巧用錯誤資源 促進正確理解

　　在課堂教學中，不少教師潛意識里還是喜歡學生對答如流，害怕出現意外，特別擔心學生出現錯誤。對于學生在課堂中出現的錯誤，很多教師要么視而不見、聽而不聞，要么立刻更正，公布正確答案。其實，只要經過巧妙處理，學生的錯誤完全可以成為教學進一步展開、引導學生正確理解所學知識的契機，成為一種難得的教學資源。
　　一、暴露想法，加強知識的前后聯系
　　數學學習過程是一個自主建構的過程。學生在建構的過程中，常常需要不斷提出假設、修正假設，因而出現錯誤是非常正常的。教師要引導學生學會正確面對錯誤，無論是自己的還是他人的。課堂教學中，教師不僅不應該避開錯誤，還要想方設法讓學生暴露自己的真實想法，再加以引導。因為從來沒有無緣無故的錯，有時候知道什么是錯的，反而能更好地理解什么才是對的，教師要做的是引導學生“吹盡黃沙始見金”。
　　例如，教學“乘法分配律”時，學生運用乘法分配律使計算簡便，正確率非常高。但解答“25×（40 × 4）”這一題時，學生受乘法分配律答題形式的影響，幾乎都寫成（25× 40）×（25 ×4）=1000 ×100=100000。
　　師：這題依據的是什么運算律？
　　生1：我們依據的是乘法分配律。
　　師：什么是乘法分配律？
　　生2：兩個數的和乘一個數，可以先把這兩個加數與這個數相乘，再把所得的積相加，結果不變，這就是乘法分配律。用字母表示是（a+b）×c=a×c+b×c。
　　師：25×（40 × 4）是表示兩個數的和與一個數相乘嗎？
　　生3：不是，25×（40×4）表示兩個數的積與一個數相乘。
　　生4：25×（40×4）表示三個數相乘的積。
　　生5：我們都錯了，這題應該用乘法結合律簡算。因為三個數相乘既可以先算前兩個數的積，也可以先算后兩個數的積，結果不變，所以這題應該寫成25×（40×4）＝（25×40）×4=1000×4=4000。
　　師：那么，乘法分配律和乘法結合律有什么區別呢？
　　生6：乘法分配律是兩個數的和乘一個數，乘法結合律是三個數相乘。
　　生7：乘法分配律含有加法和乘法兩種運算，乘法結合律只含有乘法一種運算。
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　　這樣，由一個錯誤開始，通過自主比較，學生理解了乘法分配律和乘法結合律的區別，加強了知識間的前后聯系，避免再犯類似的錯誤，提高了學習的效率。
　　二、創設情境，有效解答學習的困惑
　　錯誤是獲得真理的重要途徑。美國教育家杜威說過：“失敗是有教導性的。真正懂得思考的人，從失敗和成功中學到的一樣多。”新課程倡導探究式學習，而探究必然會生成更多的錯誤。當學生出錯時，教師可以不直接糾錯，而是通過創設情境把問題拋給學生，讓他們聯系生活實際，在操作、觀察、比較、討論等活動中自得自悟，從而自主發現問題、解決問題，培養了學生的探究意識，解答了學習的困惑。
　　例如，教學“三角形的分類”時，有這樣一道題：“下面的三角形都被一張紙遮住了一部分，看只露出的一個角，你能確定它們各是什么三角形嗎？”
　　生1：圖1是鈍角三角形，因為它有一個角是鈍角。（師把紙片拿開，果然是一個鈍角三角形）
　　生2：圖2是直角三角形，因為它有一個角是直角。（師再把紙片拿開，的確是一個直角三角形）
　　生3：圖3是銳角三角形，因為它有一個角是銳角。
　　生4：它是一個銳角三角形。
　　生5：它應該就是銳角三角形。
　　師：同學們有沒有其他意見？
　　生（異口同聲）：沒有。（師把紙片拿開，卻是一個鈍角三角形，學生們大吃一驚）
　　師：為什么不是銳角三角形，而是鈍角三角形呢？
　　生6：鈍角三角形也有銳角，而且有兩個銳角，所以它是鈍角三角形。
　　師：圖3一定是鈍角三角形嗎？（學生似乎有所頓悟，紛紛舉手）
　　生7：它有可能是直角三角形，因為直角三角形中也有兩個銳角。
　　生8：它有可能是銳角三角形，因為銳角三角形中有三個銳角。（學生們頻頻點頭表示同意）
　　出示題目：下面三個三角形分別是鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形，但是都被一張紙遮住了一部分，看只露出的一個角，你能確定它們各是什么三角形嗎？
　　（學生們交頭接耳，紛紛表示無法判斷它們各是什么三角形，因為每種三角形都有銳角，最少有兩個，最多有三個）
　　師（小結）：只看到一個銳角，無法判斷它是什么三角形。
　　又出示一道題：如果一個三角形有兩個銳角，你能判斷出它是什么三角形嗎？
　　（學生這次表現得相當謹慎，有的說是銳角三角形，有的說是直角三角形，也有的說是鈍角三角形）
　　生9：錯。因為所有的三角形都至少有兩個銳角，這題仍然不能判斷它是什么三角形。（學生們紛紛表示同意）
　　師：如果一個三角形有三個銳角，你能判斷它是什么三角形嗎？
　　生10：它一定是銳角三角形，因為只有銳角三角形有三個銳角，直角三角形和鈍角三角形只有兩個銳角。
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　　通過這個游戲，引導學生經歷了錯誤的辨析過程，既使學生深入理解了三角形角的特征，很好地活躍了課堂氣氛，又調動了學生的學習積極性，發展了思維能力。
　　三、適時變式，引導學生產生思維碰撞
　　動態生成的課堂，學情靈活多變。當學生在學習過程中出現錯誤時，教師不應當僅僅否定和“告訴”，而要引導學生分析出現錯誤的原因，做出適當的指導，使學生認識到自己思維、方法上的錯誤，從而產生思維碰撞，讓錯誤成為學生思維的起點。
　　例如，教學“找規律——搭配和排列”時，有這樣一道題：“某旅行社推出五一黃金周的旅游景點為桂林、花果山、周莊、蘇州園林、南京中山陵。小紅家想選擇其中的兩個景點游玩，她們家一共有多少種不同的選擇方案？”學生們幾乎都列式為5×2=10（種），交流時說從5個旅游景點中選擇2個，所以這樣列式，并列舉出桂林和花果山、桂林和周莊、桂林和蘇州園林等10種方案。對于這種解答方法，學生們深信不疑。教師沒有直接否定學生的答案，而是把題目變化了一下，在原來的基礎上增加一個揚州瘦西湖的景點，問：“從6個景點中選擇2個游玩，一共有幾種方案？”
　　師：這題可以怎樣解答？
　　生1：6×2=12（種）。
　　師：是哪12種方案？
　　生2：桂林和花果山、桂林和周莊、桂林和蘇州園林、桂林和南京中山陵、桂林和揚州瘦西湖……
　　生3：不對了，這里一共有15種方案呢！
　　生4：錯了。這題不能列式為6×2=12（種），而應列成5+4+3+2+1=15（種）。
　　生5：剛開始那題的列式也錯了，應該列成4+3+2+1=10（種）。
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　　經驗告訴我們，學生出現錯誤并不可怕，可怕的是教師錯誤地對待學生的錯誤，不能充分利用這些豐富的資源進行教學。因此，教師要用“陽光心態”來看待學生的錯誤，用放大鏡尋找學生思維的閃光點，讓學生的奇思妙想在教師的寬容、鼓勵和引導下成為學習能力的培養點。
　　（責編　杜