以形助學，掀開數(shù)學世界的神秘面紗

　　“形”是數(shù)學直觀化的圖形語言，是學生（尤其是小學）最親近的“語言形式”，它可以讓抽象的結構模型、嚴謹?shù)臄?shù)量關系形象地呈現(xiàn)在學生的面前。如能合理利用“形”的優(yōu)勢來幫助學生的數(shù)學學習，不僅可以豐富學生的分析和解決問題的策略，還可以幫助學生理解數(shù)學關系的本質，更可以幫助學生掀開數(shù)學世界的神秘面紗。本文就數(shù)學教學中幾個常見事例來探索以形助學在小學數(shù)學教學中的運用。
　　一、巧設線段圖，讓學生清晰地理順數(shù)量關系
　　數(shù)量關系是小學數(shù)學教學中的重點，又是教學難點，因為對于擅長形象思維的小學生來說，他們很難在頭腦中建立繁雜的數(shù)量關系。因此就要借助有形媒介，讓繁雜抽象的數(shù)量關系形象化、淺顯化，讓學生便于理解并運用。而線段圖就是一種可以將抽象關系具體化、形象化的工具，它既可以舍棄數(shù)量關系中的描述性語言，又可以直白地呈現(xiàn)條件與條件、數(shù)量與數(shù)量之間的關系，還可以顯示已知與未知的內在聯(lián)系，從而讓學生不再“糊涂”、不再“零亂”。
　　例如：某班有三名學生，他們身上都帶了若干錢幣，A學生比B學生多6元，C學生是A學生的兩倍，比B學生多22元，請問他們一共有多少錢？這是一個典型的數(shù)量關系應用題，從題目上看，A、B、C三者間的關系錯綜復雜，更為重要的是，A、B、C三者中，沒有一個是具體值，對于一群擅長形象思維的學生來說，是無從下手的。此時就可以引導學生畫出線段圖，以圖助解。如：
　　從這個線段圖中，我們可以清晰地看出：22-6=16，可以算出A學生有16元錢；A學生的錢數(shù)算出后，B和C學生的錢數(shù)也就隨之而解——16-6=10；16×2=32。三者相加得16+10+32=58。這樣，在線段圖的幫助下，繁雜的數(shù)量一目了然。當然，從這個線段圖中，我們還可以得出這樣的求解方法：（22-6）×4-6=58。線段圖與數(shù)量關系的結合，既理清了解題思路，又發(fā)展了學生的思維，使學生再次碰到類似問題時不再束手無策。
　　二、呈現(xiàn)數(shù)軸圖，讓學生容易地理解數(shù)的意義
　　數(shù)的教學也是小學數(shù)學中的重要內容，如果僅從表示物體個數(shù)的角度來理解數(shù)的話，數(shù)的教學也就沒有太大的難度。然而小學數(shù)學中除了表示物體個體數(shù)量的自然數(shù)，還有將某一個物體均分若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)的分數(shù)，還有由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成的小數(shù)……更有讓學生難以理解的負數(shù)、精確數(shù)等等概念。如何讓學生感知數(shù)的意義呢？
　　例如讓學生理解“一個數(shù)精確到十分位后如‘3.0’，那么這個0能不能去掉？”的問題，從比較大小的角度來說，去不去掉都無所謂，然而從精確的角度來說，它必須保留。因為它們精確的精度不一樣，一個是精確到個位，一個是精確到十分位，但對于學生來說，無論我們教師怎么講，他們都無法參透其中的奧秘，那么如何讓學生形象地感知它們的區(qū)別呢？這時我們就可以借助數(shù)軸圖，讓學生明白其中原由。
　　通過這個數(shù)軸，再輔以簡單的講解：精確值為個位時，它的取值范圍是2.5至3.5之間；而精確值為十分位時，它的取值范圍為2.95至3.05之間。通過數(shù)軸的呈現(xiàn)，學生就可以清晰看出“精確值決定著取值范圍”，也就能從深層次的角度理解那個“0”不能去掉的原因。有了這個數(shù)軸，學生就可以找尋數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，也能更深層次理解數(shù)的意義。
　　三、利用坐標圖，讓學生自然地感知變化思想
　　數(shù)學不僅表現(xiàn)在對數(shù)的精確度的把握，還表現(xiàn)在對數(shù)量關系的變化趨勢的捕捉和判斷，特別是隨著科學技術的迅猛發(fā)展，各個領域對數(shù)量關系變化的關注越來越重。由此我們小學數(shù)學也要滲透數(shù)量（數(shù)據(jù)）不斷變化的思想，讓學生建構數(shù)量變化的雛形。“數(shù)據(jù)變化，結果也隨之變化”的這種思想對于小學生來說是非常難以理解的，如何讓學生感悟這種思想呢？我們就可以利用坐標圖，讓學生直觀地感受到數(shù)據(jù)變化，其結果也會隨之變化的關系。
　　例如在教學“估算”時，就可以利用坐標將水溫變化與時間變化的復雜關系呈現(xiàn)出來，讓學生通過坐標直觀地感知水的溫度與加熱的時間關系，從而推算出“多加熱一分鐘，水溫會上升多少”這個變化。這個坐標形象地將復雜的變化關系淺顯地表現(xiàn)出來，讓學生的思維得到有效發(fā)展。
　　總之，數(shù)學是一門具有高度抽象性和邏輯性的學科，它需要我們教師靜下心來，從適合兒童生成的視角，來分析兒童思維特征與教學內容之間的關聯(lián)，從而建構適合兒童思維發(fā)展的教學模式。以形助學，就是將抽象、嚴謹?shù)臄?shù)學內容形象地呈現(xiàn)在學生面前的一種有效手段，只要我們合理運用，就可以讓學生輕松地掀開數(shù)學世界的神秘面紗。
　　（責編　金