數學情境，巧妙地將方法與策略整合起來，激發學生學習估算的興趣，不斷提高估算的意識和能力。
　　（責編　杜