數學課堂，請等待學生思考

　　《數學課程標準》指出：“數學教學活動必須建立在學生認知發展和已有知識經驗基礎上。”因此，教學時教師要給學生留有足夠的時間，等待學生經歷觀察、實驗、猜測、驗證等活動，并通過有效的措施，啟發學生思考，引導學生自主探索，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。
　　鏡頭一：在等待中讓學生彰顯獨特的個性
　　在工程問題的練習課上，教師出示了這樣一道練習題：“一個泳池里裝有進出兩個水管。單開進水管6小時可將空池注滿，單開出水管8小時可將滿池水放完。現同時打開進出兩個水管，多少小時可將空池注滿？”
　　生1：1÷（-）=24（小時）。
　　生2：我是這樣想的：設x小時可將空池注滿。列方程為（-）x=1，解之得x=24。（教師肯定了這兩種方法）
　　生3：這樣做應該也行，6×8÷（8-6）=24（小時）。
　　師（沒有反應過來）：能說一說你是怎樣想的嗎？
　　生4：老師，他的方法肯定有問題，答案只是巧合而已。（一石激起千層浪，學生們紛紛議論起來）
　　師：這樣的解答合理嗎？老師也不明白，我們分小組討論一下，好嗎？（學生們以小組為單位展開討論）
　　生5：我們小組是這樣想的：已知進水管6小時可將空池注滿，出水管8小時可將滿池水放完，于是在6×8=48（小時）里，進水管可以注滿8池水，出水管可以放掉6池水，實際上注入了8-6=2（池）水。可見，同時打開兩管注滿一池水所需時間應為48÷2=24（小時）。我們認為他的解答是對的。
　　師：說得真好！分析得合情合理。
　　生6：我們小組也認為他的解答是對的。可以這樣檢驗，假設水池的容積為x，進水管a小時將水池注滿，出水管b小時將滿池水放完，那么x÷（-）=x÷（-）=x×=ab÷（b-a）。
　　師：同學們真厲害。通過你們的論證與推導，發現這種方法是完全正確的，同時也是一個很巧妙的做法。讓我們以掌聲向生3表示感謝，正是因為他的發現，才使我們有了一次非常有價值的討論。
　　……
　　思考：在為生3感到慶幸的同時，也為授課教師的教學機智所折服。當學生與眾不同的解法出現時，教師沒有武斷地下結論，而是充分利用這個資源，讓學生去探究、去討論。假如教師沒有等待或沒留時間給學生去交流、去討論，對生3的方法置之不理，認為缺少理論依據，那么學生創新的萌芽就會被扼殺，全班學生也就會失去一次絕好的思維訓練機會。因此，在課堂教學中，教師要堅持教學相長，要善于分析學生的解題思路，不輕易下結論，以防澆滅學生創新思維的火花，打擊他們學習的積極性。
　　鏡頭二：在等待中培養學生思維的靈活性和創造性
　　在“長方體”的復習課上，教師出示了一道練習題：有一塊長方形鐵皮（如圖1），長40厘米，寬20厘米。怎樣將它做成一個高5厘米的無蓋長方體盒子，并使它的容積最大？
　　生1：如圖2，我們認為這樣做長方體的面積是最大的。就是在長方形的鐵皮上剪去4個邊長為5厘米的正方形，然后做成一個長方體，它的容積是30×10×5=1500（立方厘米）。
　　師：你們同意嗎？（全班有七個小組，有四個小組舉手贊同，還有兩個小組不贊同，認為他們做出來的長方體容積不是最大的）你們還有不同的方法嗎？
　　生2：老師，我們只剪兩個邊長為5的正方形就可以了。如圖3，然后把剪下的正方形拿到不剪的另一邊焊接上，它的容積是35×10×5=1750（立方厘米）。
　　師：他們的做法真新穎！這種做法不僅不浪費材料，而且容積變大了。那么，剩下的一組是不是和他們的方法相同？
　　生3：老師，我們做出來的長方體容積比他們的還要大。如圖4，我們將長方體的底面做成一個20厘米×20厘米的正方形，不僅不浪費材料，而且容積變得更大了，它的容積是20×20×5=2000（立方厘米）。
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　　思考：下課后，我與這位教師交流，她說自己沒考慮過最后一種方法，可她的學生卻想出了，搞得她有點狼狽，但我還是肯定她的課堂教學的成功和可取之處。課堂上最重要的教育目的，就在于去點燃學生們渴望知識的火花。”我想，像這位教師一樣，課堂教學中學生出現不同的問題時，不要急于分析、評價，而是等一等，給學生思考、分析的時間。這樣可以讓學生多一些自主探索知識的經歷與體會，多一些與同學交流的機會與體驗，多一些對知識的理解和提升。同時，在等待學生思考的過程中，學生也會給教師更多的精彩。只有這樣，我們的課堂教學才是培養學生思維靈活性和創造性的主陣地。
　　（責編　杜