“解決問題的策略——倒過來推想”教學片斷與反思

　　片斷一：
　　1.我們先來玩兩個小游戲。
　　（1）反過來做動作：坐下，起立。
　　（2）說正反話：車上，我想你，媽媽愛我，上海自來水。
　　師：看來，一個詞、一句話倒過來念，也能表達一定的意思。
　　2.孔子說得好：“有朋自遠方來，不亦樂乎。”今天老師特別開心，因為我的好朋友來看望我了，他從揚中出發，先乘車來到鎮江，再乘車來到句容。下午回家，如果沿原路返回，應該怎樣走呢？
　　今天上午8∶00，我在校門口遇到他，我就問他：“你是什么時候走的？怎么來的這么早？”誰知他卻賣起了關子：“今天我從揚中到鎮江用了30分鐘，從鎮江到句容用了1小時，你說我幾點鐘走的？”你們知道他是什么時間從揚中出發的嗎？
　　反思：教師是學生數學學習活動的組織者、引導者和合作者。為了引導學生投入到學習活動中去，調動學生的學習積極性，激發學生的學習動機，課始設計了反過來做動作、說正反話的游戲。這一游戲活動是學生喜聞樂見的，能喚起學生的直接生活經驗——關于方向的倒推和關于時間的推想。
　　片斷二（教學例1）：
　　（1）星期天下午，樂樂和歡歡兩人來到老師家，老師拿出一瓶400毫升的果汁，分別倒給了樂樂和歡歡喝（如圖1），你認為這樣分公平嗎？ 老師從樂樂杯中往歡歡杯中倒入一些，兩杯的果汁數量現在怎樣？（現在一樣多）如果老師告訴你，剛才樂樂倒給歡歡的是40毫升，你能求出原來兩杯果汁各有多少毫升嗎？
　　（2）從剛才的觀察中，你已經知道了什么？要我們求什么？
　　（3）全班交流。
　　①400÷2＝200（毫升），樂樂杯中有200＋40＝240（毫升），歡歡杯中有200－40＝160（毫升）。
　　②畫圖幫助理解。老師還發現有同學將他的想法用示意圖畫了出來（出示圖2），瞧，能看懂嗎？簡單介紹一下自己的想法。
　　③列表。
　　（4）師：不論是列算式，還是畫圖、列表，它們都有什么共同的地方？
　　小結：它們都是根據現在兩杯果汁的數量，推算原來兩杯果汁的數量。
　　（5）其實，這樣類型的題目，我們很早就遇到過了。
　　（6）結合剛才倒果汁的問題，你發現我們推算的順序和數的變化順序正好怎樣？我們可以給這種方法起個名字。（板書：倒過來推想）
　　反思：給學生獨立思考的時間與空間，讓學生充分調動原有的知識經驗自主地解決問題，使學生從不同的角度深刻體會到“倒過來推想”的策略特點及思考方法。通過這樣的題目，一方面喚醒學生的已有經驗，另一方面為后面的多次變化作鋪墊。
　　片斷三（教學例2）：
　　（1）這個時候，東東又滿頭大汗的來到老師家里，老師給東東倒了一杯果汁，東東一口氣喝了80毫升，老師又給他加了30毫升，現在杯子里正好是100毫升。
　　（2）能看懂果汁數量的變化情況嗎？誰來說一說。
　　（3）原來的數量不知道，我們可以用“？”或者用“（ ）”表示，喝了80毫升可以怎樣表示呢？
　　（4）你能用自己喜歡的方式先整理條件，再解答嗎？
　　（5）還有其他的解法嗎？
　　（6）現在我們把求出的答案放到題目里，再順推過去，看最后是不是100毫升。
　　（7）比較一下剛才的倒推順序和檢驗順序，有什么不同？
　　反思：整節課學生們積極參與，課堂氣氛寬松、和諧，有利于教師和學生之間產生互動。回顧與反思是對所經歷的事情進行一個理性思考的過程，這也是學生對解決問題方法進行篩選，從而形成優化策略的一個過程。
　　片斷四：
　　1.東東喝完了果汁，和樂樂玩起了卡片游戲。樂樂收集了一些數碼寶貝卡，他拿出數碼寶貝卡的一半還多1張送給東東，自己還剩25張，樂樂原來有多少張數碼寶貝卡？
　　（1）提問：卡片是怎樣送的？（先說說對“一半還多1張”的理解）
　　（2）選擇兩種典型的做法進行分析。
　　（3）方法指導：畫線段圖與文字分析。
　　（4）小結：我們在做倒推問題的時候要注意變化的順序，后發生的事要先考慮。（板書：變化的順序）
　　2.經常倒過來推想可以鍛煉我們的思維，使我們變得更聰明。阿凡提就很聰明，曾經用這個方法懲治了巴依大地主。讓我們放松一下，聽一個故事（播放錄像，略）。巴依的布袋里原來有多少個金幣？布袋里的錢一共經過了幾次變化？每過一次橋，會發生幾次變化？如果袋中的金幣不是35個，結果又將如何呢？
　　反思：學生經常滿足于一知半解，對概念不求甚解，不去領會解題方法的實質。克服學生思維的膚淺性，主要是克服學生思維的表面性與絕對化，培養學生思維的深刻性，引導學生思考事物的本質，學會全面認識事物，而不被假象所迷惑。通過線段圖和文字表達，學生明確倒推過程中注意事物的變化順序，最后通過一個趣味故事，提升學生的思維品質，使他們感受到策略的應用價值和積極的情感體驗。
　　（責編 藍 天）