概括 分類 比較

　　小學生認識圖形到底要認識圖形的什么？最直接的答案就是要認識圖形的特征。通常來講，圖形的特征主要包括三個方面：一是圖形的元素特征；二是圖形的測量特征；三是圖形的關系特征。小學生認識圖形的特征是一個邏輯思考的過程，概括、分類、比較是小學生進行邏輯的主要途徑。
　　一、在概括中認識圖形的元素特征
　　對于平面圖形來說，元素特征主要是指一個圖形邊與角的特征。教學中，引導學生對相關圖形進行概括，能夠快速地認識其元素特征，進而區分和辨認圖形。例如，四邊形有四條邊和四個角，教學中我讓學生先畫出一個自己喜歡的四邊形，然后概括畫出的圖形有什么相同點，最后通過討論引導學生修正對圖形元素特征的理解。
　　師：你們畫的四邊形一樣嗎？有沒有相同的地方？
　　生：我們畫的都不一樣，但有相同的地方。
　　師：同桌商量一下，什么地方一樣？
　　生：有四條邊，有四個直角。
　　師：有四個直角的是什么圖形？
　　生：正方形或長方形。
　　上述案例中，先讓學生畫一個四邊形，然后討論畫的四邊形是不是一樣的，引導學生初步概括了四邊形的特征。由于學生之前所認識的四邊形主要是長方形，為了避免學生認識上以偏概全，我又引導學生感受長方形與四邊形之間特殊和一般的關系，使新課程倡導 “學得主動、學得有效、學會思考、學有樂趣”的教學理念在課堂中得到生動的詮釋。
　　二、在分類中認識圖形的測量特征
　　在學生認識了圖形的元素特征后，要著重引導學生認識圖形的測量特征。這里所說的測量特征主要是指圖形元素的數量特征，如一個圖形的對邊相等情況、平行情況等等。在形式邏輯中，分類是揭示概念外延的一種邏輯方法。分類的要點主要有兩個：一是要有分類的標準；二是既不重復，也不遺漏。引導學生通過分類能夠有效地認識圖形的測量特征。仍以“認識四邊形”一課教學為例，課堂上我設計了開放性的分類活動，引導學生多角度地觀察四邊形的邊與角，思考圖形的測量特征。
　　出示六個圖形，分別是正方形（1號）、長方形（2號）、梯形（3號）、平行四邊形（4號）、菱形（5號）、有一個直角的一般四邊形（6號）。
　　師：如果把這六個圖形分成兩類，怎么分？
　　生1：有直角的分成一類，沒有直角的分成一類。
　　生2：全部直角的分為一類，不全部是直角的為一類。
　　生3：有直角的為一類，1號、2號、6號為一類。
　　師：為什么要把6號拿過去？
　　生4：因為6號也有一個直角。
　　師：還有沒有其他的分類方法？
　　生5：有斜邊的為一類，沒有斜邊的為一類。
　　生6：長得很像的為一類，如1號和2號為一類，4號和5號為一類，3號和6號為一類。
　　師：把1號、2號、4號和5號都放在一起，有沒有道理？你們想我這樣放的理由是什么？
　　師：長方形有什么特點？
　　師：4號圖形對邊相等嗎？
　　上述案例中，我先讓學生嘗試著自己分類，再來討論分類的標準與結果。學生在這一過程中，充分地經歷對圖形進行觀察比較、抽象概括的過程，進而獲得對圖形特征的進一步認識與理解。在開放的分類活動中，學生不僅有機會分享他人思考的成果，而且積累了豐富的數學活動經驗。
　　三、在比較中認識圖形的關系特征
　　圖形的元素特征與數量特征是認識圖形的兩個側面。因此，教學中教師還要引導學生認識圖形的關系特征。所謂關系特征，可以理解為一個圖形與其他圖形之間的關系。教學中，可以讓學生通過比較的方式認識圖形的關系特征。例如，教學“三角形的分類”一課時，我設計了如下的比較活動。
　　師：從信封里抽出三角形中的一個角，這個三角形可能是——
　　生1：可能是直角三角形。
　　生2：可能是鈍角三角形。
　　生3：可能是銳角三角形。
　　（師在信封里抽出一個三角形，露出一個直角）
　　生4：是直角三角形。有一個角是直角的三角形是直角三角形。
　　（師在信封里抽出一個三角形，露出一個鈍角）
　　生5：是鈍角三角形。有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
　　（師在信封里抽出一個三角形，露出一個銳角）
　　生6：是銳角三角形。
　　生7：不一定，有可能是直角三角形，也有可能是鈍角三角形。
　　師：剛才看到一個角你們就能判斷出是什么三角形，現在為什么不一定呢？再給你們看一個角。
　　生8：還是不行。
　　師：為什么無法確定?
　　生9：因為所有三角形都有兩個角是銳角。
　　上述案例中，當學生在觀察與比較中進一步認識三角形，建立按角分不同種類三角形的表象之后，教師通過猜三角形的游戲，豐富了學生對各類三角形的形象感知，讓學生在比較中發展空間觀念，學會認知的方法。
　　總之，認識圖形是培養小學生空間觀念的基礎。在小學數學教學中，教師要善于引導學生從概括、分類、比較入手，認識圖形的元素特征、數量特征與關系特征。
　　（責編　杜